圓中的計(jì)算問(wèn)題正式版

1、圓中的計(jì)算問(wèn)題考點(diǎn)聚焦1理解正多邊形的有關(guān)概念， ?并能熟練完成正多邊形的有關(guān)計(jì)算及畫出正多邊形其 中相關(guān)公式的理解記憶及其靈活運(yùn)用是本節(jié)重點(diǎn)之一?其中求組合?這也是本節(jié)?閱讀圖形，探2靈活求解圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)以及圓、扇形、弓形和簡(jiǎn)單的組合圖形的面積圖形和不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)和面積是本節(jié)的難點(diǎn)3能進(jìn)行圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積的計(jì)算，了解它們的側(cè)面展開圖，的重點(diǎn)和中考熱點(diǎn)備考兵法1圓中的計(jì)算問(wèn)題多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，通過(guò)作圖、識(shí)圖、索弧長(zhǎng)、扇形及其組合圖形的面積計(jì)算方法和解題規(guī)律，正確區(qū)分圓錐及側(cè)面展開圖中各元 素的關(guān)系是解決本節(jié)問(wèn)題的關(guān)鍵2本節(jié)出現(xiàn)的面積的計(jì)算往往是不規(guī)則圖形，不易直接求出，

2、?所以要將其轉(zhuǎn)化為與其面積相等的規(guī)則圖形，等積轉(zhuǎn)化的一般方法是： （ 1）利用平移、 ?旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱等圖形變換進(jìn) 行轉(zhuǎn)化；（ 2） ?根據(jù)同底（等底）同高（等高）的三角形的面積相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（3）利用幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和或差求不規(guī)則圖形的面積識(shí)記鞏固1正多邊形的定義： 相等， 也相等的多邊形叫做正多邊形2正多邊形和圓的關(guān)系，把圓分成n （n3等份.1） 依次連結(jié)各 所得的多邊形是這個(gè)圓的 ；2） 經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，?以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的 3 .與正多邊形有關(guān)的概念：（1） 正多邊形的中心：正多邊形 （或 的圓心；（2） 正多邊形的半徑：正多邊形的 的半徑；（ 3）正多邊

3、形的邊心距： ?到正多邊形一邊的距離，?也是正多邊形 的半徑；（4 ）正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的 叫做正多邊形的中心角.4 .圓周長(zhǎng)公式：C=或C=，其中r為圓半徑，d為圓直徑.5 弧長(zhǎng)公式：n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) L=，其中r為半徑.6 扇形面積公式：(1) n圓心角的扇形面積是 S扇形=; (2)弧長(zhǎng)為L(zhǎng)的扇形面積是S扇形=? 7 ?圓錐是由一個(gè)?和一個(gè)?圍成的，？我們把連結(jié)圓錐 ?和的線段叫做圓錐的母線.8 圓錐的基本特征：(1) 圓錐的軸過(guò)底面的 ，并且于底面；(2) 圓錐的相等；(3) 經(jīng)過(guò)圓錐的軸的平面截圓錐得到的圖形是 ;(4) 圓錐的側(cè)面展開圖是 ，其半徑等于 ，弧長(zhǎng)

4、等于9 圓錐的有關(guān)計(jì)算公式：(1) ?若圓錐的底面半徑為 r, ?母線長(zhǎng)為L(zhǎng) , ?則它的側(cè)面積 S側(cè)=?, ?全面積S全 ?(2) 圓錐的體積V10圓錐的側(cè)面展開圖是 ，其長(zhǎng)是，寬是11.設(shè)圓柱底面半徑為r,高為h,貝U S側(cè)=, S全=, V=識(shí)記鞏固參考答案：1 .各邊各角2(1)分點(diǎn)內(nèi)接正n邊形(2)外切正n邊形3 (1)外接圓 ？?jī)?nèi)切圓(2)外接圓 (3)中心 內(nèi)切圓 (4)圓心角n兀r4 2 - r : d 5 1802/nr16. ( 1)? (2 一 Lr36027 .底面 側(cè)面 頂點(diǎn) 底面圓周上任意一點(diǎn)8 (1)圓心 垂直 (2) ?母線長(zhǎng)(3)等腰三角形(4)扇形母線長(zhǎng)底面

5、圓的周長(zhǎng)1 29 (1)二 rL : r ( L+r)(2) 一二 r h ?310 矩形 底面圓周長(zhǎng) 圓柱高(或母線長(zhǎng))2 211. 2 - rh 2 - rh+2 二 r 二 r h典例解析的圓弧拱門，？黃紅同學(xué)到影視城游玩，很想知道這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)于是她從景點(diǎn)管理人員處打聽到：？這個(gè)圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=20cm , BD=200cm，且AB ,CD與水平地面都是垂直的根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助黃紅同學(xué)計(jì)算出這個(gè)圓弧形門的最高點(diǎn) 離地面的高度是多少.解析 設(shè)圓心為0,0 O與BD相切于點(diǎn)E (如圖).連結(jié)AC , 0E相交于點(diǎn)F,由題易知四邊形 ABDC為矩形. B

6、D切O 0于點(diǎn)E,0F丄AC ,/ EF=AB=20cm , AF=100cm .設(shè)O 0 半徑為 rcm，貝U 0F= (r 20) cm.2 2 2在Rt A0F中，由勾股定理得 r = (r 20) +100 , r=260 (cm).圓弧形拱門的最高點(diǎn)離地面的高度為2r=2忽60=520cm .點(diǎn)評(píng) 在弓形有關(guān)計(jì)算中，常構(gòu)造以半徑，弦長(zhǎng)的一半是半徑與弓高的差所構(gòu)成的直角 三角形來(lái)解決問(wèn)題.例2(2008，浙江義烏)如圖， ABC內(nèi)接于O 0, 0H丄AC于點(diǎn)H，過(guò)A?點(diǎn)的切線與0C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D，/ B=30 , 0H=53，請(qǐng)求出：(1) / A0C的度數(shù);(2) 劣弧AC的長(zhǎng)(

7、結(jié)果保留:);(3) 線段AD的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).解析 (1)vZ B=30 / A0C=2 / B=60.(2)/ A0C=60 .又0H丄AC于點(diǎn)H , 0A=0C ,1 / A0H= / A0C=30 ,20H5運(yùn) 0A=10.cos30 ”ACX OF= X 3 X= ,2 22 43 -S 陰=S 扇形 OAC S OAC =.3 4迎考精練基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練1. B 2. B 3. 36 :4 解：(1)連結(jié)OD ./ AD / BC，/ DAC= / BCA .又 AC 平分/ BCD，/ BCA= / ACD，/ DAC= / DCA ./ ADC=120，/ DAC= / DCA

8、=30 ,/ BCD=60，/ AOB=60 ./ OA=OBOAB為等邊三角形. AB=OA=OB .設(shè)O O 的半徑為 R，貝y AB=OB=OC=CD=AD=R , 5R=10 , R=2，即 O O 的半徑為 2 .(2)/ AOD=60 , - S 陰=S 扇形 OAD Sa oAD60 二 223601 ADX、OA2oa)2能力提升訓(xùn)練5解：T C,F 為 OA , OB 的中點(diǎn)，/ AOB=90CF=2、一 2 又 CDEF為矩形，OG丄DE,1 DM= DE=2CF=、2在 Rt ODM中,OM= . OD2 - DM 2 = , 14 在 Rt ANO中,ON=2、2 MN

9、=OM ON= .14 2,2 1S 陰影= S 圓一 SaAOB S 矩形 PQED4=丄二 X42 1 X4 用2 2 X ( ,14 2 2 )4 2=4 8 4：f7 +86. 解：(1)/ BFG= / BGF 理由：連結(jié)OD / OD=OF，/ ODF= / OFD VO O與AC相切于點(diǎn) D,. OD丄AC 又/ C=90 即 GC 丄 AC, OD / GC , / BGF= / ODF 又 V/ BFG= / OFD，/ BFG= / BGF (2)連結(jié)OE，則四邊形ODCE為正方形且邊長(zhǎng)為 3.V/ BFG= / BGF , BG=BF=OB OF=3 3. S=S( S

10、S)1 2 1 2=X3 X (3+3 2 ) ( 3 X3 )499 ”2=: + 4 27 .解：（1 ）T AB為O O的直徑./ ADB=90 , AB=2OD=10 .3又 sin / BAD= , BD=6 .5/ BD2 ED2= ( 5- . OD2匚ED2 )2匸24，ED=548又直徑 AB丄CD于點(diǎn)E,. CD=2ED= .5(2 )T OA=OD，/ OAD= / ODA .又/ ADO :/ EDO=4 : 1,Z AED=90 ,/ OAD= / ODA=40，/ AOD=100又 AB丄CD，點(diǎn)A為CAD的中點(diǎn),/ COA= / DOA=100 ,2.100兀代5

11、 - S 扇 ACO=125 二18&解：設(shè)ACB所在圓的圓心為O,當(dāng)所剪出的圓形板料與ACB相切于ACB的中點(diǎn)M ,且與AB相切時(shí)，圓形板料最大，此時(shí)/AOM=6O , AOM 為等邊三角形,AB 丄 OM .360小圓直徑為1-OM .2又由弧長(zhǎng)公式120 二31L=OM , OM=1802所剪出的圓的周長(zhǎng)為 丄OM=目L .24學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說(shuō)：“今天你們只學(xué)一件最簡(jiǎn)單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f(shuō)著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做 300下，大

12、家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事，有什么做不到的？過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底問(wèn)學(xué)生：每天甩手300下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有 90%的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底又問(wèn)，這回，堅(jiān)持下來(lái)的學(xué)生只剩下了80%。一年過(guò)后，蘇格拉底再一次問(wèn)大家：“請(qǐng)告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？ ”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來(lái)成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因

13、為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國(guó)。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無(wú)們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說(shuō)明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒(méi)有恒心，再簡(jiǎn)單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長(zhǎng)而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說(shuō)：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開始并沒(méi)有急于兜售自己的方法，而是通過(guò)測(cè)試讓讀者真正了

14、解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和 視覺(jué)、聽覺(jué)和動(dòng)覺(jué)學(xué)習(xí)模式測(cè)試，經(jīng)過(guò)有效分類后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法 章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺(jué)，除了能夠得到最 適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對(duì)性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就是“全面” ，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本

15、博 文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來(lái)閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí) 間規(guī)劃” 、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問(wèn)題，文中文字精煉沒(méi)有過(guò)分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無(wú)措之時(shí)，長(zhǎng)篇大論的方法肯定會(huì)無(wú)心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有 力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試:用“正確的方法” 、“錯(cuò)誤的方法”和

16、“積極的行為” 、“消極的行為” ，來(lái)自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無(wú)疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來(lái)越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無(wú)疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼 在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見(jiàn)的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過(guò)了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書歸類

17、為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無(wú)巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來(lái)講主要包括 7 個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技 能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開闡述，分 別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講

18、述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說(shuō)理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此， 說(shuō)句題外話，我一直覺(jué)得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無(wú)與倫比的，但是這本書讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺(jué)得美國(guó)是個(gè)應(yīng)試教育的國(guó)家嗎，簡(jiǎn)直比我們中國(guó)還要 應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國(guó)，一點(diǎn)也沒(méi)有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒(méi)到過(guò)日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺(jué)得是經(jīng)典的，沒(méi)有在企業(yè)里 做過(guò)實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說(shuō)，美國(guó)的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)

19、該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了 一些測(cè)試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺(jué)的，聽覺(jué)的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近 的類型，我就是視覺(jué)的，對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長(zhǎng)避短了。然后，作者說(shuō)了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對(duì)我們 人生都是有益的，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí) 習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無(wú)法估量，因?yàn)?，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來(lái)，保管好自己思維歷 程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書中簡(jiǎn)介里提到的那樣，碰到不會(huì)的領(lǐng)域的時(shí)候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)， 游刃有余地攻克自己之前沒(méi)接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力，