微課：反比例應(yīng)用（2）

1、問題：問題：用反比例函數(shù)解決問題（2）問題：問題：用反比例函數(shù)解決問題（2）用反比例函數(shù)解決問題用反比例函數(shù)解決問題(2)每日辯一變每日辯一變徐正鴻徐正鴻阻力阻力動力動力阻力臂阻力臂動力臂動力臂阻力阻力阻力臂阻力臂= =動力動力動力臂動力臂 公元前公元前3 3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的著名的“杠桿定律杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，即：于其重量，則杠桿平衡，即：用反比例函數(shù)解決問題（用反比例函數(shù)解決問題（2）用反比例函數(shù)解決問題（用反比例函數(shù)解決問題（2）例例 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和

2、阻力小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為臂不變，分別為12001200牛和牛和0.50.5米。米。（1 1）動力）動力F F與動力臂與動力臂L L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2 2）小偉只有）小偉只有5 50000牛的力量，他該選擇動力臂為多少牛的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？分析：分析：（1 1）根據(jù)根據(jù)“動力動力臂動力動力臂=阻力阻力阻力阻力臂臂”，可得可得F與與L的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。（2 2）將將F=F=5 500N00N代入代入(1)(1)中函數(shù)關(guān)系式即可求出中函數(shù)關(guān)系式即可求出L L。用反比例函

3、數(shù)解決問題（用反比例函數(shù)解決問題（2）例例 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為臂不變，分別為12001200牛和牛和0.50.5米。米。（1 1）動力）動力F F與動力臂與動力臂L L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2 2）小偉只有）小偉只有5 50000牛的力量，他該選擇動力臂為多少牛的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？解：解：（1 1）FL=1200FL=12000.50.5 L600F （2 2）當(dāng)當(dāng) F=500N F=500N 時，時， L600005解得解得L=1.2

4、L=1.2答：動力答：動力F是動力臂是動力臂L的反比例函數(shù)；小偉需選擇動的反比例函數(shù)；小偉需選擇動力臂是力臂是1.2米的撬棍才能撬動這塊大石頭。米的撬棍才能撬動這塊大石頭。用反比例函數(shù)解決問題（用反比例函數(shù)解決問題（2）例例 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為臂不變，分別為12001200牛和牛和0.50.5米。米。 變一變：變一變：當(dāng)動力臂為當(dāng)動力臂為1.51.5米時，撬動石頭至少需要多米時，撬動石頭至少需要多大的力？小偉需要其他同學(xué)的幫助嗎？大的力？小偉需要其他同學(xué)的幫助嗎？ 分析：分析：只需將只需將L=1.5L=1.5米代入

5、（米代入（1 1）中函數(shù)關(guān)系式求）中函數(shù)關(guān)系式求出出F F，與小偉的力量，與小偉的力量500N500N作比較即可。作比較即可。 思考：思考：若想使動力若想使動力F F不超過上題中不超過上題中所用力的一半所用力的一半，則，則動力臂至少動力臂至少要加長要加長多少？多少？ 根據(jù)上題的答案，可得根據(jù)上題的答案，可得F200，解出，解出L的最小值，的最小值，即可知道動力臂至少要加長多少。即可知道動力臂至少要加長多少。用反比例函數(shù)解決問題（用反比例函數(shù)解決問題（2）例例 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為臂不變，分別為12001200牛和牛和

6、0.50.5米。米。 (1)(1)變一變：變一變：當(dāng)動力臂為當(dāng)動力臂為1.51.5米時，撬動石頭至少需要米時，撬動石頭至少需要多大的力？小偉需要其他同學(xué)的幫助嗎？多大的力？小偉需要其他同學(xué)的幫助嗎？ 解：解：(1)(1)當(dāng)當(dāng)L=1.5L=1.5米時，米時， (2) (2)思考：思考：若想使動力若想使動力F F不超過上題中不超過上題中所用力的一半所用力的一半，則動力臂至少則動力臂至少要加長要加長多少？多少？ (2)(2)由題意，由題意，N400L600FN200L600Fm3L 3-1.5=1.5m答：撬動石頭至少需要答：撬動石頭至少需要400N400N的力，小偉自己可以撬起石頭。若動力不超過上

7、題的力，小偉自己可以撬起石頭。若動力不超過上題的一半，則動力臂至少需要加長的一半，則動力臂至少需要加長1.51.5米。米。用反比例函數(shù)解決問題（用反比例函數(shù)解決問題（2）例例 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為臂不變，分別為12001200牛和牛和0.50.5米。米。 變一變：變一變：當(dāng)動力臂為當(dāng)動力臂為1.51.5米時，撬動石頭至少需要多米時，撬動石頭至少需要多大的力？小偉需要其他同學(xué)的幫助嗎？大的力？小偉需要其他同學(xué)的幫助嗎？ 思考：若想使動力思考：若想使動力F F不超過上題中所用力的一半，則不超過上題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？動力臂至少要加長多少？ 利用反比例函數(shù)的知識即可以解釋，在我們使用撬利用反比例函數(shù)的知識即可以解釋，在我們使用撬棍時，動力臂越長越省力！棍時，動力臂越長越省力！用反比例函數(shù)解決問題（用反比例函數(shù)解決問題（2）練習(xí)：練習(xí)： 地球重量的近似值為地球重量的近似值為6 61025牛（即牛（即為阻力），假設(shè)阿基米德有