雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承滾道接觸壓力分布

1、第33卷第1期2011年1月南 京 工 業(yè) 大 學(xué) 學(xué) 報 (自然科學(xué)版J OURNAL O F NAN JI NG UN I V ERS I TY OF TEC HNOLOGY (N atural Science Ed i tionV o.l 33N o .1Jan .2011雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承滾道接觸壓力分布高學(xué)海,黃筱調(diào),王 華,陳 捷(南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院,江蘇南京210009收稿日期:2010-05-03基金項(xiàng)目:江蘇省高?？蒲谐晒a(chǎn)業(yè)化促進(jìn)項(xiàng)目(J H 09-12;江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造與控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室高技術(shù)項(xiàng)目(B M 2007201;南京工業(yè)大學(xué)學(xué)科基金資助項(xiàng)

2、目(N J UT2009101作者簡介:高學(xué)海(1984 ,男,江蘇盱眙人,博士,主要研究方向?yàn)闄C(jī)械可靠性設(shè)計(jì);黃筱調(diào)(聯(lián)系人,教授,E m ai:l n j gdhxde165.co m.摘 要:雙排四點(diǎn)接觸轉(zhuǎn)盤軸承通常用于可靠性要求較高的大型機(jī)械中,其主要功能是連接2個需要相對回轉(zhuǎn)的大型零部件。靜/動承載能力是選擇或者設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤軸承的基礎(chǔ),滾道接觸壓力分布規(guī)律則是研究轉(zhuǎn)盤軸承靜/動承載能力的前提。討論了一種求解雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承在任意方向和大小外載條件下滾道載荷分布情況的方法,這種方法綜合考慮了轉(zhuǎn)盤軸承的截面間隙、滾珠直徑、初始接觸角、滾道/滾珠曲率半徑比等各種幾何參數(shù),適用于優(yōu)化設(shè)計(jì)雙

3、排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承,以某型號風(fēng)電變槳轉(zhuǎn)盤軸承為例,運(yùn)用該方法求解了轉(zhuǎn)盤軸承滾道的接觸壓力分布。關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)盤軸承;載荷分布;雙排四點(diǎn)接觸;風(fēng)力發(fā)電機(jī)中圖分類號:TH 133 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1671-7627(201101-0080-04Contact stress distributi on over race ways of a double ro w4 poi nt contact sle w i ng beari ngGAO Xueha,i HUANG X iaod iao ,WANG Hua ,CHEN Jie(Co llege o fM echan ical Eng i

4、neer i ng ,N anji ng U n i versity o f T echno l ogy ,N an ji ng 210009,Ch i naAbst ract :A doub le r ow 4 point contact sle w i n g beari n g is usua lly applied w ith strict require m ents for reliab ility .The l o ad d istri b ution over race w ays is the funda m ent to calculate both the static

5、and dyna m ic bearing capability of a sle w i n g beari n g .The paper d isc ussed a m ethod for calculating the l o ad distri b uti o n i n a double ro w 4 po i n t contact sle w ing bearing under general l o ad cond itions (turnoverm o m en,t ax i a l load and rad ial l o ad.Based on the m et h od

6、 ,so m e suggestions w ere proposed for opti m izati o n of the sle w ing bearing design.The m eth od w as app li e d to so l v e the contact load and stress distri b ution over race w ays o f a p itch sle w i n g bearing in a w ind po w er turb i n e as an exa mple .K ey w ords :sle w i n g beari n

7、 g ;load d istribution;doub le ro w 4 point contac;t w ind po w er t u rb i n e 任何作用于雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的載荷可以分解為軸向力F a 、徑向力F r 、傾覆力矩M 。作用與滾道的滾珠/滾道接觸壓力也是由這些外載引起的,求解滾道上的接觸壓力分布也就是求解轉(zhuǎn)盤軸承中每個滾珠所受到的接觸壓力。由于存在初始間隙和接觸變形,在轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)部每個滾珠受載后的實(shí)際接觸角也是不同的,而研究轉(zhuǎn)盤軸承載荷分布規(guī)律時通常假設(shè)每個滾珠的接觸角都等于未受載時的初始接觸角。Anto i n e 等1-3基于各幾何參數(shù)之間的關(guān)系,推導(dǎo)出單

8、排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的載荷分布求解方法,這種方法在計(jì)算中考慮了受載后每個滾珠的實(shí)際接觸角。與普通軸承不同,轉(zhuǎn)盤軸承通常工作于低速重載的場合,因此滾珠運(yùn)動的慣性力通?？梢院雎?滾珠和內(nèi)、外滾道接觸的接觸角也相等。隨著計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算技術(shù)的發(fā)展,計(jì)算過程中可同時考慮滾道各幾何參數(shù)、滾珠實(shí)際接觸角,甚至軸承圈和安裝基礎(chǔ)的剛性,而這些在以前傳統(tǒng)的算法中是無法詳盡考慮的。Zupan等4在滾道幾何參數(shù)幾何關(guān)系和赫茲接觸理論的基礎(chǔ)上開發(fā)了單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承滾道接觸壓力分布求解的模型。為了便于終端用戶使用,Am asorra i n等5建立了一個Excel宏,專門用于單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承滾道接觸壓力分布模

9、型的迭代求解。前述的各種求解轉(zhuǎn)盤軸承滾道接觸壓力分布模型都假設(shè)變形只發(fā)生于滾珠/滾道的赫茲接觸,而把整個軸承圈看著是一個剛性體。為將軸承圈的變形納入考慮,許多研究者采用有限元法(FE M求解轉(zhuǎn)盤軸承滾道接觸壓力的分布。有限元建模的主要困難在于接觸區(qū)域和整個轉(zhuǎn)盤軸承的尺寸相差太大,無法劃分合理的網(wǎng)格6,為解決這個困難,Sm olnicki 等6-8用非線性彈簧模擬滾珠/滾道的接觸行為,從而省略了接觸區(qū)域的網(wǎng)格劃分。對于安裝基礎(chǔ)對轉(zhuǎn)盤軸承滾道接觸壓力分布的影響,Zupan等9-11作了更深入的實(shí)驗(yàn)研究,他們的研究表明安裝基礎(chǔ)的剛性對轉(zhuǎn)盤軸承滾道接觸壓力分布的影響很大。對于轉(zhuǎn)盤軸承的設(shè)計(jì)者來說,安裝

10、基礎(chǔ)剛性的情況往往無法得知,因此,在設(shè)計(jì)時通常只能忽略安裝基礎(chǔ)和軸承圈的變形,盡量地提高轉(zhuǎn)盤軸承本身的靜/動承載能力。從目前的文獻(xiàn)報道來看,大多數(shù)的研究都是針對單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的,對雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的認(rèn)識也還遠(yuǎn)不如對單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的認(rèn)識深入。本文對雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的滾道接觸壓力分布規(guī)律求解和各幾何參數(shù)對轉(zhuǎn)盤軸承承載能力的影響進(jìn)行了討論,以期為更好地選擇和優(yōu)化設(shè)計(jì)雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承提供一定參考。1 建立載荷分布模型初始狀態(tài)(未受外加載荷下雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承滾道各幾何參數(shù)之間關(guān)系如圖1所示,圖1中:C u id、C ued、C u iu、C u eu分別為上排滾道

11、內(nèi)圈下滾道、外圈下滾道、內(nèi)圈上滾道、外圈上滾道的曲率中心點(diǎn);C d id、C ded、C d iu、C deu分別為下排滾道內(nèi)圈下滾道、外圈下滾道、內(nèi)圈上滾道、外圈上滾道的曲率中心點(diǎn);d u、d d分別為上下滾道中滾珠直徑; u、 d分別為上下滾道中滾珠初始接觸角;R u、R d分別為上下滾道的曲率半徑;h為上下排滾道間距離。在上滾道中接觸只能沿C u id C ueu或C u iu C ued發(fā)生,或在2個方向上同時發(fā)生;同樣在下滾道中接觸可能沿C d id C deu或C diu C ded發(fā)生,或在2個方向上同時發(fā)生。如果上排滾道中某部位開始發(fā)生滾珠/滾道接觸,設(shè)上排開始發(fā)生接觸位置對角

12、方向上兩曲率中心距離A uo為C u id C u eu或C u iu C u ed=A uo=2R u-d u(1如果下排滾道中某部位開始發(fā)生滾珠/滾道接觸,設(shè)下排開始發(fā)生接觸位置對角方向上兩曲率中心距離A do為C d id C deu或C d iu C d ed=A do=2R d-d d(2轉(zhuǎn)盤軸承工作時,定圈用螺栓固定在安裝基礎(chǔ)上,動圈則和需要回轉(zhuǎn)零部件用螺栓連接,在外部載荷作用下,動圈通常會相對于定圈發(fā)生一定的位移和傾覆偏轉(zhuǎn)。如圖2所示,外部載荷一般可合成為由傾覆力矩M、軸向力F a、徑向力F r組成的一組載荷,在對應(yīng)的載荷下動圈相對于定圈將分別產(chǎn)生傾覆轉(zhuǎn)角 、軸向位移Z、徑向位移

13、r一組位移。在本文討論的模型中,為求解方便,建立如圖2所示坐標(biāo)系,Z軸方向?yàn)檗D(zhuǎn)盤軸承的軸向;M作用于Z X平面,使轉(zhuǎn)盤軸承產(chǎn)生繞Y軸的傾覆轉(zhuǎn)角;徑向力F r與X 軸夾角為!;滾道中每個滾珠在圓周方向的位置用其與X軸夾角表示。內(nèi)外圈的相對位移量可以用對角方向上兩曲率中心距離的變化量變量表示,在外載作用下每個滾道曲率中心位置可由式(3和式(4解得,式中D為轉(zhuǎn)盤軸承滾道中心直徑。XC u i d YC u i d ZC uidXC ueu Y C ueu ZC ueuXC u i u YC u i u ZC uiuXC ued Y C ued ZC ued=f(D,du,u,Ru,au,h,r,Z,

14、 ,!(3 XC did Y C d i d ZC d i dXC deu YC deu Z C deuXC diu Y C d i u ZC d i uXC ded YC ded Z C ded=f(D,d d, d,R d,a d,r,Z, ,!(4在外載作用下,各接觸位置對角方向上兩曲率中心最終距離為如式(5所示,式中Au1、Au2、Au3、Au4分別為C u id C u eu對角距離、C u iu C u ed對角距離、C did C deu 對角距離、C d iu C ded的對角距離。81第1期高學(xué)海等:雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承滾道接觸壓力分布A u1A u2A d1A d2=Cu

15、 idC ueuC u iu C ued C did C deu C diu C ded= (XC u id - XC ueu 2+(YC u id -YC ueu 2+(ZC u id -ZC u eu 2(XC u iu -XC ued 2+ (YC u iu -YC ued 2+(ZC u iu -ZC u ed 2(XC did -XC deu 2+(YC did -YC deu 2+(ZC d id -ZC deu 2(XC diu -XC ded 2+(YC diu -YC ded 2+(ZC d iu -ZC ded 2(5圖1 雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承的橫截面F i g .1 T

16、he cross secti on of a doubl e row 4 po i nt contact sl ew ing beari ng圖2 轉(zhuǎn)盤軸承受載后位移、滾珠位置坐標(biāo)系Fig .2 The coordi nates syste m for the dis place m ent and o rigina l locati on o f ro lli ng balls i n a sle w i ng beari ng under a set o f loads如果忽略軸承圈微小變形的影響,每個接觸位置的接觸壓力和接觸變形之間的關(guān)系可以用赫茲接觸理論描述。如果#u1=A u1-A

17、uo >0,則C u id C ueu 對角方向發(fā)生接觸;如果#u2=A u 2-A uo >0,則C u iu C ued 對角方向發(fā)生接觸;如果#d1=A d1-A do >0,則C d id C deu 對角方向發(fā)生接觸;如果#d2=A d2-A u o >0,則C d iu C d ed 對角方向發(fā)生接觸。各個發(fā)生接觸時,接觸壓力可用式(6表示,式中Q u1、Q u2、Q d1、Q d2分別為C u id C u eu 對角方向接觸壓力、C u iu C ued 對角方向接觸壓力、C d id C deu 對角方向接觸壓力、C d iu C ded 對角方向接觸

18、壓力;K 為接觸剛度(可由接觸力學(xué)求解得到。Q u1Q u 2Q d1Q d2=K #u 12#u22#d 12#d2232(6最后,可以建立一組如式(7式(9所示的非線性方程,方程組中z u 和z d 分別表示上下滾道中滾珠數(shù)目。z u1Q u 1ZC u id -ZC u euA u 1+Q u2ZC u iu -ZC u ed A u2+z d1Q d 1ZC d i d -Z C deu A d 1+Q d2Z C diu -ZC d edA d 2+F a =0(7z u1Q u1X C u id -XC u eu A u 1+Q u2XC u iu -XC u edA u2+z d

19、1Q d 1XC did -XC d eu A d 1+Q d 2XC d i u -XC dedA d2+F r !cos !=0(8z u1Q u1ZC uid -ZC ueu A u1D 2-d u 2XC uid -XC ueuA u1co s +zu1Q u2ZC uiu -ZC ued A u2D 2-d u 2XC uiu -XC uedA u2co s +z d1Q d1ZC did -ZC deu A d1D 2-d d 2XC did -XC deuA d1co s +z d1Q d 2Z C diu -Z C ded A d 2D 2-d d 2XC di u -X C

20、dedA d 2c os +M =0(9借助上面的方程組,每個接觸位置的接觸壓力可以求解出來,然后可以借助式(10求解出每個接觸位置的接觸應(yīng)力。式中:S 為接觸應(yīng)力;Q 為每個接觸位置最大接觸壓力;ab 為接觸位置的接觸面積;a 、b 分別為接觸橢圓的長、短半軸。S =1 5Qab(102 求解和驗(yàn)證本方法綜合考慮了截面間隙、滾道曲率、滾珠直82南 京 工 業(yè) 大 學(xué) 學(xué) 報 (自然科學(xué)版第33卷徑、初始接觸角、實(shí)際接觸角、各載荷方向等多種因素,因此結(jié)果比較準(zhǔn)確,也有利于設(shè)計(jì)者優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),但是求解過程相當(dāng)繁瑣。為方便終端用戶能夠便捷地使用本方法進(jìn)行與轉(zhuǎn)盤軸承相關(guān)的計(jì)算,我們開發(fā)了一套計(jì)算程序

21、,用戶只需要輸入與轉(zhuǎn)盤軸承相關(guān)的幾何參數(shù)和載荷數(shù)據(jù)就可以自動求解整個滾道的接觸壓力和應(yīng)力分布,并以數(shù)據(jù)和可視曲線的方式呈現(xiàn)結(jié)果。求解程序流程如圖3 所示。圖3 求解程序流程F ig .3 Process of s o l uti on progra m用本模型對某風(fēng)電變槳轉(zhuǎn)盤軸承作校核。該轉(zhuǎn)盤軸承的幾何數(shù)據(jù)如下:D =1487mm,z =1302, u = d =45#,R u =R d =18 598mm ,d u =d d =34 925mm,h =50mm 。載荷數(shù)據(jù)經(jīng)合成后如下:F a =145 58k N,F r =56 35kN ,M =397324kN 。材料需用靜接觸應(yīng)力為4

22、2GPa 。經(jīng)本模型計(jì)算得到在此載荷工況下,轉(zhuǎn)盤軸承的最大接觸壓力Q max =6 819k N,最大接觸應(yīng)力S max =1 834GPa ,如圖4所示。安全系數(shù)為2 3,大于要求安全系數(shù)2,計(jì)算結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)符合。圖4 某風(fēng)電變槳轉(zhuǎn)盤軸承接觸壓力和應(yīng)力分布F i g.4Contact l oad and stress distri bution i n a pitch s l ew i ng beari ng o f a w ind power turb i ne3 小結(jié)建立了一種求解雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承滾道接觸壓力分布的模型,開發(fā)了一套適用終端用戶的計(jì)算程序,并對轉(zhuǎn)盤軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了一

23、定的討論。只要求解出滾道接觸壓力的分布情況,轉(zhuǎn)盤軸承承受的最大接觸壓力和應(yīng)力也就不難得到,這就可以用來校核和選擇轉(zhuǎn)盤軸承。計(jì)算程序的輸入?yún)?shù)為轉(zhuǎn)盤軸承需要設(shè)計(jì)的各幾何參數(shù)和載荷信息,這也就為優(yōu)化設(shè)計(jì)雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承提供了便利。參考文獻(xiàn):1 Antoi n e J F ,Abba G ,M oli nari J .A ne w p ropos a l f or exp licit angleca l cu l ati on i n angu lar con tact ball b eari ngJ.AS M E Jou rnal of M echan i calDesi gn ,2006,

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