2020年山東省濟南市天橋區(qū)第二次模擬數(shù)學測試卷解析版

1、2020年山東省濟南市天橋區(qū)中考數(shù)學二模試卷一選擇題（共12小題）12的相反數(shù)是（）A2B2CD2有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（）ABCD3將4760用科學記數(shù)法表示應為（）A47.6102B4.76103C4.76104D0.4761044在如圖所示的低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD5如圖，ABCD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，140，則2等于（）A40B60C120D1406下列運算正確的是（）Aa2a3a6B（a+b）2a2+b2C（a2）3a6Da2+a3a57化簡：的結果是（）Am+nBmnCnmDmn8如圖是成都市某周內日

2、最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A極差是8B眾數(shù)是28C中位數(shù)是24D平均數(shù)是269在同一平面直角坐標系中，函數(shù)yxk與y（k為常數(shù)，且k0）的圖象大致是（）ABCD10某長江大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30，拉索BD與水平橋面的夾角是60，兩拉索底端距離AD20米，則立柱BC的高為（）A20米B10米C10米D20米11如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮O上剪出一個圓心角為90的扇形ABC，且點A、B、C都在O上，則此扇形的面積是（）Am2Bm2Cm2D2m212二次函數(shù)ya（x4）24

3、（a0）的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）A1B1C2D2二填空題（共6小題）13分解因式：a2+ab 14一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有2個黃球和若干個白球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是，則白球的個數(shù)是 15一個正多邊形的每個外角都是36，這個正多邊形的邊數(shù)是 16若代數(shù)式的值是1，則a 17如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們的距離s（千米）與所用的時間t（小時）之間的函數(shù)關系分別如圖中的射線OC和ED，當他們行走4小時后，他們之間的距離

4、為 千米18如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點A順時針旋轉一定的角度（0a90），連接BG，DE相交于點O，再連接AO、BE、DG以下四個結論：BGDE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE其中結論正確的是 三解答題19.計算：（）1（3.14）02tan45+（1）202020.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解21.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AD和AB的中點，連接BE、DF求證：BEDF22.為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A非常了解、B比較了解、C基本了解、D不了解根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的不完

5、整的兩種統(tǒng)計圖：請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）此次參與調查的學生共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖（如圖1）中D部分扇形所對應的圓心角是度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖（如圖2）；（4）根據(jù)調查結果，學校開展關于霧霾的知識競賽，要從“非常了解”程度的4人中隨機選兩人參加，已知這四人中有兩名男生、兩名女生，請用樹狀圖或列表法求一名男生和一名女生參加本次知識競賽的概率23.如圖，ABC的外接圓O的直徑為AC，P是O上一點，BP平分ABC，連接PO、PC（1）求證：PBCOPC；（2）過點P作O的切線，與BC的延長線交于點Q，若BC2，QC3，求PQ的長24.某商店欲購進A、B兩種商品，已知購進A種商品5件和B

6、種商品4件共需300元；若購進A種商品6件和B種商品8件共需440元；（1）求A、B兩種商品每件的進價分別為多少元？（2）若該商店，A種商品每件的售價為48元，B種商品每件的售價為31元，且商店將購進A、B共50件的商品全部售出后，要獲得的利潤超過348元，求A種商品至少購進多少件？25.已知平面直角坐標系中，直線AB與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點A （1，3）和點B（3，n），與x軸交于點C，與y軸交于點D（1）求反比例函數(shù)的表達式及n的值；（2）將OCD沿直線AB翻折，點O落在第一象限內的點E處，EC與反比例函數(shù)的圖象交于點F請求出點F的坐標；在x軸上是否存在點P，使得DPF是以DF為

7、斜邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由26.已知ABC中，ACB90，點D是AB上的一點，過點A作AEAB，過點C作CECD，且AE與CE相交于點E（1）如圖1，當ABC45，試猜想CE與CD的數(shù)量關系：；（2）如圖2，當ABC30，點D在BA的延長線上，連接DE，請?zhí)骄恳韵聠栴}：CD與CE的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？如無變化，請給予證明；如有變化，先猜想CD與CE的數(shù)量關系，再給予證明；若AC2，四邊形ACED的面積為3，試求BD的值27.如圖，拋物線yax2+bx+c（a0），與x軸交于A（4，0）、O兩點，點D（2，2）為拋物線的頂點（1）求該拋物線的

8、解析式；（2）點E為AO的中點，以點E為圓心、以1為半徑作E交x軸于B、C兩點，點M為E上一點射線BM交拋物線于點P，設點P的橫坐標為m，當tanMBC2時，求m的值；如圖2，連接OM，取OM的中點N，連接DN，則線段DN的長度是否存在最大值或最小值？若存在，請求出DN的最值；若不存在，請說明理由2020年山東省濟南市天橋區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）12的相反數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2故選：A2有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（）ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖

9、形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：主視圖是從正面看，茶葉盒可以看作是一個圓柱體，圓柱從正面看是長方形故選：D3將4760用科學記數(shù)法表示應為（）A47.6102B4.76103C4.76104D0.476104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于4760有4位，所以可以確定n413【解答】解：47604.76103故選：B4在如圖所示的低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這

10、條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D5如圖，ABCD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，140，則2等于（）A40B60C120D140【分析】根據(jù)平行線的性質得出EFD，進而利用鄰補角解答即可【解答】解：ABCD，EFD140，2180EFD18040140，故選：D6下列運算正確的是（）Aa2a3a6B（a+b）2a2+b2C（a2）3a6Da2+a3a5【分析】分別根據(jù)合并同類項運算法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及完全平方公式逐一

11、判斷即可【解答】解：Aa2a3a5，故本選項不合題意；B（a+b）2a2+2ab+b2，故本選項不合題意；C（a2）3a6，故本選項符合題意；Da2和a3不是同類項不能合并，故本選項不合題意故選：C7化簡：的結果是（）Am+nBmnCnmDmn【分析】本題需先把分母進行整理，再合并即分子分母進行約分即可求出所要求的結果【解答】解：m+n故選：A8如圖是成都市某周內日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A極差是8B眾數(shù)是28C中位數(shù)是24D平均數(shù)是26【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題【解答】解：由圖可得，極差是：30201

12、0，故選項A錯誤，眾數(shù)是28，故選項B正確，這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數(shù)是26，故選項C錯誤，平均數(shù)是：，故選項D錯誤，故選：B9在同一平面直角坐標系中，函數(shù)yxk與y（k為常數(shù)，且k0）的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類討論的方法可以判斷哪個選項中圖象是正確的，本題得以解決【解答】解：函數(shù)yxk與y（k為常數(shù)，且k0）當k0時，yxk經(jīng)過第一、三、四象限，y經(jīng)過第一、三象限，故選項A符合題意，選項B不符合題意，當k0時，yxk經(jīng)過第一、二、三象限，y經(jīng)過第二、四象限，故選項C、D不符合題意，故選：A10某長江大橋采

13、用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30，拉索BD與水平橋面的夾角是60，兩拉索底端距離AD20米，則立柱BC的高為（）A20米B10米C10米D20米【分析】首先證明BDAD20米，解直角三角形求出BC即可【解答】解：BDCA+ABD，A30，BDC60，ABD603030，AABD，BDAD20米，BCBDsin6010（米），故選：C11如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮O上剪出一個圓心角為90的扇形ABC，且點A、B、C都在O上，則此扇形的面積是（）Am2Bm2Cm2D2m2【分析】根據(jù)題意，可以求得AB和BC的長，從而可以

14、得到此扇形的面積【解答】解：連接AC，ABCB，ABC90，AC2，ABBC，此扇形的面積是：m2，故選：A12二次函數(shù)ya（x4）24（a0）的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）A1B1C2D2【分析】根據(jù)拋物線頂點式得到對稱軸為直線x4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1x2這一段位于x軸的上方，而拋物線在2x3這一段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2，0），然后把（2，0）代入ya（x4）24（a0）可求出a的值【解答】解：拋物線ya（x4）24（a0）的對稱軸為直線x4，而拋物線在6x7這一段位于x軸的上方，拋物線在1x2這一段位于x軸的上方

15、，拋物線在2x3這一段位于x軸的下方，拋物線過點（2，0），把（2，0）代入ya（x4）24（a0）得4a40，解得a1故選：A二填空題（共6小題）13分解因式：a2+aba（a+b）【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a2+aba（a+b）14一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有2個黃球和若干個白球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是，則白球的個數(shù)是8【分析】首先設白球有x個，由概率公式可得，解此方程即可求得答案【解答】解：設白球有x個，則，解得：x8，經(jīng)檢驗：x8是原分式方程的解；所以白球有8個故答案為815一個正多邊形的每個外角都是36，這

16、個正多邊形的邊數(shù)是10【分析】多邊形的外角和等于360，因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成36n，列方程可求解【解答】解：設所求正n邊形邊數(shù)為n，則36n360，解得n10故正多邊形的邊數(shù)是1016若代數(shù)式的值是1，則a2【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：根據(jù)題意得：1，去分母得：a+12a1，解得：a2，經(jīng)檢驗a2是分式方程的解，則a2故答案為：217如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們的距離s（千米）與所用的時間t（小時）之間的函數(shù)關系分別如圖中的射線OC和ED，當他們行走4小時后，他們之間的距離為

17、3千米【分析】利用待定系數(shù)法求出甲、乙行駛距離s與時間t間函數(shù)關系式，令t4可得二者之間的距離差【解答】解：根據(jù)題意，知OC表示甲行駛距離s與時間t間函數(shù)關系，ED表示表示乙行駛距離s與時間t間函數(shù)關系，設s甲kt，由圖象可知OC過點（2，4），代入解析式得：2k4，即k2，故s甲2t，設s乙mt+n，由圖象可知，ED過（0，3）、（2，4）兩點，代入解析式得；，解得：，故s乙t+3，當t4時，s甲s乙853（km），故答案為：318如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點A順時針旋轉一定的角度（0a90），連接BG，DE相交于點O，再連接AO、BE、DG以下四個結論：BGDE；BGD

18、E；DOAGOA；SADGSABE其中結論正確的是【分析】由“SAS”可證DAEBAG，可得BGDE，ADEABG，SDAESBAG，即可判斷，過點G作GHAD，過點E作EQEQ，由“AAS”可證AEQGAH，可得AQGH，可得SADGSABE，可判斷即可求解【解答】解：DABEAG90，DAEBAG，且ADAB，AGAE，DAEBAG（SAS）BGDE，ADEABG，故符合題意，如圖，設點DE與AB交于點P，過點A作AMDE，ANBG，ADEABG，DPABPO，DAPBOP90，BGDE，故符合題意，DAEBAG，SDAESBAG，DEAMBGAN，且DEBG，AMAN，且AMDE，ANB

19、G，AO平分DOG，AODAOG，故符合題意，如圖2，過點G作GHAD，過點E作EQEQ，EAQ+AEQ90，且EAQ+GAQ90，AEQGAQ，且AEAG，EQAAHG90，AEQGAH（AAS）AQGH，ADGHABAQ，SADGSABE，故不符合題意，故答案為：三解答題19.計算：（）1（3.14）02tan45+（1）2020【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【專題】511：實數(shù)；66：運算能力【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式3121+1312+1120.解不等式

20、組，并寫出它的所有整數(shù)解【考點】CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】524：一元一次不等式(組)及應用；69：應用意識【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法，可以求得原不等式組的解集，從而可以寫出它的所有整數(shù)解【解答】解：，由不等式，得x2，由不等式，得x3，故原不等式組的解集是2x3，故不等式組的所有整數(shù)解是1，0，1，2，321.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AD和AB的中點，連接BE、DF求證：BEDF【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L8：菱形的性質【專題】14：證明題；553：圖形的全等；556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力【分析】證明AFD

21、AEB（SAS），即可得出BEDF【解答】證明：四邊形ABCD是菱形，ABAD，E、F分別是AD和AB的中點，AFAB，AEAD，AFAE，又FADEAB，AFDAEB（SAS），BEDF22.為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A非常了解、B比較了解、C基本了解、D不了解根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的不完整的兩種統(tǒng)計圖：請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）此次參與調查的學生共有80人；（2）扇形統(tǒng)計圖（如圖1）中D部分扇形所對應的圓心角是126度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖（如圖2）；（4）根據(jù)調查結果，學校開展關于霧霾的知識競賽，要從“

22、非常了解”程度的4人中隨機選兩人參加，已知這四人中有兩名男生、兩名女生，請用樹狀圖或列表法求一名男生和一名女生參加本次知識競賽的概率【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法【專題】543：概率及其應用；66：運算能力【分析】（1）根據(jù)A等級的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)；（2）用360乘以D部分所占的百分比即可；（3）用總人數(shù)減去其它等級的人數(shù)求出D等級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結果數(shù)，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）此次參與調查的學生共有：45%80（人）；故答案為：80；（2）

23、D部分扇形所對應的圓心角是360（15%15%45%）126；故答案為：126；（3）D等級的人數(shù)是：804123628（人），補全統(tǒng)計圖如下：（4）根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的結果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結果數(shù)為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率是23.如圖，ABC的外接圓O的直徑為AC，P是O上一點，BP平分ABC，連接PO、PC（1）求證：PBCOPC；（2）過點P作O的切線，與BC的延長線交于點Q，若BC2，QC3，求PQ的長【考點】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心；MC：切線的性質【專題】11：計算題；14：證明題；31：數(shù)形結合

24、；554：等腰三角形與直角三角形；559：圓的有關概念及性質；55C：與圓有關的計算；55D：圖形的相似；66：運算能力；67：推理能力【分析】（1）由角平分線的定義、等腰三角形的性質、同弧所對的圓周角及等量代換可證得結論；（2）由直徑所對的圓周角為直角、角平分線的定義可證得POC90；由切線的性質可得OPQ90；由同旁內角互補，兩直線平行，可證得OCPQ；利用有兩個角相等的三角形相似可證得PCQBPQ，從而可得比例式，將相關數(shù)據(jù)代入可得PQ的長【解答】解：（1）BP平分ABC，ABPPBC，OPOC，OPCOCP，OCPABP，OPCABP，PBCOPC；（2）ABC的外接圓O的直徑為AC，

25、ABC90BP平分ABC，ABPPBCABC45，OPCPBC45，OPOC，OPCOCP45，POC90又PQ是O的切線，OPQ90，OPQ+POC180，OCPQ，CPQOCP，又ABPOCP，CPQPBC，QQ，PCQBPQ，PQ2CQBQ，BC2，QC3，BQ5，PQPQ的長為24.某商店欲購進A、B兩種商品，已知購進A種商品5件和B種商品4件共需300元；若購進A種商品6件和B種商品8件共需440元；（1）求A、B兩種商品每件的進價分別為多少元？（2）若該商店，A種商品每件的售價為48元，B種商品每件的售價為31元，且商店將購進A、B共50件的商品全部售出后，要獲得的利潤超過348元

26、，求A種商品至少購進多少件？【考點】9A：二元一次方程組的應用；C9：一元一次不等式的應用【專題】521：一次方程（組）及應用；524：一元一次不等式(組)及應用；67：推理能力【分析】（1）設A種進價為x元，B種進價為y元由購進A種商品5件和B種商品4件需300元和購進A種商品6件和B種商品8件需440元建立兩個方程，構成方程組求出其解就可以；（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（50a）件根據(jù)獲得的利潤超過348元，建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）設A種進價為x元，B種進價為y元由題意，得，解得：，答：A種進價為40元，B種進價為25元（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（

27、50a）件由題意，得8a+6（50a）348，解得：a24，答：至少購進A種商品24件25.已知平面直角坐標系中，直線AB與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點A （1，3）和點B（3，n），與x軸交于點C，與y軸交于點D（1）求反比例函數(shù)的表達式及n的值；（2）將OCD沿直線AB翻折，點O落在第一象限內的點E處，EC與反比例函數(shù)的圖象交于點F請求出點F的坐標；在x軸上是否存在點P，使得DPF是以DF為斜邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；66：運算能力；67：推理能力【分析】（1）把A （1，3

28、）代入y得到反比例函數(shù)的表達式為y，把B（3，n）代入y即可得到結論；（2）設直線AB的解析式為：ykx+b，解方程組得到直線AB的解析式為yx+4，求得點C （4，0），點D（0，4），得到COD是等腰直角三角形，推出四邊形OCED是正方形，得到E（4，4），把x4代入y中即可得到結論；設點P（m，0），根據(jù)勾股定理得到DP2m2+16，PF2（4m）2+（）2，F(xiàn)D216+（4）2，列方程即可得到結論【解答】解：（1）直線AB與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點A （1，3）和點B（3，n），把A （1，3）代入y得，3，k3，反比例函數(shù)的表達式為y，把B（3，n）代入y得，n1；（2）設直

29、線AB的解析式為：ykx+b，解得：，直線AB的解析式為：yx+4，當y0時，x4，當x0時，y4，點C （4，0），點D（0，4），OCOD4，COD是等腰直角三角形，ODCOCD45，將OCD沿直線AB翻折，四邊形OCED是正方形，DECE4，E（4，4），把x4代入y中得，y，F(xiàn)（4，）；存在，理由：設點P（m，0），DP2m2+16，PF2（4m）2+（）2，F(xiàn)D216+（4）2，DPF是以DF為斜邊的直角三角形，DP2+PF2FD2，即m2+16+（4m）2+（）216+（4）2，解得：m1或m3，故在x軸上存在點P，使得DPF是以DF為斜邊的直角三角形26.已知ABC中，ACB90

30、，點D是AB上的一點，過點A作AEAB，過點C作CECD，且AE與CE相交于點E（1）如圖1，當ABC45，試猜想CE與CD的數(shù)量關系：CECD；（2）如圖2，當ABC30，點D在BA的延長線上，連接DE，請?zhí)骄恳韵聠栴}：CD與CE的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？如無變化，請給予證明；如有變化，先猜想CD與CE的數(shù)量關系，再給予證明；若AC2，四邊形ACED的面積為3，試求BD的值【考點】LO：四邊形綜合題【專題】152：幾何綜合題；69：應用意識【分析】（1）結論：CECD證明BCDACE（ASA）可得結論（2）結論有變化CDCE證明BCDACE可得結論如圖2中，過點C作CHAB于H設ECa，則CDa，根據(jù)四邊形ACED的面積為3，構建方程求出a即可解決問題【解答】解：（1）結論：CECD理由：如圖1