圓錐曲線(xiàn)復(fù)習(xí)

1、圓錐曲線(xiàn)的復(fù)習(xí)一、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)性質(zhì)橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)定義1定義2，或，或方程圖形焦點(diǎn)頂點(diǎn)范圍關(guān)系名稱(chēng)為長(zhǎng)軸長(zhǎng)，為短軸長(zhǎng)，為焦距為實(shí)軸長(zhǎng)，為虛軸長(zhǎng)，為焦距（焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為b）為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離離心率接近于圓，越扁，越大，開(kāi)口越大漸近線(xiàn)無(wú)無(wú)無(wú)準(zhǔn)線(xiàn)焦半徑焦準(zhǔn)距2.涉及圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形（圓錐曲線(xiàn)上一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形）問(wèn)題首選圓錐曲線(xiàn)的第一定義解題如：3.與雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為（），（其中是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)；是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)）4.橢圓方程的一般形式：5.雙曲線(xiàn)方程的一般形式：二點(diǎn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系1. 點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在橢圓內(nèi)點(diǎn)在橢圓上點(diǎn)在橢圓外2. 點(diǎn)

2、與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系：拋物線(xiàn)點(diǎn)在拋物線(xiàn)內(nèi)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上點(diǎn)在拋物線(xiàn)外三直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系1.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系：位置關(guān)系相離相切相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)消或的一元二次方程2.直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)或1個(gè)直線(xiàn)代入雙曲線(xiàn)方程消或得一元二次方程注：與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)；3.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)或1個(gè)直線(xiàn)代入拋物線(xiàn)方程消或得一元二次方程注：與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)；四點(diǎn)差法（解決與弦的中點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題）1.設(shè)為橢圓上不同兩點(diǎn)，是AB的中點(diǎn)，則；2.設(shè)為橢圓上不同兩點(diǎn)，是AB的中

3、點(diǎn)，則；3.設(shè)為雙曲線(xiàn)上不同兩點(diǎn)，是AB的中點(diǎn)，則；4.設(shè)為雙曲線(xiàn)上不同兩點(diǎn)，是AB的中點(diǎn)，則5. 設(shè)為拋物線(xiàn)上不同兩點(diǎn)，是AB的中點(diǎn)，則。五弦長(zhǎng)問(wèn)題若斜率為的直線(xiàn)被圓錐曲線(xiàn)所截得的弦為AB，設(shè)，則弦長(zhǎng)或六焦點(diǎn)弦（即過(guò)焦點(diǎn)的弦）1.計(jì)算焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的方法：利用弦長(zhǎng)公式；利用焦半徑公式；如橢圓過(guò)左焦點(diǎn)的弦，過(guò)右焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦；2.圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)弦中通徑最短（橢圓、雙曲線(xiàn)的通徑為，拋物線(xiàn)的通徑為）3.橢圓中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)相離；拋物線(xiàn)中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切；雙曲線(xiàn)中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)相交。4.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的弦）為AB，則有；，；注：已知為拋物線(xiàn)上兩不同的點(diǎn)，且，則有，；直線(xiàn)過(guò)頂點(diǎn)七.求軌跡的常用方法（一般步驟：建系；設(shè)點(diǎn)；列式；化簡(jiǎn)；證明）1.直接法：直接通過(guò)建立之間的關(guān)系，構(gòu)成，是求軌跡的最基本的方法；2.轉(zhuǎn)移法：若動(dòng)點(diǎn)依賴(lài)于另一動(dòng)點(diǎn)的變化而變化，并且又在某已知曲線(xiàn)上，則可先用的代數(shù)式表示，再將代入已知曲線(xiàn)得到要求的軌跡方程；3.定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某已知曲線(xiàn)定義，則可由曲線(xiàn)的定義直接寫(xiě)出方程；4.參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)