小學數學公式的推導與記憶

1、 小學數學公式的推導與記憶 單位：潁上縣六十鋪鎮(zhèn)張圩小學 撰寫人：鄭邦升 在小學階段，多數的數學題都是運用公式來解答的，看見一些學生在做數學題的時候，常常因為忘記了數學公式或者公式不能靈活的運用而做不出來，在某種意義上來說整個小學數學學習實際就是對數學公式的掌握與簡單運用，那么究竟怎么做才能更好的掌握數學公式能？我感覺以下的兩個方面是很重要的，就是數學公式的推導與數學公式的記憶。1 抓住數學公式推導是學好數學公式的關鍵。在小學數學教學中，許多公式的教學都有一定的推導過程。尤其是幾何圖形的面積、體積計算公式的推導過程一般都是化未知為已知，化陌生為熟悉，既使學生輕松地獲取新知，又培養(yǎng)了學生創(chuàng)新意識

2、和實踐能力?，F就幾何圖形面積、體積公式推導的教學方法從學習程序、學習方式、學習氛圍三方面談一下自己的教學體會。（一）組織合理的學習程序 在公式推導的過程中，教師要組織好學生的學習程序。1、轉化猜想 對于幾何圖形公式的推導，重在通過滲透轉化思想，讓學生根據圖形的特征，猜想轉化后的熟悉圖形，使學生利用已知，自主推導出這些計算的公式。如教學“梯形面積”時，教師可以放手地讓學生大膽猜想：“梯形可以轉化成我們學過的什么圖形推導出它的面積公式呢？”學生猜想到了可以轉化為平形四邊形、長方形、三角形等。這種猜想、既調動了學生的學習興趣，又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維，創(chuàng)新意識。2、操作驗證 弗賴登塔爾說：“學一個活動

3、最好的方法是做”。這里的“做”就是指操作。它強調了學生的活動，即運動效應，突出了學生參與知識學習過程，使學生在“動態(tài)”中真正理解知識的內涵。在學生猜想到了轉化后圖形，接下來的便是實踐操作，以驗證自己的轉化猜想是否正確，是否科學，是否可以推導出計算公式。3、觀察比較 操作結束了，教師要引導學生對轉化前，后兩種圖形進行觀察比較，弄清它們之間內在聯系，并分析、綜合、抽象、概括、推導出所學圖形的面積或體積的計算公式。4、明理敘述 在公式推導過程中，要充分給學生“說”的機會，以培養(yǎng)學生語言的條理性和準確性，促進學生思維的邏輯性和創(chuàng)新性。明理敘述的內容主要包括兩方面：一說轉化的操作過程；二說觀察比較的結果

4、。（二）、采取靈活的學習方式 在公式推導過程中，引導學生采用什么樣的學習方式，也很有講究。結合這類課型特點一段采用：1、自學探究式 如我在教“圓柱的體積”時，先讓學生自學課本，然后鼓勵學生提出問題。于是學生提出了：什么是圓柱的體積？圓柱的體積是怎樣計算的？如何推導出圓柱的體積公式？學習圓柱體積的知識有什么用途？對于學生所提的問題，首先要引導學生個體的自學探究。課堂上要有一定的時間，給予學生自主探索，以體現個性化的學習方式，同時也為小組合作學習作好了鋪墊和準備。2、合作學習式 小組合作學習的目標就是解決學生所提的重點問題，即公式是如何推導出來的。教師要根據好、中、差三類學生分配好學習小組，人員搭

5、配要合理，便于組與組之間的競爭；要留給學生充足的合作學習時間，讓學生交流討論；要讓學生明確自己在小組合作學習時職責任務。唯有這樣，小組合作學習的形式才富有實效，才能促進學生在學習知識時的互補共進和全面發(fā)展，使學生在學習中學會合作。 自學探究和合作學習這兩種形式都鼓勵學生獨立而富有個性化的學習，更倡導主動參與合作學習，倡導學生親歷并體驗探究過程，在深入思考和交流討論中獲得感悟與深入理解。 在公式推導的教學中，學習程序、學習方式是相互滲透，綜合作用的。我們教師要依據教學內容、學生實際將它們有機會整合在一起，這樣就能突出所有學生探求新知的經歷和獲取新知的體驗，真正使每一個學生操作起來，參與進去，也許

6、有時會有極少數學生一無所獲，但卻是全體學生學習、成長、發(fā)展、創(chuàng)造所必須經歷的過程，這個過程對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力有著不可估量的作用。2 牢記數學公式是運用好數學公式解題的前提。 數學上的公式，老是記不住。有些題目不是不會做，而是因為公式沒有記住或把公式記混了才做不出或做錯了的。那么我們怎么樣才能更好的記住數學公式呢？（1） 從公式的來源進行記憶。 有些同學常常側重于記憶和運用公式的結論，而對公式的來源不夠重視，甚至錯誤地認為推證公式是老師的事情，自己只要記住就行了。所以不少同學對一些基本公式不會推導。這樣長期下去，勢必導致對公式死記硬背，由于對公式來源茫然無知，所以一旦把公式忘記就必

7、然無從想起。因此必須在公式推證過程中，對公式的來龍去脈有較清楚的了解，這樣不但在學習中增加許多知識，還能有助于對公式的記憶和運用。掌握了公式的推證方法，明確了公式的脈絡，萬一某個公式忘記了，也能迅速地推證出來。（2） 從公式的本質特征進行記憶。 記憶是伴隨著理解的加深而逐步加深的，因此，對公式的認識不能停留在表面的認識上，也就是說，不但要重視公式的來源，而且也要重視公式本身的內在規(guī)律，公式的共性與個性，從而有利于掌握和記憶公式。這就要求我們必須透過數量關系的表面形式，深入地理解公式的實質極其全部含義，掌握它們的基本特征和重要性質。要認識公式就必須對公式進行細致的分析和研究。首先可把公式的條件增

8、加、減少或變更，看對公式有何影響，結論產生什么變化，這樣就反復認識條件和結論的關系，就可以比較好地克服忽視公式條件而盲目套用公式的現象。其次，也可對公式進行恒等變形，導出新公式。當然新公式與原公式，形式不同，本質還是一樣的。這樣就能進一步加深對公式的認識，從而達到牢記的目的。利用公式的本質特征記憶公式，還應有意識地訓練自己能夠用語言準確地敘述公式，這樣有利于對公式的理解和記憶。如果能用簡練明確的口訣把公式中主要數量關系突出地表達出來，這更是記憶公式行之有效的方法。（3） 從公式之間的比較進行記憶。對于有聯系的或容易混淆的公式，可以根據公式的不同特點，進行適當的對照比較，揭示其內在聯系，找到它們

9、的異同點，這樣一方面可以對公式有更加清晰的印象，另一方面又可有效地防止某些類似公式的混淆。1、把相似的公式進行對比。在中學階段如扇形面積公式和三角形面積公式很相似，只是扇形的底是弧線，三角形的底是直線，通過這樣對比就可借助于三角形面積公式記住扇形面積公式了。2、把同類公式進行對比。如把平行四邊形、長方形、正方形的面積公式比較出它們之間的聯系與差別，就便于記憶了。3、把具有從屬關系的公式進行對比。如把圓的面積公式和扇形面積公式進行比較，找出異同點，就能幫助牢固地記憶。當然，要真正達到熟記，還要及時復習，反復運用，在運用中牢固掌握。數學公式是表征自然界不同事物之間或等或不等的聯系，它確切的反映了事物內部和外部