大題訓練考點四-圓錐曲線

1、大題訓練 考點四 圓錐曲線真題再現(xiàn)：1（2004浙江）已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1,0)，點P、Q在雙曲線的右支上，點M(m,0)到直線AP的距離為1，（1）若直線AP的斜率為k，且|k|Î, 求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m=+1時，APQ的內(nèi)心恰好是點M，求此雙曲線的方程。2（2005浙江）如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|A1F1|21 ()求橢圓的方程； ()若直線l1：xm(|m|1)，P為l1上的動點，使F1PF2最大的點P記為Q，求點Q的坐標(用m表示) 3（2006浙江）如圖，橢圓

2、1（ab0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=.()求橢圓方程；()設F、F分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF2的中點，求證：ATM=AFT.4（2007浙江）如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為（I）求在，的條件下，的最大值；（II）當，時，求直線的方程（第20題）5（2008浙江）已知曲線是到點和到直線距離相等的點的軌跡ABOQyxlM（第20題）是過點的直線，是上（不在上）的動點；在上，軸（如圖）（）求曲線的方程；（）求出直線的方程，使得為常數(shù)樣題示范：1（2006例卷4）如圖，已知，且（I）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼登蟪鳇c的軌跡方程；（II）若

3、點的軌跡上存在兩個不同的點，且線段的中垂線與（或的延長線）相交于一點，則；GPHEOF（III）若且點的軌跡上存在點，使得求點的軌跡的離心率的取值范圍（）2（2007例卷3），直線交拋物線于兩點，點與點關于軸對稱，以為直徑的圓與直線相切于點（1）求證：（2）若的面積為16，求切點的坐標3（2007例卷4）已知點的坐標為，兩點在線段：上滑動，且長為2（1）求的外心的軌跡方程；（2）設直線與點的軌跡交于兩點，原點到直線的距離為，求的最大值，并求出此時的值4（2007樣卷）設為一定點，且，過的動直線與曲線交于兩點，求曲線在兩點處切線交點的軌跡方程。5（2008樣卷）如圖，已知，點在直線上，點在直線上

4、，且（1）當是正三角形時，求的值；（2）求動點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。6（2009樣卷）分類研究：一點差法：1（2005全國3）設兩點在拋物線上，l是AB的垂直平分線.（）當且僅當取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結論；（）當直線l的斜率為2時，求l在y軸上截距的取值范圍.2（2005湖北）設A、B是橢圓上的兩點，點N（1，3）是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點. （）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點在同一個圓上？并說明理由.二定點、定直線、定值1（2005山東）已知動圓過定點，且與直線相切，其中

5、.（I）求動圓圓心的軌跡的方程；（II）設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標2（2008安徽）設橢圓過點，且著焦點為（）求橢圓的方程；（）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上3已知橢圓C的離心率，長軸的左右端點分別為，。（）求橢圓C的方程；（）設直線與橢圓C交于P、Q兩點，直線與交于點S。試問：當m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由。4（2005全國1）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦

6、點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線（）求橢圓的離心率；（）設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值5橢圓上任意一點P與過中心的弦AB的兩端點A，B連線PA，PB與對稱軸不平行， (P在第一象限)，（1）求證：直線PA，PB的斜率之積為定值.（2）若AB和x軸重合AP交y軸于M，BP交y軸于N，O為橢圓的中心，求證：為定值.YxBPONAOM（3）求四邊形BPMO的面積的最大值.6（2007湖北）在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線（）相交于兩點（I）若點是點關于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；（II）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在

7、，說明理由ABxyNCO7已知拋物線C:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.（）求拋物線C的方程；（）設，是拋物線C上任意兩點，且（，且為常數(shù)）. 過弦AB的中點M作垂直于軸的直線交拋物線于點D，連結AD、BD得到，求證：的面積為定值。三最值問題1（2005全國2）P、Q、M、N四點都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點已知與共線，與共線，且求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值2，已知的頂點A、B在橢圓 （1）當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及的面積； （2）當，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程。3已知橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，垂足為

8、（）設點的坐標為，證明：；（）求四邊形的面積的最小值4（2007陜西）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為（）求橢圓的方程；（）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值5已知為坐標原點，點、分別在軸、軸上運動，且，動點滿足，設點的軌跡為曲線，定點，直線交曲線于另外一點 (1)求曲線的方程； (2)求面積的最大值6（2008湖南）若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關弦”.已知當x>2時，點P（x,0）存在無窮多條“相關弦”.給定x0>2.（I）證明：點P（x0,0）的所

9、有“相關弦”的中點的橫坐標相同；(II)試問：點P（x0,0）的“相關弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請說明理由.7（2009桐鄉(xiāng)一中）橢圓右焦點為，過點交橢圓于，的周長的最大值為，為原點（1）求的值；（2）求面積的最大值；（3）若存在橢圓一點使四邊形為平行四邊形，求直線的方程8是橢圓上兩點，且，求三角形面積的最小值9如圖，是拋物線上的動點，點在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值。四參數(shù)取值1（2008福建）如圖、橢圓的一個焦點是F（1，0），O為坐標原點.（）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，求橢圓的方程；（）設過點F的直線l交橢圓于A、B

10、兩點.若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動，值有，,求a的取值范圍.2已知橢圓的中心為坐標原點,一個長軸頂點為,短軸頂點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點,與橢圓交于不同的兩點、，且 （）求橢圓的離心率及其標準方程； （）求實數(shù)的取值范圍3已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓，其離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點。（1）求橢圓的標準方程；（2）若過點B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的亮點E、F(E在B、F之間)且 ，試求實數(shù)的取值范圍。4（2005天津）拋物線C的方程為，過拋物線C上一點P(x0,y0)(x00)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(P,A,B

11、三點互不相同)，且滿足（）求拋物線C的焦點坐標和準線方程（）設直線AB上一點M，滿足，證明線段PM的中點在y軸上（）當=1時，若點P的坐標為（1，-1），求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍5（2007福建）直線，為平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為點，且（）求動點的軌跡的方程；（）過點的直線交軌跡于兩點，交直線于點，已知，求的值；ABCxyF1F26如圖，A為橢圓上的一個動點，弦AB、AC分別過焦點F1、F2，當AC垂直于x軸時，恰好有AF1：AF23：1.() 求橢圓的離心率；() 設.當A點恰為橢圓短軸的一個端點時，求的值；當A點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是否為定值？若是，請證明

12、；若不是，請說明理由.7過點T（2，0）的直線交拋物線y2=4x于A、B兩點. （I）若直線l交y軸于點M，且當m變化時，求的值； （II）設A、B在直線上的射影為D、E，連結AE、BD相交于一點N，則當m變化時，點N為定點的充要條件是n=2.8已知、分別是橢圓（）的左、右焦點，其左準線與軸相交于點，并且滿足，. 設、是上半部分橢圓上滿足的兩點，其中.（）求此橢圓的方程及直線的斜率的取值范圍；（）過、兩點分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點，求證：點在一條定直線上，并求點的縱坐標的取值范圍。9橢圓，直線過與橢圓交于兩點，若，求的取值范圍。五：切線型：1（2004福建）P是拋物線C：上一點，直線

13、l過點P且與拋物線C交于另一點Q（）若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程；（）若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求的取值范圍2（2004湖南）如圖,過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點。()設點P分有向線段所成的比為，證明()設直線AB的方程是x2y+12=0,過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程。OBAyxPQ3點在拋物線上運動，過點作處切線的垂線交拋物線于另一點，直線于軸的交點是，是原點，（1）問是否能構成等邊三角形，若能，求出點坐標；若不能，說明理

14、由。（2）當為何值時，的面積最小4（2006全國2）已知拋物線x24y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且（0）過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為（）證明·為定值；（）設ABM的面積為S，寫出Sf()的表達式，并求S的最小值5（2007江蘇）如圖，在平面直角坐標系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于點ABCPQOxyl（1）若，求的值；（5分）（2）若為線段的中點，求證：為此拋物線的切線；（5分）（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由（4分）6（2008山東）如圖，設拋物線方程為x2=2py(p0),M為 直線y=

15、-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.（）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；（）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，求此時拋物線的方程；（）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.7如圖，曲線的交點分別為A，B，曲線C1與拋物線C2在點A處的切線分別為 （I）無關？若是，給出證明；若否，給以說明； （II）若取得最小值9時，求曲線C1與拋物線C2的方程。8（2005湖南）已知橢圓C：1（ab0）的左右焦點為F1、F2，離心率為e. 直線l：yexa與x軸y軸分別交

16、于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設. （）證明：1e2； （）確定的值，使得PF1F2是等腰三角形.9（2005江西）設拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.（1）求APB的重心G的軌跡方程.（2）證明PFA=PFB.六幾點性質(zhì)：1過定點的動直線與拋物線交于兩點，拋物線過兩點的切線交點為，兩條切線的斜率分別為。求證：2拋物線的準線與軸交于，焦點為， （1）過作直線交拋物線于，求證為定值；（2）過作直線交拋物線于，若是上任一點，求證：成等差數(shù)列。3是拋物線上一個定點，上拋物線上兩個動點

17、，且滿足為定值），（1）求證直線過定點；（2）在橢圓中是否有類似的結論？4是橢圓上兩個動點，是右頂點，且滿足為定值），求證：直線過定點七軌跡問題1（2006陜西）如圖,三定點A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三動點D,E,M滿足=t, yxOMDABC11212BE = t , =t , t0,1.() 求動直線DE斜率的變化范圍; ()求動點M的軌跡方程.2（2007天津）設橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，原點到直線的距離為（）證明；（）設為橢圓上的兩個動點，過原點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡方程3（2008上海）設是平面直角坐標系中的點，是經(jīng)過原點與點的直線.記是直線與拋物線的異于原點的交點. （1）已知. 求點的坐標； （2）已知點在橢圓上，. 求證：點落在雙曲