江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高三數(shù)學(xué) 向量數(shù)量積教學(xué)案 蘇教版

1、向量數(shù)量積一、學(xué)習(xí)目標：1掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義。2掌握平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)與運算律。3了解用平面向量的數(shù)量積處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題。二、知識回顧：1、兩個向量的數(shù)量積：2、兩個向量的夾角：3、向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)：三、課前熱身：1若|a|4，|b|3，a·b6，則a與b的夾角等于 （ ） A150°B120°C60°D30°2若a（2，1），b（1，3），則2a2a·b （ ） A15B11C9D63在ABC中，若·<0，則ABC的形狀一定是_三角形。4已知a（1，2），b（1，1），cbka，

2、且ca，則C點的坐標為_。5已知e1和e2是互相垂直的單位向量，且a3e12e2，b3e14e2，求a·b。四、范例透析：例1已知平面內(nèi)a，b，c三向量兩兩所成的角相等，并且|a|=1，|b|=2，|c|=3，試求a+b+c的長度以及與已知向量的夾角。例2已知a=（），b=（1）求證：ab。（2）如果存在不等于0的實數(shù)k和t，使x=a+(t2-3)b，y=-ka+tb且xy，試確定k與t的關(guān)系。（3）根據(jù)（2），確定k=f(t)的單調(diào)區(qū)間。 例3已知a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，且x0，（1）求a·b及|a+b|；（2）若f(x)=a·b-2|a

3、+b|的最小值是-，求的值。五、練習(xí)反饋1、a=（4，3），b=（3，-4），則a在b方向上的投影為_2、正三角形ABC，邊長為1，則=_3、a=（x，3），b=（2，-1），若a與b的夾角為銳角，則x的取值范圍為_4、平面內(nèi)|a|=1，|b|=，|a+b|=2，則|a-b|=_5、平面內(nèi)a與b為兩個非零向量，如果(a+3b)(7a-5b)且(a-4b)(7a-2b)，a與b的夾角為_6、，則的夾角取值范圍為_六、課堂小結(jié)：七、課后鞏固：（一）達標演練1已知|a|5，a與b的夾角的正切值為，a·b12，則b的模為_。2已知|a|2，向量a在單位向量e方向上的投影為，則向量a與向量e的

4、夾角為_。3已知點A（2，3），B（19，4），C（1，6），則ABC是_。4邊長為的正三角形ABC中，設(shè)c，a，b，a·bb·cc·a等于_。5已知向量a，b的夾角為60°，且（a3b）（7a5b），求證：（a4b）·（7a2b）0。6已知向量a與b的夾角為120°，且|a|4，|b|2。如果向量akb與5ab垂直，求實數(shù)k的值。（二）能力突破1、ABC中，且ABC為直角三角形，則k=_2、ABC中，且a·b=b·c=c·a，則ABC為_3、a=（0，-1），b=（2cos，2sin），（），則a與b的夾角為_4已知m（5，3），n（1，2），當(dāng)（mn）（2nm）時，實數(shù)的值為_。5已知|a|b|1，且（2ab）·（3a2b）8，則a與b的夾角為_。6已知A、B、C、D是平面上給定的四個點，則···_。7已知ab（2，8），ab（8，16），則a與b夾角的余弦值為_。8設(shè)兩向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為60°，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍。