數(shù)學(xué)第二冊《不等式證明》教案設(shè)計(jì)_第1頁
數(shù)學(xué)第二冊《不等式證明》教案設(shè)計(jì)_第2頁
數(shù)學(xué)第二冊《不等式證明》教案設(shè)計(jì)_第3頁
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文檔簡介

1、數(shù)學(xué)第二冊不等式證明教案設(shè)計(jì)目的：以不等式的等價(jià)命題為依據(jù)，揭示不等式的常用證明方法之一比較法，要求學(xué)生能教熟練地運(yùn)用作差、作商比較法證明不等式。過程：一、復(fù)習(xí)：1不等式的一個(gè)等價(jià)命題2比較法之一（作差法）步驟：作差變形判斷結(jié)論二、作差法：（P1314）1 求證：x2 + 3 > 3x證：(x2 + 3) - 3x =x2 + 3 > 3x2 已知a, b, m都是正數(shù)，并且a < b，求證：證：a,b,m都是正數(shù)，并且a 0 , b - a > 0 即：變式：若a > b，結(jié)果會怎樣？若沒有“a < b”這個(gè)條件，應(yīng)如何判斷？3 已知a, b都是正數(shù)，并且

2、a b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b2證：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) =( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )=a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) =(a2 - b2 ) (a3 - b3)=(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正數(shù)，a + b, a2 + ab + b2 > 0又a b，(a - b)2 > 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0即：a5 + b5 > a2b3 + a3b24 甲乙兩人同時(shí)同地沿同一

3、路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，問：甲乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？解：設(shè)從出發(fā)地到指定地點(diǎn)的路程為S，甲乙兩人走完全程所需時(shí)間分別是t1, t2，則： 可得：S, m, n都是正數(shù)，且m n，t1 - t2 < 0 即：t1 < t2從而：甲先到到達(dá)指定地點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)教案第二冊不等式證明。變式：若m =n，結(jié)果會怎樣？三、作商法5 設(shè)a, b R+，求證：證：作商：當(dāng)a =b時(shí)，當(dāng)a > b > 0時(shí)，當(dāng)b > a > 0時(shí)， （其余部分布置作業(yè)）作商法步驟與作差法同，不過最后是與1比較。四、小

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