圓錐曲線檢測題

1、圓錐曲線檢測題第一卷 選擇題一、選擇題: 1.AB 是拋物線y 2=2x 的一條焦點(diǎn)弦,|AB |=4,則AB 中點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)是 A .2B .12C .32D .522.已知雙曲線0(1222>=-a yax 的一條準(zhǔn)線與拋物線x y62-=的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的離心率為A .23 B .23 C .26 D .3323.已知雙曲線0,0(12222>>=-b a by ax 的實(shí)軸長、虛軸長、焦距長成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率e 為A .2B .3C .43D .534.若拋物線y 2=2px (p >0上一點(diǎn)到準(zhǔn)線和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6,則該點(diǎn)橫

2、坐標(biāo)為A .10B .9C .8D .65.已知動點(diǎn)P (x ,y 滿足|1243|2(1(522+=-+-y x y x ,則P 點(diǎn)的軌跡是A .兩條相交直線B .拋物線C .雙曲線D .橢圓6.P 是以F 1、F 2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn),過焦點(diǎn)F 2作F 1PF 2外角平分線的垂線,垂足為M ,則點(diǎn)M 的軌跡是( A .圓B .橢圓C .雙曲線D .拋物線7.直線y =kx +2與雙曲線x 2-y 2=6的右支交于不同兩點(diǎn),則k 的取值范圍是A .(-153,153B .(0,153C .(-153,0 D .(-153,-18.已知直線l 交橢圓4x 2+5y 2=80于M 、N 兩點(diǎn),B

3、 是橢圓與y 軸正半軸的交點(diǎn),若BMN 的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn),則直線l 的方程是A .5x +6y -28=0B .5x -6y -28=0C .6x +5y -28=0D .6x -5y -28=09.若動點(diǎn)P (x ,y 與兩定點(diǎn)M (-a ,0,N (a ,0連線的斜率之積為常數(shù)k (ka 0,則P 點(diǎn)的軌跡一定不可能是A .除M 、N 兩點(diǎn)外的圓B .除M 、N 兩點(diǎn)外的橢圓C .除M 、N 兩點(diǎn)外的雙曲線D .除M 、N 兩點(diǎn)外的拋物線10.若拋物線y 2=2px (p >0與拋物線y 2=2q (x -h (q >0有公共焦點(diǎn),則( A .2h =p -q B .2

4、h =p +qC .2h =-p -qD .2h =q -p11.設(shè)a ,b R ,ab 0,則直線ax -y +b =0和曲線bx 2+ay 2=ab 的大致圖形是12.下列命題正確的是動點(diǎn)M 至兩定點(diǎn)A 、B 的距離之比為常數(shù)10(>且.則動點(diǎn)M 的軌跡是圓。橢圓c c b e b a by a x (,220(12222=>>=+則的離心率為半焦距。 雙曲線0,0(12222>>=-b a by ax 的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b 。已知拋物線y 2=2px 上兩點(diǎn)A (x 1,y 1,B (x 2,y 2且OA OB (O 為原點(diǎn),則y 1y 2=-p 2。

5、A . B . C . D .第二卷 非選擇題二、填空題: 13.雙曲線0,0(12(2222>>=-b a by ax 的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線截得線段的長度等于它的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離,則雙曲線的兩條漸近線的夾角為 .14.已知F 1、F 2是橢圓0(12222>>=+b a by ax 的焦點(diǎn),P 是橢圓上一點(diǎn),且F 1PF 2=90°,則橢圓的離心率e的取值范圍是 .15.橢圓C 1:0(12222>>=+b a by ax 在第一象限部分的一點(diǎn)P ,以P 點(diǎn)橫坐標(biāo)作為長軸長,縱坐標(biāo)作為短軸長作橢圓C 2,如果C 2的離心率等于C

6、1的離心率,則P 點(diǎn)坐標(biāo)為 .16.設(shè)P 是拋物線y 2=4(x -1上的一個動點(diǎn),則點(diǎn)P 到點(diǎn)(0,1的距離與點(diǎn)P 到y(tǒng) 軸的距離之和的最小值是 .三、解答題17.(10分過雙曲線116922=-yx的右焦點(diǎn)F 作傾斜角為4的直線交雙曲線于A 、B 兩點(diǎn),求線段AB 的中點(diǎn)C到焦點(diǎn)F 的距離.18.(12分如圖,橢圓134:221=+yxC 的左右頂點(diǎn)分別為A 、B ,P 為雙曲線134:222=-yxC 右支上(x 軸上方一點(diǎn),連AP 交C 1于C ,連PB 并延長交C 1于D ,且ACD 與PCD 的面積相等,求直線PD 的斜率及直線CD 的傾斜角. 19.(12分如圖所示,在直角梯形A

7、BCD 中,|AD |=3,|AB |=4,|BC |= 3 ,曲線段DE 上任一點(diǎn)到A 、B 兩點(diǎn)的距離之和都相等.(1建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求曲線段DE 的方程; (2過C 能否作一條直線與曲線段DE 相交,且所得弦以C 為中點(diǎn),如果能,求該弦所在的直線的方程;若不能,說明理由.20.(12分已知H (-3,0,點(diǎn)P 在y 軸上,點(diǎn)Q 在x 軸的正半軸上,點(diǎn)M 在直線PQ 上,且滿足30,2H P P M P M M Q =-當(dāng)點(diǎn)P 在y 軸上移動時,求點(diǎn)M 的軌跡C ;過點(diǎn)T (-1,0作直線l 與軌跡C 交于A 、B 兩點(diǎn),若在x 軸上存在一點(diǎn)E (x 0,0,使得ABE 是等邊三角形,求x 0的值.21.(12分如圖,橢圓12222=+by ax 上的點(diǎn)M 與橢圓右焦點(diǎn)F 1的連線MF 1與x 軸垂直,且OM (O 是坐標(biāo)原點(diǎn)與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB 平行. (1求橢圓的離心率;(2F 2是橢圓的左焦點(diǎn),C 是橢圓上的任一點(diǎn),證明:F 1CF 2 2; (3過F 1且與AB 垂直的直線交橢圓于P 、Q , 若PF 2Q 的面積是20 3 ,求此時橢圓的方程.22.(12分設(shè)x ,y R ,i j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x ,y 軸正方向上的單位向量,若向量(2,(2a xi y j b xi y j =+=+-