九 圖形的計(jì)數(shù)(二)

1、九 圖形的計(jì)數(shù)（二） 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題 1. 下圖中長(zhǎng)方形（包括正方形）總個(gè)數(shù)是_.2. 下圖中有正方形_個(gè),三角形_個(gè),平行四邊形_個(gè),梯形_個(gè).3. 下圖中共出現(xiàn)了_個(gè)長(zhǎng)方形.4. 先把正方形平均分成8個(gè)三角形.再數(shù)一數(shù),它一共有_個(gè)大小不同的三角形.5. 圖形中有_個(gè)三角形.6如下圖,一個(gè)三角形分成36個(gè)小三角形.把每個(gè)小三角形涂上紅色或藍(lán)色,兩個(gè)有公共邊的小三角形要涂上不同的顏色,已知涂成紅色的三角形比涂成藍(lán)色的三角形多,那么多_個(gè).7. 右圖是由小立方體碼放起來(lái)的,其中有一些小方體看不見(jiàn).圖中共有_個(gè)小立方體. 8. 下圖中共有_個(gè)正方形.9. 有九張同樣大小的圓形紙

2、片,其中標(biāo)有數(shù)碼“1”的有1張；標(biāo)有數(shù)碼“2”的有2張；標(biāo)有數(shù)碼“3”的有3張，標(biāo)有數(shù)碼“4”的也有3張。把這九張圓形紙片如下圖所示放置在一起，但標(biāo)有相同數(shù)碼的紙片不許靠在一起，問(wèn)：如果M位上放置標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片，一共有_種不同的放置方法.M10. 如下圖,在2×2方格中,畫一條直線最多可穿過(guò)3個(gè)方格,在3×3方格中,畫一條直線最多可穿過(guò)5個(gè)方格.那么10×10方格中,畫一條直線最多可穿過(guò)_個(gè)方格.二、解答題11. 把一條長(zhǎng)15cm的線段截為三段，使每條線段的長(zhǎng)度是整數(shù)，用這三條線段可以組成多少個(gè)不同的三角形？（當(dāng)且僅當(dāng)兩三角形的三條邊可以對(duì)應(yīng)相等時(shí)，我們稱這

3、兩個(gè)三角形是相同的.）12. 有一批長(zhǎng)度分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的細(xì)木條,它們的數(shù)量都足夠多,從中適當(dāng)選取3根木條作為三條邊.可圍成一個(gè)三角形,如果規(guī)定底邊是11厘米長(zhǎng),你能圍成多少個(gè)不同的三角形?13. 下圖中的正方形被分成9個(gè)相同的小正方形,它們一共有16個(gè)頂點(diǎn)(共同的頂點(diǎn)算一個(gè)),以其中不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可以構(gòu)成三角形.在這些三角形中,與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個(gè)?14. 有同樣大小的立方體27個(gè),把它們豎3個(gè),橫3個(gè),高3個(gè),緊密地沒(méi)有縫隙地搭成一個(gè)大的立方體(見(jiàn)圖).如果用1根很直的細(xì)鐵絲扎進(jìn)這個(gè)大立方體的話,最多可以穿透幾個(gè)小立方

4、體?答 案 1. 90利用例1和例4公式可直接計(jì)算:(5+4+3+2+1)×(3+2+1)=15×6=90(個(gè))注注意,由長(zhǎng)方形、正方形的意義可知，正方形一定是長(zhǎng)方形，但反之不然.故求長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)時(shí),不必把正方形分開(kāi)考慮.2. 3個(gè)正方形; 18個(gè)三角形; 6個(gè)平行四邊形; 8個(gè)梯形.3. 18根據(jù)這個(gè)圖形的特點(diǎn),我們先數(shù)出下圖(1)中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為(2+1)×(2+1)=9個(gè)；然后在圖(1)的內(nèi)部添上一個(gè)長(zhǎng)方形得到圖(2).這時(shí)新產(chǎn)生的長(zhǎng)方形有(2+1)×(2+1)=9個(gè).至此已將圖(1)還原為題圖,同時(shí)題圖中的長(zhǎng)方形已全部數(shù)完.因此,原圖中共有長(zhǎng)方形.

5、(2+1)×(2+1)+ (2+1)×(2+1)=18(個(gè)). (1) (2) 4. 16具體分法如下圖所示.基中小三角形有8個(gè),由兩個(gè)小三角形組成的三角形有4個(gè),由四個(gè)小三角形組成的三角形有4個(gè),所以共有三角形8+4+4=16(個(gè)). 5. 72把圖中最小三角形作為基數(shù),然后按含有幾個(gè)基數(shù)的三角形分類進(jìn)行解答.含一個(gè)基數(shù)的三角形,共有16個(gè)；含兩個(gè)基數(shù)的三角形，共有24個(gè)；含四個(gè)基數(shù)的三角形，共有20個(gè)；含八個(gè)基數(shù)的三角形，共有8個(gè)；含十六個(gè)基數(shù)的三角形，共有4個(gè).因此,整個(gè)圖形中共有16+24+20+8+4=72(個(gè))三角形.6. 6圖中的三角形可分成兩種,一種是尖頭向

6、上的,一種是尖頭向下的.從圖上可以看出,每種三角形必須涂成同一顏色.為了使涂紅色的三角形比涂藍(lán)色的三角形多,尖頭向上的三角形要涂紅色.每一橫排,尖頭向上的三角形要比尖頭向下的三角形多一個(gè),共有6排,因此,涂紅色的比涂藍(lán)色的三角形多6個(gè).7. 38將原立體圖形從左至右分類計(jì)算,共有16+9+5+7+1=38個(gè). 8. 115單獨(dú)的一個(gè)4×4的方格中有12+22+32+42=30個(gè)正方形,兩個(gè)4×4的方格如原圖重疊后,重疊部分有5個(gè)正方形.所以原圖中一共有30×4-5×3=115個(gè)正方形.9. 6根據(jù)標(biāo)有相同數(shù)碼的紙片不許靠在一起的條件，當(dāng)M位置上放標(biāo)有數(shù)碼

7、“3”的紙片時(shí)，其余兩個(gè)標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片，只能放置在下面左右兩邊兩個(gè)圓圈內(nèi).如下圖所示.41M244233 這樣圓圈繞M圓緊接著M的六個(gè)圈旋轉(zhuǎn)一周,回到初始狀態(tài),可知共有六種不同的放置方法. 10. 19如果直線與大正方形的兩橫邊都有交點(diǎn),則與所有的橫邊產(chǎn)生11個(gè)交點(diǎn),與豎邊至多9個(gè)交點(diǎn),共20個(gè)交點(diǎn).如果直線與大正方形的一橫邊和一豎邊有交點(diǎn),則與橫邊至多產(chǎn)生10個(gè)交點(diǎn),與豎邊至多產(chǎn)生10個(gè)交點(diǎn),共20個(gè)交點(diǎn).20個(gè)交點(diǎn),將直線分成21部分,其中在大正方形有內(nèi)有19部分,故至多穿過(guò)19個(gè)方格.注穿過(guò)一個(gè)方格,在直線上截出一條線段,線段由直線上的交點(diǎn)決定,關(guān)鍵是求交點(diǎn)個(gè)數(shù).對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō),通常

8、總是從簡(jiǎn)單情況入手,即由1×1方格,2×2方格,3×3方格等的情況,歸納出一般的規(guī)律,從而得出10×10方格的結(jié)果.請(qǐng)同學(xué)們用歸納法試一試!11. 最大邊為7時(shí),另兩邊之和為8,可構(gòu)成4個(gè)(1+7,2+6,3+5,4+4)不同的三角形；最大邊為6時(shí)，另兩邊之和為9，可構(gòu)成2個(gè)（3+6，4+5）不同的三角形;最大邊為5時(shí),可構(gòu)成1個(gè)(5+5)不同的三角形.所以一共可組成7個(gè)不同的三角形.12. 由三角形的一邊為11厘米,及其他邊長(zhǎng)必為1,2,.，11厘米，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，可知兩邊之和應(yīng)介于12厘米和22厘米之間（包含12厘米和22厘米）

9、.這樣,共可圍成36個(gè)不同的三角形.12:(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6,6)；13:(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7)；14:(3,11),(4,10),(5,9),(6,8),(7,7)；15:(4,11),(5,10),(6,9),(7,8)；16:(5,11),(6,10),(7,9),(8,8)；17:(6,11),(7,10),(8,9)；18:(7,11),(8,10),(9,9)；19:(8,11),(9,10)；20:(9,11),(10,10)；21:(10,11)；22:(11,11)所以，一共可以圍成36

10、個(gè)不同的三角形.13. 為方便起見(jiàn),不妨設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為3,則小正方形的邊長(zhǎng)是1,陰影三角形的面積是×2×3=3.所求的三角形可分兩種情形:(1)三角形的一邊長(zhǎng)為2,這邊上的高是3.這時(shí),長(zhǎng)為2的邊只能在原正方形的邊上,這樣的三角形有2×4×4=32(個(gè))；×2=16(個(gè)).因此,所求的三角形共32+16=48(個(gè))(包括圖中開(kāi)始給的三角形.)14. 最多可以穿透7個(gè)小立方體.提示:仿題10.13. 如圖30-4，A+B+C+D+E+F+G+H+I等于多少度?        【分析與解】  為了方便所述，如下圖所示，標(biāo)上數(shù)字，有I=1800 -(1+2),而1=1800-3, 2=1800-4,有I=3+4-1800 同理, H=4+5-1800, G=5+6-1800, F=6+7-1800, E=7+8-1800, D=8+9-1800, C=9+10-1800, B=10+11-1800, A=11+3-1800   則A+B+C+D+E