堤壩集中滲漏溫度場(chǎng)探測(cè)模型及數(shù)值試驗(yàn)

1、第25卷 增2巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) V ol.25 Supp.22006年10月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct. ，2006收稿日期：20051214；修回日期：20060421基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50179009；國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(50139030堤壩集中滲漏溫度場(chǎng)探測(cè)模型及數(shù)值試驗(yàn)王新建，陳建生(河海大學(xué) 巖土工程研究所，江蘇 南京 210098摘要：為確定堤壩集中滲漏通道的位置和性質(zhì)，在反分析理論的基礎(chǔ)上，建立齊次邊界條件下的各向同性土體熱傳導(dǎo)模型和復(fù)雜邊界條件下的滲流傳熱模型；求解簡(jiǎn)化邊

2、界條件后的解析解，對(duì)方程解進(jìn)行變量轉(zhuǎn)換，把滲漏通道位置和其他參數(shù)作為未知變量，建立反分析目標(biāo)方程，指出實(shí)現(xiàn)回歸優(yōu)化的多條途徑。為了驗(yàn)證其有效性，利用有限元軟件設(shè)計(jì)數(shù)值試驗(yàn)，參照溫度場(chǎng)特征，對(duì)兩種主要模型不同探測(cè)線、最低溫水平面及綜合數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析對(duì)比。工程實(shí)例優(yōu)化結(jié)果表明，利用溫度場(chǎng)進(jìn)行集中滲漏探測(cè)是有效的方法。 關(guān)鍵詞：水利工程；溫度場(chǎng)；數(shù)值試驗(yàn)；滲流；回歸分析；優(yōu)化中圖分類號(hào)：TV 31 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：10006915(2006增2379408MODEL FOR DETECTING OF CONCENTRATED LEAKAGE IN DAM ANDDYKE AND ITS

3、NUMERICAL EXPERIMENTWANG Xinjian，CHEN Jiansheng(Institute of Geotechanical Engineering，Hohai University，Naijing ，Jiangsu 210098，China Abstract ：Concentration leakage is important cause of dam and dyke safety，so leakage intensity，scope and position of leakage passage need to be determined in order to

4、 intercept leakage in dyke and dam. In this paper，heat conduction model with homogeneous boundary condition in isotopic soil and heat conduction model including seepage are set up firstly. Then the characteristics of temperature field of those models are presented. Analytic solutions are given and e

5、quations are transferred with different variables. The position of the concentrated leakage passage and other parameters are treated as unknown parameters. Optimization target equations are established and different regression methods are referred to. At last，numerical experiments are carried out，an

6、d various regressions are done. The result indicates that this detecting method is very effective.Key words：hydraulic engineering；temperature field；numerical experiment；seepage ；regression analysis；optimization1 引 言堤防和土石壩破壞實(shí)例調(diào)查結(jié)果表明，由于滲透穩(wěn)定性造成的破壞與失事，占整類事故的40%以上1。因而滲漏是危機(jī)堤壩安全的最主要隱患之一。確定滲漏發(fā)生的確切位置、集中滲漏通道的

7、大小和強(qiáng)度是對(duì)其有效治理的前提。因而開展?jié)B漏定位的監(jiān)(檢 測(cè)技術(shù)研究很有必要。普遍存在于地質(zhì)體中的溫度場(chǎng)是一種天然物理場(chǎng)，滲流滲漏特征和熱傳導(dǎo)規(guī)律決定土體中溫度場(chǎng)分布，是進(jìn)行溫度場(chǎng)示蹤研究的基礎(chǔ)。運(yùn)用溫度場(chǎng)第25卷 增2 王新建等. 堤壩集中滲漏溫度場(chǎng)探測(cè)模型及數(shù)值試驗(yàn) 3795 對(duì)滲漏通道示蹤具有成本低、效率高、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)。堤壩溫度獲取的方法基本有4種：(1 采取勘探孔的水溫代替堤壩溫度，該方法往往應(yīng)用在綜合示蹤法中，溫度受孔內(nèi)水自然對(duì)流換熱影響，會(huì)改變地層原始溫度分布，但是一般來講由于鉆孔直徑不大，滲流和熱交換不斷進(jìn)行，認(rèn)為影響不大。測(cè)量工具是帶有電纜的溫度儀，每隔一段測(cè)量一個(gè)數(shù)據(jù)。(2

8、用一種管子楔入土體，在管子內(nèi)部插入一連串的溫度測(cè)試探頭，待溫度穩(wěn)定后可讀取數(shù)據(jù)。(3 在測(cè)點(diǎn)上用直徑20 mm、長150 cm的鋼釬打入并形成1 m深小孔，插入測(cè)溫探頭，封閉孔口，約過10 min待孔內(nèi)溫度平衡后讀數(shù)。這種方法在飽和土的區(qū)域，同樣是由孔內(nèi)水體的溫度代表土體。(4 應(yīng)用光纖進(jìn)行堤壩溫度測(cè)量設(shè)置和數(shù)據(jù)處理方法，在溫度數(shù)據(jù)收集上可以參考。目前堤壩滲漏溫度場(chǎng)示蹤法基本上是基于熱源法2的定性分析，或主要作為其他示蹤法的一種輔助手段3，4，或模型嚴(yán)重依賴其他方法的測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)勘測(cè)孔有嚴(yán)格要求，參數(shù)難以確定3。盡管其原理較為明確，但真正、獨(dú)立的溫度場(chǎng)滲漏示蹤模型還沒有建立。國外相關(guān)研究是利用

9、測(cè)井水溫通過作圖法估計(jì)局部裂隙處地下水流速5，6以及地?zé)衢_發(fā)中溫度場(chǎng)數(shù)值方法正分析7，8。本文在建立經(jīng)典熱傳導(dǎo)理論溫度場(chǎng)模型和采用滲流模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用溫度場(chǎng)反分析的方法確定滲漏位置。2 溫度場(chǎng)反分析原理一般熱傳導(dǎo)物理問題的數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)為方程的形式，即0( (=，x t x p A (1式中：A 為方程的算子；p (x 為方程參數(shù)向量結(jié)構(gòu)體，可以是熱傳導(dǎo)系數(shù)、密度熱、熱容等，或者是邊界上的溫度、熱源位置及其的組合等；x 為一維或者多維空間坐標(biāo)。正問題的求解過程為正演，正演就是尋找一種映射關(guān)系M ，使得(，x t x p M = (2 在某些特殊工程實(shí)踐過程中，需要通過測(cè)量土體內(nèi)部某些溫度分

10、布值t (x ， 來計(jì)算 (x p 中的全部或部分值。很顯然，反演同樣會(huì)出現(xiàn)正演中要考慮的適定問題。此外觀測(cè)值一般不可避免地存在人為偶然誤差和測(cè)量儀器的系統(tǒng)誤差。這樣觀測(cè)值可以表示為( ( (，x x t x t +=(3式中： (，x t 為溫度觀測(cè)值； (，x t 為溫度真實(shí)值； (，x 為溫度誤差。此問題通過解方程往往不能得出精確解，數(shù)值分析手段中回歸分析或優(yōu)化是求其最優(yōu)解的有效方法。優(yōu)化的目標(biāo)是使某種殘余量達(dá)到最小，非線性最優(yōu)化目標(biāo)9，即d | ( ( | (min ，x t x p M x p R = (4|可以根據(jù)不同要求取1，2L ，等范數(shù)，一般范數(shù)取2。通過Tikhonv 正則

11、化求解，正則解為 =(inf (x p R x p x p 202(| ( (|d | ( (|inf x p x p x t x p M x p +，(5式中：為正則化參數(shù)，20| ( (|x p x p 為正則化范函， (0x p 為參數(shù)初始值。將 (x p M 在初始點(diǎn)進(jìn)行一階Taylor 展開，可得 d ( ( (000p p pM x t x p M p p +=， (6將式(6代入式(5，使目標(biāo)范函變分為0，并用0p Fr 表示算子M 在0p 處的Frechet 導(dǎo)數(shù)，于是有d d ( 00p p FrFr p pd ( ( 0，x t x t Fr p (7將式(7離散化，可得梯

12、度正則迭代公式為=+=+(d (d 1( 1( ( 1( (T ( (T (n n n n n n n n p M t p p p t t p K I K K (8 式中： (n K 為第n 次迭代步時(shí)離散后的導(dǎo)數(shù)矩陣， (n T 為第n 次迭代步時(shí)的計(jì)算值矢量，I 為單位矩陣。3 建立數(shù)學(xué)模型堤壩集中滲漏通道的樣式主要有兩大類：一類是面狀或似面狀，另一類是線柱狀。本文主要研究線柱狀滲漏通道。模型基本假設(shè)如下： 3796 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2006年 (1 滲漏通道充滿流體，土體為飽和、各向同性導(dǎo)熱介質(zhì)。(2 在滲漏通道橫截面的徑向，水流自身對(duì)流換熱快速，流體本身不存在溫度差異。(3 滲漏對(duì)

13、溫度場(chǎng)的影響范圍和堤壩尺寸相比很小，不考慮源匯效應(yīng)。 3.1 無滲流的穩(wěn)定探測(cè)模型(1 在滲漏發(fā)生一段時(shí)間后，滲流和溫度場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。(2 初始溫度場(chǎng)均勻(一般情況下，由于熱傳導(dǎo)方程是線性的，通過正常地溫梯度校正后，可以認(rèn)為初始溫度場(chǎng)均勻，或者采用最低溫度平面法10計(jì)算，校正前后相差不大 ，根據(jù)初始等溫均勻介質(zhì)熱傳導(dǎo)理論，可得熱傳導(dǎo)方程11為0d d 1d d 22=+xtx x t (9 其一般解為21ln C x C t += (10任意溫度測(cè)點(diǎn)T (x 0，y i 的溫度、距離符合式(10，即得22201ln C y x C t i i += (i = 1，2L ，(11 若滲漏通道的

14、埋深為d ，則式(11變?yōu)?2201ln C y d x C t i i +=）（ (12 式中：C 1，C 2為與邊界條件和介質(zhì)物性有關(guān)的參數(shù)11。當(dāng)利用單線溫度曲線做反分析時(shí)，把x 作為常量，目的是確定溫度同豎直距離y 關(guān)系式中的參量。根據(jù)式(11可知，在某一豎直探測(cè)線上，即x 0固定時(shí)，當(dāng)y = d 時(shí)溫度最小，從曲線上可以判斷溫度異常最大的點(diǎn)就是滲漏所在的高程(不考慮垂向滲流和地溫 。若先確定滲漏通道的埋深，則可有效地減少計(jì)算量。3.2 考慮滲流的探測(cè)模型假設(shè)傳熱過程由土顆粒熱傳導(dǎo)和滲流換熱共同完成的，忽略流體的動(dòng)能和耗散。建立有滲流時(shí)多孔介質(zhì)單位土體的能量守衡方程為+y z y x

15、t k y x z y x t k x y x ( (， += ( (，z y x t cz z y x t k z z ztc v y t c v x t c v z y x +w w w w ww (13 式中：x k ，y k ，z k 分別為x ，y ，z 方向上的熱傳導(dǎo)系數(shù)；w w c 為水的體積比熱。c為飽水多孔介質(zhì)的體積比熱。在熱傳導(dǎo)系數(shù)為常數(shù)k (不隨位置和溫度而改變 的情況下，具有非線性多孔介質(zhì)滲流的方程變?yōu)?+=z z y y x x z y x z y x J k J k J k c c v v v c c u u u c ka z y x t z y x t z y x

16、 t a s s s w w w w 2( ( (U U ， (14式中：k 為熱傳導(dǎo)系數(shù)均勻飽和土體熱傳導(dǎo)系數(shù)；v x ，v y ，v z 分別為x ，y ，z 方向上滲流速度分量；J x ，J y ，J z 分別為x ，y ，z 方向上的水力梯度；k s x ，k s y ，k s z 分別為x ，y ，z 方向上的滲透系數(shù)；堤壩溫度場(chǎng)邊界條件及初始條件如下： (1 勘探數(shù)據(jù)顯示，只有地溫作用下，土體沿深度方向產(chǎn)生的溫度梯度基本為常數(shù)。其實(shí)質(zhì)是在某一深度處熱流密度以常數(shù)傳入幾何模型，并達(dá)到穩(wěn)定后形成溫度場(chǎng)；可以利用勘探資料中不受滲漏影響的溫度梯度 /(n t k q =來估計(jì)其值。由于土體

17、的熱傳導(dǎo)系數(shù)較低，在瞬態(tài)分析時(shí)，還要考慮因地?zé)嵋鸬某跏紲囟确植迹鐈 y t0| (=，圖1為滲流及地溫作用下的滲漏溫度等值線，顯然溫度場(chǎng)的變形可導(dǎo)致不同距離的探測(cè)線的最低溫度不再在同一個(gè)水平面上。圖1 滲流及地溫作用下的滲漏溫度等值線(單位： Fig.1 Leakage isothermal affected by geothermal andseepage(unit：水平距離x /m深度/m第25卷 增2 王新建等. 堤壩集中滲漏溫度場(chǎng)探測(cè)模型及數(shù)值試驗(yàn) 3797 (2 土壩上邊界為第一類邊界條件：=t const 或?qū)α鲹Q熱條件。(3 橫向上可認(rèn)為土壩是無限寬，并保持恒溫，即0( 0

18、( 0( 00 0( 00 000( ( 000( (21121120000M z M D y D x t y t M M z ht ht y tk D y t y t q y tk D y t y t t ht y tk y x z y x q y tk y x z y x q xt k i ，；，；，或，；，；，+=+±=+=±=± (15以上模型仍然是一種簡(jiǎn)化模型，事實(shí)上大氣氣溫、水庫水溫是周期變化的，同時(shí)有日變化和年變化等周期變化，對(duì)流換熱系數(shù)也是隨堤壩表面特征而各異的。目前，對(duì)如此復(fù)雜邊值條件和方程很難求出解析解，下面在簡(jiǎn)化邊值情況下給出特殊情況下的解析

19、解。3.3 簡(jiǎn)化邊值后的解析解參照數(shù)學(xué)物理方程有關(guān)資料，建立可解模型方程和邊界條件分別如下：T a t tT2=+U (16 00 0=+=t r ；，r ，01t t =； r ，0002 0q rtrk t t =； 為了便于求解，方程作如下處理：對(duì)于具有熱傳導(dǎo)和擴(kuò)散作用的二微偏微分方程一般形式：021=+ct t b t b t t y x yy xx (18令V t zy x e+=，并代入式(18，再令其中的x ，y 的一階偏導(dǎo)項(xiàng)和零次項(xiàng)的系數(shù)為0，可得=121，221=， (412221b b c +=，原方程化減為04(2221=+V b b V V yy xx ）。對(duì)于穩(wěn)態(tài)問題

20、含有V b b (412221+項(xiàng)，其邊界條件或初始條件應(yīng)作同樣轉(zhuǎn)化。為了便于計(jì)算機(jī)運(yùn)算，采用過余溫度0t t =，有滲流時(shí)的穩(wěn)態(tài)傳熱傳質(zhì)問題解的表達(dá)式12為a yx U k a x U k q y x x x 22exp 2 (220l +=， (19 式中：K 0(x 為零階第二類修正貝塞爾函數(shù)。結(jié)合數(shù)據(jù)采集實(shí)際情況有ak l x U k a l x U k q k l x x 2 (2 (exp2 (22000l+±±=， (20 模型1的溫度場(chǎng)特征與探測(cè)狀況見圖2。一般探測(cè)線的距離是不均勻的，而探測(cè)線豎向測(cè)試距離是均勻的，k 為豎向測(cè)試步長。當(dāng)下一個(gè)探測(cè)線在第一個(gè)參

21、考線(最接近滲漏通道 的同一側(cè)時(shí)用“+”號(hào)；位于滲漏通道的另一側(cè)時(shí)，用“”號(hào)。圖2 模型1的溫度場(chǎng)特征與探測(cè)狀況 Fig.2 Characteric of temperature field and detectingconditions4 實(shí)現(xiàn)反分析的主要方法(1 回歸分析。由正分析所求解，經(jīng)變換變量，把熱源位置、發(fā)熱量等作為未知量，探測(cè)溫度數(shù)據(jù)作為已知量。根據(jù)測(cè)溫曲線數(shù)據(jù)特征，把探測(cè)間距l(xiāng) i (見圖2 和相對(duì)于滲漏點(diǎn)深度k i 作為已知條件，最大異常溫度點(diǎn)作為滲漏通道的埋深。根據(jù)上節(jié)熱傳導(dǎo)模型傳熱特點(diǎn)分析及假設(shè)，滲流只沿發(fā)生在順x 方向，熱源在y 方向上不會(huì)發(fā)生偏移，為了減少參數(shù)回歸或優(yōu)

22、化過程的復(fù)雜性，增強(qiáng)穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，在數(shù)據(jù)校正后，深度可作為已知條件(一般取校正后最大異常溫度所在深度作為滲漏通道位置 ，以減少目標(biāo)函數(shù)回歸變量數(shù)。滲漏探測(cè)非線性回歸是基于一般非線性回歸模(17x 0x i(x i ，y j (x i ，y j +1 l il i +1o 3798 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2006年 型的，可以表示為+= (，X f t (21式中：X 為可觀察的獨(dú)立測(cè)試位置隨機(jī)向量；為待估的滲漏通道位置等參數(shù)向量；t 為獨(dú)立觀測(cè)變量溫度，其均值依賴于X 與；為隨機(jī)誤差。函數(shù)形式f ( 為已知熱傳導(dǎo)方程的解，迭代過程中算法取Levenberg-Marquart 法。(2 轉(zhuǎn)化為最

23、優(yōu)問題求解。用模擬退火算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)最優(yōu)化。隨著研究問題的復(fù)雜性增加，利用一般的擬線性回歸分析，要得到全局最優(yōu)解就很困難，模擬退火算法可以增加現(xiàn)實(shí)全局最優(yōu)化的可能性。最小化的目標(biāo)函數(shù)為=ni ni i i iX f t S 1122( (，=ni i i iX X t12221(3 數(shù)值最優(yōu)化方法。無論是擬線性回歸還是模擬退火算法，都是建立在正分析問題解析解的基礎(chǔ)之上。非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)絕大多數(shù)對(duì)含有級(jí)數(shù)，其中又有超越方程的根的情況，要實(shí)現(xiàn)這樣的回歸分析比較困難，此時(shí)正分析和反分析都采用數(shù)值方法是較好選擇，借助于ANASYS 對(duì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化可以實(shí)現(xiàn)。數(shù)值最優(yōu)化是正、反分析中都采用數(shù)值方法，當(dāng)變量較多和搜

24、索范圍較大時(shí)，常見問題是全局最優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)、是否收斂及收斂時(shí)間長短。5 數(shù)值試驗(yàn)單線回歸定方位與綜合回歸定位置相結(jié)合計(jì)算滲漏通道的確切位置。在反分析中，為了確定滲漏通道的大致位置(即確定回歸模型中的正、負(fù)號(hào) ，先對(duì)每條探測(cè)線數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，這樣每個(gè)探測(cè)線距離滲漏通道的位置大致確定，通過距離和溫度曲線特征就可以判斷是否位于滲漏通道的同一側(cè)。假如所有曲線都是正態(tài)分布，則滲流方向上不同側(cè)的曲線1與2，3，4在方差和最值特征上明顯不同，因而可以確定綜合回歸方程中的符號(hào)。模型中的最低溫平面法和綜合回歸(所有數(shù)據(jù)參與回歸 都是建立在單線分析的基礎(chǔ)上。(1 數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ?取有關(guān)數(shù)據(jù)10，由于土體的熱性參數(shù)隨成分

25、、孔隙度、飽和度而變化，工程應(yīng)用中需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行針對(duì)性熱參數(shù)試驗(yàn)。設(shè)計(jì)試驗(yàn)參數(shù)為：飽和巖土體熱傳導(dǎo)系數(shù)，熱容等數(shù)值可見相關(guān)研究13。取砂土樣孔隙率n = 0.396，k = 2.87 W/(m· ，比熱容加權(quán)平均值為2.381 J/(g·K(土的比熱容為1.050 J/(g·K ，水的比熱容為4.200 J/(g·K ，密度為2.6×103 kg/m3。用ANSYS 做試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，設(shè)計(jì)外半徑為100 m，外邊界溫度為26 ，滲漏通道0.1 m近似為線熱源，在內(nèi)徑上作用熱源強(qiáng)度為5.06 W/m2的熱流密度并保持在22 ，其他模型參數(shù)見表1。布

26、置勘探線3條，距離滲漏通道分別為10，30和50 m。提取數(shù)據(jù)，3條探測(cè)線的試驗(yàn)數(shù)據(jù)圖形見圖3，用MA TLAB 做最小二乘(p = 2非線性回歸分析，其初始值參見相關(guān)研究10的最低溫平面應(yīng)用方程解。根據(jù)曲線判斷滲漏通道位于3個(gè)曲線的最低溫度決定的平面，從而滲漏通道的高程(埋深 可以決定。針對(duì)在50 m處及最低溫平面出現(xiàn)局部最優(yōu)解，運(yùn)用模擬退火算法可得全局最優(yōu)解。表1 模型參數(shù) Table1 Parameters of models介質(zhì)比熱容c /(J·(g·K 1熱傳導(dǎo)系數(shù)k /(W·(m· 1密度/(kg·m 3導(dǎo)溫系數(shù)a /(m2

27、3;s 1滲流速度v /(m·s 1飽和土體2.381 2.870 2.6×103 4.636×107 1.7×107滲漏水4.200 0.597圖3 數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ?的試驗(yàn)數(shù)據(jù)圖形Fig.3 Temperature curves of numerical experiment model 1模擬退火算法是使目標(biāo)函數(shù)分別為 = (2101C C x S ，=+ni i iC y x C Y 12220150 40ln ）（= (002q x S ，=+±ni x x i a k l x U k a l x U k q Y 12200002 (2

28、(exp 2 y /m溫度/第 25 卷 增2 王新建等. 堤壩集中滲漏溫度場(chǎng)探測(cè)模型及數(shù)值試驗(yàn) 3799 取得最小值 n 為測(cè)量數(shù)據(jù)的次數(shù)，其基本原理 見相關(guān)研究14，其參數(shù)設(shè)置見表 2。 表2 Table 2 模擬退火算法的參數(shù)表 y/m Parameters used simulated annealing at algorithm 衰減參數(shù) 0.97 步長因子 0.02 初始溫度 100 容差 1×10 8 馬可夫鏈長度 10 000 模型 1 的回歸分析結(jié)果見表 3(C1，C2 的真值分 別為 0.36 和 22.6；最低溫平面法和綜合回歸法中的 x0 的真值為 10 m。

29、 表3 Table 3 部位(或方法 10 m 30 m 50 m 50 m(模擬退火 最低溫平面法 綜合回歸法 x/m 模型 1 的回歸分析結(jié)果 殘差平方和 7.585 2×10 1.197 7×10 3.140 2×10 7.018 1×10 4.149 9×10 8.346 5×10 6 圖4 Fig.4 x 方向有滲流的滲漏管道橫截面溫度等值線圖 (單位： Regression analysis results of model 1 C1 0.361 6 0.365 8 0.412 5 0.361 5 0.368 8 0.36

30、2 3 C2 22.669 2 22.633 6 22.192 3 22.669 7 22.604 5 22.642 1 x0/m 9.984 0 30.284 7 55.148 1 49.992 8 10.442 9 10.041 2 Temperature isothermal at cross-section of leakage with seepage in x direction (unit： 5 4 6 5 3 由表 3 可知，溫度探測(cè)線距離滲漏通道越近， 參數(shù)的回歸越準(zhǔn)確，精度越高，殘差越?。煌瑫r(shí)， 參數(shù)的初始值對(duì)擬合精度有影響，非線性回歸中， 最低溫平面法參數(shù)回歸精度最低，綜

31、合回歸法的殘 差最大。 (2 數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ?2 利用 ANSYS 平面單元 PLANE55 中的 MASS TRANSPORT 模擬穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)中的滲流問題。在 x 負(fù)軸大部分區(qū)域(溫度變化只集中在靠近滲漏通道 的很小范圍內(nèi)和 y 軸方向上溫度變化不大，特別是 遠(yuǎn)離滲漏通道的地方，以半徑為 0.1 個(gè)單位的圓等 效線熱源；熱源強(qiáng)度為5.06 W/m2。遠(yuǎn)場(chǎng)單元采用 PLANE110 并賦值為 26.0 。取圓域半徑為 200 個(gè) 單位，一是突出受滲流影響的溫度區(qū)域，二是盡量 減少邊界對(duì)滲流溫度場(chǎng)產(chǎn)生的影響；取 x 軸方向上 的滲流速度為 1.7×10 7 y/m 距離/m 110 m；

32、210 m；330 m；450 m 圖5 Fig.5 有滲流時(shí)不同探測(cè)線溫度曲線示意圖 Temperature curves of detecting lines with seepage 等的前提下，在滲流方向上的數(shù)據(jù)受滲漏通道影響 大，預(yù)測(cè)滲漏通道的位置更為精確些?？偟幕貧w分 析結(jié)果見表 4(q1 的真值為0.28 W/m2；最低溫平面 法和綜合回歸方法中 x0 的真值為 10 m。 表4 部位(或方法 10 m 10 m 30 m 50 m 最低溫平面法 綜合回歸法 模型 2 計(jì)算結(jié)果 Table 4 Computation results of model 2 q1/(W·m

33、 2 0.2776 1 0.280 08 0.279 95 0.279 88 0.208 80 0.280 03 x0/m 10.132 1 9.994 3 29.994 0 49.913 0 11.126 4 9.997 1 殘差平方和 7.610 4×10 9.210 3×10 8.337 0×10 5.697 7×10 3.171 7×10 3 4 4 4 4 m/s，其他參數(shù)取值見表 1， 同時(shí)取 x =10， 10， 和 50 m 時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。 30 x 方向有滲流的滲漏管道橫截面等值線見圖 4。圖 5 給出了有滲流時(shí)不同探測(cè)線

34、溫度曲線示意圖。 滲流影響下造成 x 軸方向溫度場(chǎng)不對(duì)稱，與滲 漏通道距離相同的 x =10 m 和 x =10 m 的溫度曲線 明顯有差異，結(jié)合回歸分析的結(jié)果可得出：距離相 由表 4 可知，在滲漏通道的同一側(cè)，溫度探測(cè) 線距離滲漏通道越近，單線參數(shù)的回歸越準(zhǔn)確，殘 差越小；由于滲流引起的溫度場(chǎng)不對(duì)稱，同樣距離 3800 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2006 年 的探測(cè)線參數(shù)回歸精度和殘差都不同，最低溫平面 法精度不是很高，而且殘差異常。 離，因而通過垂直距離還可以計(jì)算滲漏通道與勘探 線的夾角。4#6#鉆孔和 1#，2#鉆孔受次要滲漏通 道的影響很大，并且通過同位素測(cè)試發(fā)現(xiàn)其中的垂 向滲流也較大，因而

35、進(jìn)行通道計(jì)算誤差較大，這里 只計(jì)算該區(qū)域的主要滲漏通道兩邊的 4 個(gè)鉆孔。計(jì) 算前利用溫度曲線的直線部分對(duì) 7#，8#鉆孔(2#，3# 鉆孔的溫度曲線沒有揭示地溫梯度的溫度曲線進(jìn) 行地溫矯正，矯正溫度斜率為 0.07 /m。8#鉆孔 剔除高程為 68 m 處的異常點(diǎn)。利用最小二乘法建 立目標(biāo)函數(shù)，采用無約束最優(yōu)化方法。工程實(shí)例的 計(jì)算結(jié)果見表 5。 表5 鉆孔號(hào) 7# 8# 3# 2# C1 0.119 4 0.109 2 2.845 8 0.095 4 6 工程應(yīng)用 濛浬灰場(chǎng) 4 段壩體垂向上是由三期子壩構(gòu)成 # 的，在上一級(jí)壩形成的庫區(qū)中放滿灰渣，待固結(jié)穩(wěn) 定后，再在上面修筑子壩，填土前先

36、在灰渣表面干 徹 0.50.6 m 厚的塊石，庫區(qū)離第一級(jí)子壩壩踵 18.0 m 處沿壩軸線縱向布置了水平排滲濾管直 徑為 250 mm 的塑料管。每隔 50 m 設(shè)集滲井一個(gè)， 再用直徑為 400 mm 的混凝土管把集滲井的積水排 到后坡壩面排水溝。經(jīng)二級(jí)子壩加高后，目前 4#壩 頂高程為 83.0 m，壩高為 35.6 m。 利用水力輸送灰渣到該灰場(chǎng)深槽堆放后。采用 原有的壩體過濾固結(jié)排水系統(tǒng)排除積水，40 d 后發(fā) 現(xiàn) 4#壩體后坡混凝土排水管正上方 71.0 m 高程處漏 水，漏水孔直徑為 30 cm，并出現(xiàn)塌方、沉陷，漏 水呈黃色， 帶出大量黃泥， 后漏水孔直徑不斷擴(kuò)大。 為查明滲漏

37、的原因及確定滲漏通道的位置，以 漏水點(diǎn)垂直壩軸線的剖面為中心布置了 2 排探測(cè) 孔，第 1 排位于一級(jí)平臺(tái)以下 1.0 m，即 76.0 m 高 程處；第 2 排位于壩頂以下 2.0 m，即 81.0 m 高程 處。第 1 排探測(cè)孔有 3 個(gè)，孔距為 15 m；第 2 排探 測(cè)孔有 5 個(gè)，孔距為 20 和 30 m。2 排共 8 個(gè)探測(cè) 孔，排距為 18 m。最低溫平面工程布置及溫度等值 線如圖 6 所示。 工程實(shí)例的計(jì)算結(jié)果 x0/m 7.024 2 14.000 0 2.868 6 7.042 4 殘差平方和 0.311 5 0.312 2 1.047 1 1.488 1 夾角/(

38、76; 44.49 Table 5 Results of the case C2 19.943 8 20.027 0 21.840 5 23.218 5 41.36 參考以上計(jì)算分析，對(duì)該工程防滲治理，防滲 修復(fù)加固措施采用技術(shù)上成熟的充填灌漿技術(shù)處 理?？紤]到實(shí)際滲漏通道的復(fù)雜性，在平面上，上 排灌漿孔布置在上排樁軸線上，范圍以計(jì)算出的滲 漏通道位置為中心向兩側(cè)橫向分別延伸 25 m；在下 排樁軸線上，以計(jì)算的滲漏通道為中心向左延至 2# 鉆孔，向右延伸 15 m，充填灌漿深度為 6374 m； 在以上范圍內(nèi)，灌漿孔排距為 3 m，孔距為 2 m，共 布置 154 個(gè)灌漿孔。在灌漿竣工 12

39、 個(gè)月后灰壩放 灰運(yùn)行，漏水點(diǎn)沒有出現(xiàn)滲水現(xiàn)象，進(jìn)行鉆孔注水 試驗(yàn)，測(cè)試的滲透系數(shù)為 4.5×10 明顯。 4 cm/s，防滲效果 7 結(jié)論與討論 論 7.1 結(jié) 本文建立的模型和數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，充分說明了 圖6 Fig.6 最低溫平面工程布置及溫度等值線圖 利用溫度場(chǎng)進(jìn)行堤壩集中滲漏探測(cè)是合理有效的。 模型及反分析結(jié)果表明： (1 滲流微弱或者只沿縱向發(fā)生時(shí)，溫度測(cè)試 數(shù)據(jù)距離滲漏通道越近，反分析結(jié)果的精度越高； 考慮滲流時(shí)，這一結(jié)論在滲漏通道的同一側(cè)才成立。 (2 由于一般溫度場(chǎng)的滲漏模型(方程和邊界 的解是非線性的，以及初始值的取值不同，用不同 的回歸分析方法和手段可能得到不同的

40、結(jié)果，甚至 Isothermal curves and engineering arrangement at the lowest temperature plane 運(yùn)用最低溫平面法判斷位于滲漏通道同一側(cè)的 鉆孔，結(jié)果表明，4 7 鉆孔和 1 ，2 鉆孔位于同 一側(cè)。由于沒有該壩段的滲流資料，不考慮滲流影 響，計(jì)算得到的 x0 應(yīng)該是鉆孔到滲漏通道的垂直距 # # # # 第 25 卷 增2 王新建等. 堤壩集中滲漏溫度場(chǎng)探測(cè)模型及數(shù)值試驗(yàn) 3801 出現(xiàn)局部極小值。 (3 地?zé)釓?qiáng)度嚴(yán)重影響有滲漏通道發(fā)生時(shí)形成 的溫度場(chǎng)形狀。 (4 總體上看，滲漏通道位置的回歸精度要比 其他參數(shù)精確，簡(jiǎn)單模

41、型回歸精度比復(fù)雜模型回歸 精度高。 (5 工程實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明了該模型是合理有 效的。 7.2 討 論 7 6 5 段 堤 防 的 滲 漏 J. 巖 土 工 程 界 ， 2002 ， 5(12 ： 37 39.(Chen Jiansheng， Bo， Yu Chen Liang. Study on seepage in dike of Gaoshuihe shipyard utilizing temperature field of underwaterJ. Geotechnical Engineering World，2002，5(12：3739.(in Chinese Beckera M

42、W， Georgianb T， Ambrosea H. Estimating flow and flux of ground water discharge using water temperature and velocityJ. Journal of Hydrology，2004，296：221233. Shemin G. Estimation of groundwater velocity in localized fracture zones from well temperature profilesJ. Journal of Volcanology and Geothermal

43、Research，1998，84：93101. Cenk Y，Jeffrey D S，Simon J R. A transient two-dimensional finite volume model for the simulation of vertical U-tube ground heat exchangesJ. Ashrae，1985，24(2：465744. 8 Mei V C，Emersond C J. New approach for analysis of ground-coil design for applied heat ump systemJ. Ashrae，19

44、85，24(4： 1 2171 224. 9 肖庭延，于慎根，王彥飛. 反問題的數(shù)值法M. 北京：科學(xué)出版 社，2003.(Xiao Tingyan，Yu Shengen，Wang Yanfei. Numerical Method of Inverse ProblemM. Beijing：Science Press，2003.(in Chinese 10 王新建，陳建生，陳 亮. 天然示蹤法在灰土壩滲漏探測(cè)中的 (1 至今為止，沒有保證取得全局最優(yōu)的統(tǒng)一 有效工具，開發(fā)研制面向溫度探漏的回歸優(yōu)化工具 是有必要的。 (2 溫度測(cè)試精度能否達(dá)到本文需要的精度， 目前溫度測(cè)試最高精度是 0.01，而

45、本文模型的溫度 數(shù)據(jù)在遠(yuǎn)離滲漏通道 50 m 的地方，大部分溫度只有 千分度的差別，因而在導(dǎo)溫系數(shù)不大的情況下溫度 探測(cè)滲漏通道可能會(huì)受到取樣距離的限制。 (3 由于采用的是數(shù)值分析的方法，因而不存 在人為偶然誤差和儀器的系統(tǒng)誤差，實(shí)際數(shù)據(jù)回歸 或者優(yōu)化的精度會(huì)偏低。 參考文獻(xiàn)(References： 1 太沙基，潑 克. 工程實(shí)用土力學(xué)M. 蔣彭年譯. 北京：水利電力 出 版 社 ， 1960.(Terzaghi K ， Peck R. Engineering Practical Soil MechanicsM. Translated by Jiang Pengnian. Beijing：Water Resources and Electric Power Press，1960.(in Chinese 2 董海洲， 陳建生. 利用孔中溫度場(chǎng)分布確定堤壩滲透流速的熱源法