高二數(shù)學(xué)演繹推理4

1、2.1.2 演繹推理演繹推理1.1.所有的金屬都能導(dǎo)電所有的金屬都能導(dǎo)電, , 2.2.一切奇數(shù)都不能被一切奇數(shù)都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)三角函數(shù)都是周期函數(shù), , 4.4.全等的三角形面積相等全等的三角形面積相等 所以銅能夠?qū)щ娝糟~能夠?qū)щ? .因?yàn)殂~是金屬因?yàn)殂~是金屬, , 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因?yàn)橐驗(yàn)?2(2100100+1)+1)是奇數(shù)是奇數(shù), , 因?yàn)橐驗(yàn)閠an tan 三角函數(shù)三角函數(shù), ,那么三角形那么三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1面積相等面積相等. .如

2、果三角形如果三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, ,大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論情景創(chuàng)設(shè)：觀察下列推理情景創(chuàng)設(shè)：觀察下列推理有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？所以是所以是tan tan 周期函數(shù)周期函數(shù) 從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理演繹推理一、演繹推理的定義一、演繹推理的定義:二、演繹推理的模式二、演繹推理的模式:“三段論三段論”是演繹推理的一般模式；是演繹推理的一般模式；M MP P（M M是是P)P)S SM (SM (S是是

3、M)M)S SP (SP (S是是P)P)大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊對(duì)象；所研究的特殊對(duì)象； 結(jié)論結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊據(jù)一般原理，對(duì)特殊對(duì)象做出的判斷對(duì)象做出的判斷二、合情推理與演繹推理的區(qū)別二、合情推理與演繹推理的區(qū)別區(qū)區(qū)別別推理推理形式形式推理推理結(jié)論結(jié)論聯(lián)系聯(lián)系合情推理合情推理歸納推理歸納推理類比推理類比推理由由部分到整體、個(gè)部分到整體、個(gè)別到一般別到一般的推理。的推理。由由特殊到特殊特殊到特殊的的推理。推理。 結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明。步證明。演繹推理演繹推理由由一般到特殊一般到特殊的的推理。推理。在大前提

4、、小前提在大前提、小前提和推理形式都正確和推理形式都正確的前提下，得到的的前提下，得到的結(jié)論一定正確。結(jié)論一定正確。 合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。（1 1）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)，是增函數(shù)， 而而 是指數(shù)函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)， 所以所以 是增函數(shù)。是增函數(shù)。錯(cuò)因：錯(cuò)因：大前提是錯(cuò)誤的，所以結(jié)論大前提是錯(cuò)誤的，所以結(jié)論是錯(cuò)誤的。是錯(cuò)誤的。xay xy21xy21思考、演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？思考、演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？例例1 1：證明函數(shù)：證明函

5、數(shù)f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函數(shù)。是增函數(shù)。證明：任取證明：任取,),1 ,(,2121xxxx且)2()2()()(22212121xxxxxfxf).2)(1212xxxx義可知，于是，根據(jù)增函數(shù)的定滿足增函數(shù)定義，在所以即因此所以因?yàn)樗砸驗(yàn)? 1 ,(2)().()(, 0)()(,. 02, 1,; 0,2212112211221xxxfxfxfxfxfxxxxxxxx函數(shù)函數(shù)f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函數(shù)。是增函數(shù)。大前提：大前提：增函數(shù)的定義；增函數(shù)的定義；小前提小前提結(jié)論結(jié)論例例3

6、3：證明函數(shù)：證明函數(shù)f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函數(shù)。是增函數(shù)。所以證明：因?yàn)?2)(2xxxf數(shù)的關(guān)系知：由函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)有在所以即從而所以即又因?yàn)? 0)() 1 ,(2)(, 0)(, 0) 1(2, 01, 1),1 ,(),1(222)(2xfxxxfxfxxxxxxxf函數(shù)函數(shù)f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函數(shù)。是增函數(shù)。大前提大前提：在某個(gè)區(qū)間（：在某個(gè)區(qū)間（a,ba,b）內(nèi)若）內(nèi)若 ，那么，那么函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；0)(xf小前

7、提小前提結(jié)論結(jié)論例例2.2.在銳角三角形在銳角三角形ABCABC中中,ADBC, BEAC,D,E,ADBC, BEAC,D,E是垂足是垂足, ,用演繹推理用演繹推理“三段論三段論”格式證格式證ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M到到D,ED,E的距離相等的距離相等. .A AD DE EC CM MB B (1)(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是只直角的因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形三角形是直角三角形, ,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半, ,M M是是RtRtABDABD斜邊斜邊ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),DM,DM是斜邊上的中線是斜邊上的中線所以所以 DM= ABDM= AB12同理同