寧夏銀川一中2015屆高三第四次月考數(shù)學(xué)(理科)試卷

1、寧夏銀川一中寧夏銀川一中 20152015 屆高三第四次月考數(shù)學(xué)屆高三第四次月考數(shù)學(xué)( (理科理科) )試卷參考答案試卷參考答案一、選擇題：一、選擇題：本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分題題號(hào)號(hào)123456789101112答答案案ABDCCDCDA二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分13.22 14. 715.33a16. 三、解答題：三、解答題：17.（1） axxaxxxf 2sin2cos32sin22sin3 132sin2 ax 12 a，1 a（2）由）由 kxk22322

2、2 ，解得解得 kxk 12125，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間Zkkk ,12,125 （3）將將 xf的圖象向左平移的圖象向左平移6 ，得，得 xg的圖象，的圖象， 322sin2362sin26 xxxfxg 35,32322,2, 0 xx當(dāng)當(dāng)32322 x時(shí)，時(shí)，23322sin x， xg取最大值取最大值13 當(dāng)當(dāng)23322 x時(shí)，時(shí)，1322sin x， xg取最小值取最小值-3.19. 解：（解：（1）（解法一）（解法一）1(1)(1) 12nnSna111(2)(1) 12nnSna11nnnaSS11(2)(1)(1)(1)2nnnana整理得整理得1(1)

3、1nnnana1)2() 1(12nnanan兩式相減得兩式相減得211(1)(2)(1)nnnnnananana即即21(1)2(1)(1)0nnnnanana2120nnnaaa，即即211nnnnaaaa 數(shù)列數(shù)列 na是等差數(shù)列是等差數(shù)列且且13a ，得，得25a ，則公差，則公差2d 21nan（解法二）（解法二）1(1)(1) 12nnSna111(2)(1) 12nnSna11nnnaSS11(2)(1)(1)(1)2nnnana整理得整理得1(1)1nnnana等式兩邊同時(shí)除以等式兩邊同時(shí)除以(1)n n得得111(1)nnaannn n，即即11111(1)1nnaannn

4、nnn 累加得累加得112211112211nnnnnaaaaaaaannnnn11111111 3112232nnnnnn 12n得得21nan（2） 由（由（1）知）知21nan111(21)(23)nna ann111()2 2123nn1 11111111()2 355721212123nTnnnn1 11()2 323n16則要使得則要使得nTM對(duì)一切正整數(shù)都成立，對(duì)一切正整數(shù)都成立，只要只要max()nTM，所以只要，所以只要16M 存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)M，使得，使得nTM對(duì)一切正整數(shù)都成立，對(duì)一切正整數(shù)都成立，且且M的最小值為的最小值為1620.解析解析如圖所示如圖所示 ，建立空間直

5、角坐標(biāo)，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)系，點(diǎn) B 為坐標(biāo)原點(diǎn)依題意得為坐標(biāo)原點(diǎn)依題意得 A(2 2，0,0)，B(0,0,0)，C( 2， 2， 5)，A1(2 2，2 2，0)，B1(0,2 2，0)，C1( 2， 2， 5)(1)易得易得AC( 2， 2， 5)，A1B1(2 2，0,0)，于于是是cosAC，A1B1ACA1B1|AC|A1B1|432 223.所以異面直線所以異面直線 AC 與與 A1B1所成角的余弦值為所成角的余弦值為23.(2)易知易知AA1(0,2 2，0)，A1C1( 2， 2， 5)設(shè)平面設(shè)平面 AA1C1的法向量的法向量 m(x，y，z)，則，則mA1C10，m、A

6、A10.即即 2x 2y 5z0，2 2y0.不妨令不妨令 x 5，可得，可得 m( 5，0， 2)同樣的，設(shè)平面同樣的，設(shè)平面 A1B1C1的法向量的法向量 n(x，y，z)，則，則nA1C10，nA1B10.即即 2x 2y 5z0，2 2x0.不妨令不妨令 y 5，可得，可得 n(0， 5， 2)于是于是 cosm，nmn|m|n|27 727，從而從而 sinm，n3 57.所以二面角所以二面角 AA1C1B1的正弦值為的正弦值為3 57.(3)由由 N 為棱為棱 B1C1的中點(diǎn)，得的中點(diǎn)，得 N22，3 22，52 .設(shè)設(shè) M(a，b,0)，則，則MN22a，3 22b，52 ，由由

7、 MN平面平面 A1B1C1，得，得MNA1B10，MNA1C10.即即22a2 20，22a 23 22b 252 50.解 得解 得a22，b24.故故 M22，24，0， 因 此， 因 此 BM22，24，0，所以線段所以線段 BM 的長(zhǎng)的長(zhǎng)|BM|104.21.( )(0,)( )ln1 ,( )( )2f xfxxf eef e定義域?yàn)橛? ):2(),2yf xeyxeeyxe函數(shù)在點(diǎn)( ，f(e)處的切線方程為即-3分分（2）( )ln1fxx( )0fx令1xe得10,xe 當(dāng)時(shí)時(shí),( )0F x，( )f x單單調(diào)遞減；調(diào)遞減；當(dāng)當(dāng)1,xe時(shí)時(shí),( )0F x，( )f x單

8、調(diào)遞增單調(diào)遞增.當(dāng)當(dāng)min1,( ) ,2 , ( )( )ln ,af xaaf xf aaae時(shí)在單調(diào)遞增min111112 , ( )2aaaf xfeeeee 當(dāng)時(shí),得(3)( )(1)f xkxk對(duì)任意對(duì)任意1x 恒成立，恒成立，即即lnxxx(1)k x對(duì)任意對(duì)任意1x 恒成立恒成立， 即即ln1xxxkx對(duì)任意對(duì)任意1x 恒恒成立成立令令2lnln2( )(1)( )(1)1(1)xxxxxg xxg xxxx令令1( )ln2(1)( )0( )xh xxxxh xh xx在在(1,)上單調(diào)遞增。上單調(diào)遞增。(3)1 ln30, (4)2ln40,hh 所以所以( )h x存在

9、唯一零點(diǎn)存在唯一零點(diǎn)0(3,4)x ，即，即00ln20 xx。當(dāng)當(dāng)0(1,)xx時(shí)，時(shí)，0( )()0( )0h xh xg x；當(dāng)當(dāng)0(,)xx時(shí)，時(shí)，0( )()0( )0h xh xg x；( )g x在在0(1,)xx時(shí)單調(diào)遞減；在時(shí)單調(diào)遞減；在0(,)xx時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞增；0000min0000(ln1)(1) ( )()11xxxxg xg xxxx由題意由題意min0 ( )kg xx，又因?yàn)?，又因?yàn)閗Z，所以，所以 k 的最大值是的最大值是 322（本小題滿分（本小題滿分 10 分）【選修分）【選修 41：幾何證明選講】：幾何證明選講】（）證明：）證明：23AEAB

10、，13BEAB.在正在正ABC中，中，13ADAC， ADBE，又又ABBC，BADCBE ，BADCBE，ADBBEC ，即即ADFAEF ，所以，所以A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓.（）解：如圖）解：如圖 6，取，取AE的中點(diǎn)的中點(diǎn)G，連結(jié)，連結(jié)GD，則，則12AGGEAE.23AEAB，1233AGGEAB，1233ADAC，60DAE，AGD 為正三角形，為正三角形，23GDAGAD，即，即23GAGEGD，所以點(diǎn)所以點(diǎn)G是是AED 外接圓的圓心，且圓外接圓的圓心，且圓G的半徑為的半徑為23.由于由于A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓，即即A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓G，其其半徑為半徑為

11、23.（10 分）分）2解：（解：（）C:C:02:,22yxlaxy（ ） 將 直 線 的 參 數(shù) 表 達(dá) 式 代 入 拋 物 線 得） 將 直 線 的 參 數(shù) 表 達(dá) 式 代 入 拋 物 線 得attattatat832,22280416)224(2121212圖 6?2.5?0.5?O?1?2?-1?x?y因?yàn)橐驗(yàn)閨 |,| |,|2121ttMNtPNtPM由題意知，由題意知，21221212215)(|tttttttt代入得代入得1a2424解解: : (1)(1)不等式不等式|aMbaba恒成立恒成立, ,即即|ababaM對(duì)于任意的實(shí)數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a( (0a) )和和b恒成立

12、恒成立, ,只要左邊恒小于或等于右只要左邊恒小于或等于右邊的最小值邊的最小值. . 因?yàn)橐驗(yàn)閨2| )()( |ababababa, ,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)0)(baba時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立, ,即即|ba 時(shí)時(shí), ,2|ababa成立成立, ,也就也就是是|ababa的最小值是的最小值是 2.2.(2)(2)2|2|1|xx. . 解 法解 法 1:1: 利 用 絕 對(duì) 值 的 意 義 得利 用 絕 對(duì) 值 的 意 義 得 : :2521 x解法解法 2:2:當(dāng)當(dāng)1x時(shí)時(shí), ,原不等式化為原不等式化為2)2() 1(xx, ,解得解得21x, ,所以所以x的取值范的取值范圍是圍是121 x. .當(dāng)當(dāng)21 x時(shí)時(shí), ,原不等式化為原不等式化為2)2() 1(xx, ,得得x的取值范圍是的取值范圍是21 x. .當(dāng)當(dāng)2x時(shí)時(shí), ,