2015高考數(shù)學(xué)一輪方法測(cè)評(píng)練：必考附加題——模板成形練2

1、必考附加題模板成形練(二)1如圖，圓錐的高PO4，底面半徑OB2，D為PO的中點(diǎn)，E為母線PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為底面圓周上一點(diǎn)，滿足EFDE.(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；(2)求二面角ODFE的余弦值解(1)以O(shè)為原點(diǎn)，底面上過O點(diǎn)且垂直于OB的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，OP所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0,2,0)，P(0,0,4)，D(0,0,2)，E(0，1,2)設(shè)F(x0，y0,0)(x0>0，y0>0)，且xy4，則(x0，y01，2)，(0,1,0)，EFDE，即，則·y010，故y01.F(，1,0)，(，0，2)，(0，2,2

2、)設(shè)異面直線EF與BD所成角為，則cos .(2)設(shè)平面ODF的法向量為n1(x1，y1，z1)，則即令x11，得y1，平面ODF的一個(gè)法向量為n1(1，0)設(shè)平面DEF法向量為n2(x2，y2，z2)，同理可得平面DEF的一個(gè)法向量為n2.設(shè)二面角ODFE的平面角為，則|cos |，sin .2已知數(shù)列an滿足a12，an1a(n1)(1)證明：an>n(n3)；(2)證明：<2.證明(1)因?yàn)閍12，a22，所以a3a35>3.假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，ak>k(k3)，則a>kk1>k2·k9k>2k2，那么，當(dāng)nk1時(shí)，有ak1a(k1)>

3、2k2(k1)k1.這就是說，當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論也成立所以當(dāng)n3時(shí)，an>n.(2)當(dāng)n2時(shí)，<2顯然成立，由(1)知，當(dāng)n3時(shí)，anan>0，得a>n，所以an1>，所以a(n1)>，即a>(n1)，所以an2>，以此類推，得2a1> ，問題得證3如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，DC的中點(diǎn)(1)求直線BC1與平面EFD1所成角的正弦值；(2)設(shè)直線BC1上一點(diǎn)P滿足平面PAC平面EFD1，求PB的長(zhǎng)解(1)建立以D點(diǎn)為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸的空間直角坐標(biāo)系D1

4、(0,0,2)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，E(1,0,0)，C1(0,2,2)，F(xiàn)(0,1,0)，(2,0,2)，(1,0，2)，(1,1,0)設(shè)平面D1EF的法向量為n(x1，y1，z1)，則令x12，則n(2,2,1)，cosn，直線BC1與平面EFD1所成角的正弦值為.(2)(2，0,2)，(2，2,2)，n·4420，2.AP不在平面EFD1內(nèi)，AP平面EFD1，又ACEF，EF平面EFD1，AC平面EFD1.又AP與AC相交于點(diǎn)A，平面PAC平面EFD1，(4,0,4)，|4.4已知數(shù)集Aa1，a2，an，其中0a1<a2<<an，且n3，若i，

5、j(1ijn)，ajai與ajai兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A，則稱數(shù)集A具有性質(zhì)P.(1)分別判斷數(shù)集0,1,3與數(shù)集0,2,4,6是否具有性質(zhì)P，說明理由；(2)已知數(shù)集Aa1，a2，an具有性質(zhì)P，判斷數(shù)列a1，a2，a8是否為等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由解(1)由于31和31都不屬于集合0,1,3，所以該數(shù)集不具有性質(zhì)P；由于20,40,60,42,62,64,00,22,44,66都屬于集合0,2,4,6，所以該數(shù)集具有性質(zhì)P.(2)Aa1，a2，a8具有性質(zhì)P，所以a8a8與a8a8中至少有一個(gè)屬于A，由0a1<a2<<a8，有a8a8>a8，故a8a8A，0a8a8A，故a10.0a1<a2<<a8，k2時(shí)，a8ak>a8，故a8akA(k2,3，8)由A具有性質(zhì)P知，a8akA(k2,3，8)，又a8a8<a8a7<<a8a2<a8a1，a8a8a1，a8a7a2，a8a2a7，a8a1a8，即aia9ia8(i1,2，8)由a2a7a8知，a3a7，a4a7，a7a7均不屬于A，由A具有性質(zhì)P，a7a3，a7a4，a7a7均屬于A，a7a7<a7a6<<a7a4<a7a3<a8a3，而a8a3a6，a7a7a1，a7a6a2，