零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的性能影響分析

1、v1.0可編輯可修改零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響分析1任務(wù)步驟1. 分析原開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G0( s)的性能，繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線得到系統(tǒng)的暫態(tài)性能(包括上升時(shí)間，超調(diào)時(shí)間，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間)；2. 在G0(s)上增加零點(diǎn)，使開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G1 (s)，繪制系統(tǒng)的根軌跡 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；3. 取不同的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G1( s )零點(diǎn)的值，繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線得到系統(tǒng)的暫態(tài)性能(包括上升時(shí)間，超調(diào)時(shí)間，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間)；4. 綜合數(shù)據(jù)，分析零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響5. 在G0(s)上增加極點(diǎn)，使開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G2(s)，繪制系統(tǒng)的根軌跡, 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；6. 取不同的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G2( s )

2、極點(diǎn)的值，繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線得到系統(tǒng)的暫態(tài)性能(包括上升時(shí)間，超調(diào)時(shí)間，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間)；7. 綜合數(shù)據(jù)，分析極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。8. 增加一對(duì)離原點(diǎn)近的偶極子和一對(duì)距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的偶極子來(lái)驗(yàn)證偶極子 對(duì)消的規(guī)律。v1.0可編輯可修改F I t I 11 i-.342-.10FfI Aci2原開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)GO(s)的性能分析GO (s )的根軌跡取原開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:Matlab 指令：num=1;den=1,; rlocus( nu m,de n);得到圖形：noso4圖1原函數(shù)G0(s)的根軌跡根據(jù)原函數(shù)的根軌跡可得: 限遠(yuǎn)處，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。G0( s)的階躍響應(yīng)Matlab 指令：G=

3、zpk(,1) sys=feedback(G,1) step(sys)得到圖形：v1.0可編輯可修改尺產(chǎn)邛nnvp0124BeIQTn& (sflccncfe)14圖2原函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線 由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能： 曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時(shí)間tr= 超調(diào)時(shí)間tp=調(diào)節(jié)時(shí)間ts=，2超調(diào)量p%=%v1.0可編輯可修改3增加零點(diǎn)后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G1 (s)的性能分析為了分析開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，現(xiàn)在在原開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的 表達(dá)式上單獨(dú)增加一個(gè)零點(diǎn)S=-a,并改變a值大小，即離虛軸的距離，分析比較 系統(tǒng)性能的變化。所以增加零點(diǎn)后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式

4、：G1( s )的根軌跡因?yàn)楹竺胬秒A躍響應(yīng)來(lái)分析時(shí)將取的零點(diǎn)均在實(shí)軸的負(fù)半軸， 那么只要了 解其中一個(gè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)定，那么其它的穩(wěn)定也可以推知。所以取a=1畫(huà)出根 軌跡來(lái)觀察系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)a=1時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式為：Matlab 指令： num=1,1;den=1,;rlocus( num, den)得到圖4-L G_-Fluuf 吆匸弒注匕二口占圖 3 G1( s根據(jù)G1 (s)的根軌跡可得：根軌跡均 統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的，并且可以推知，只要零點(diǎn)r、心Q0h跡曲線半平面，只是多了一個(gè)零點(diǎn)實(shí)軸的負(fù)半軸上，系統(tǒng)都是穩(wěn)的ov1.0可編輯可修改增加不同零點(diǎn)時(shí)G1 (s)的階躍響應(yīng)321當(dāng)a二的

5、階躍響應(yīng)當(dāng)3=時(shí)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Matlab 指令：num=100,1;den=1,;step( nu m,de n)grid on得到圖.wlildF-cvt-nRi=ri.i - N6S-1n o nMQ_=; - .； .-IIBI!°J *; "I -01-.L /.! :.:丨："a SC IDO 151 2OD 25033(30 4OD 45D50Dfine (scondls)圖4 i(s)的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時(shí)間tr=超調(diào)時(shí)間tp=調(diào)節(jié)時(shí)間ts=197s，2超調(diào)量p%=%當(dāng)a二的階躍響應(yīng)當(dāng)

6、&=時(shí)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為v1.0可編輯可修改Matlab 指令： num=10,1; den=1,; step( nu m,de n) grid on得到圖1 fl- 6 7 6 5 d 3 2 1 o o o o o n- o n n- n-圖52(S)的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：由圖可知，曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時(shí)間tr=超調(diào)時(shí)間tp=調(diào)節(jié)時(shí)間ts=，2超調(diào)量p%=%當(dāng)a=1的階躍響應(yīng)當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Matlab指令num=1,1;den=1,;step( nu m,de n)v1.0可編輯可修改d 至oo圖Q123456In®

7、 (Mconife)或 c EjrJ47 o o o o n- o n圖63(s)的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：由圖可知，曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時(shí)間tr=超調(diào)時(shí)間tp=調(diào)節(jié)時(shí)間ts=，2超調(diào)量p%=%當(dāng)a=10的階躍響應(yīng)當(dāng)a=10時(shí)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Matlab指令 num=,1; den=1,; step( nu m,de n) grid on得到圖v1.0可編輯可修改o0：51015Tn®（conds）纟 E-u 圖74（S）的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：由圖可知，曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時(shí)間tr=超調(diào)時(shí)間tp=調(diào)節(jié)時(shí)間ts=，2

8、超調(diào)量p%=%當(dāng)a=100的階躍響應(yīng)當(dāng)a=10時(shí)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Matlab指令 num=,1; den=1,; step( nu m,de n) grid on得到圖v1.0可編輯可修改upnCJT5£BTne (seconds)101214J 圖85（s）的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：由圖可知，曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時(shí)間tr=超調(diào)時(shí)間tp=調(diào)節(jié)時(shí)間ts=，2超調(diào)量p%=%增加零點(diǎn)后對(duì)系統(tǒng)性能的影響分析根據(jù)圖2,圖4,圖5,圖6,圖7,圖8,可以得到原函數(shù)以及在原開(kāi)環(huán)傳 遞函數(shù)上增加一個(gè)零點(diǎn)s=a, a分別取,1,10,100 的系統(tǒng)性能參數(shù)。如以下表

9、1 所示：aIga曲線峰值上升時(shí)間（s）超調(diào)時(shí)間（s）調(diào)節(jié)時(shí)間（s）超調(diào)量（%原傳遞函數(shù)負(fù)無(wú)窮1.121.973.159.9528.30.01-20.9920.04340.13919711.40.1-10.9310.2560.68512.47.02100.9052.042.974.434.031011.071.983.157.7323.510021.111.963.119.8427.7表1根據(jù)表1可畫(huà)出Iga與各個(gè)指標(biāo)的關(guān)系曲線，如以下圖 9,圖10,圖11, 圖12和圖13。因?yàn)樵瘮?shù)中的Iga的值為負(fù)無(wú)窮，所以無(wú)法在圖中直接反映， 所以圖9,圖10,圖11,圖12和圖13五個(gè)圖反映的是，零

10、點(diǎn)距離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近v1.0可編輯可修改對(duì)系統(tǒng)性能的影響。圖9曲線峰值Mr與lg (a)的關(guān)系2 !10.50-斗一上升時(shí)間間時(shí)升上10圖10上升時(shí)間tr與lg (a)的關(guān)系v1.0可編輯可修改圖11超調(diào)時(shí)間與lg (a)的關(guān)系圖12調(diào)節(jié)時(shí)間與lg (a)的關(guān)系圖13超調(diào)量與lg (a)的關(guān)系結(jié)論：1增加不同的零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)有不同的影響；2. 曲線峰值與超調(diào)量受到影響后的值與原值沒(méi)有重合，上升時(shí)間，超調(diào)時(shí)間與調(diào)節(jié)時(shí)間與原值有重合；3. 隨著a的增加(或者說(shuō)隨著零點(diǎn)漸漸遠(yuǎn)離零點(diǎn))，曲線峰值受到的影響(取 絕對(duì)值來(lái)看)和超調(diào)量受到的影響均是先增后減； 上升時(shí)間受到的影響，超調(diào)時(shí) 間受到的影響，調(diào)節(jié)時(shí)間

11、受到的影響均是先減后增再減；4. 當(dāng)a=100時(shí)，也就是零點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，增加的零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響最小， 可以預(yù)見(jiàn)，當(dāng)零點(diǎn)與原點(diǎn)的距離趨近于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，系統(tǒng)性能受到的影響趨近于0。11v1.0可編輯可修改4增加極點(diǎn)后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G2( s)的性能分析為了分析開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，現(xiàn)在在原開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的 表達(dá)式上單獨(dú)增加一個(gè)極點(diǎn)S=-p,并改變p值大小，即離原點(diǎn)的距離，分析比較 系統(tǒng)性能的變化。所以增加零點(diǎn)后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G2(s)的根軌跡因?yàn)楹竺胬秒A躍響應(yīng)來(lái)分析時(shí)將取的極點(diǎn)均在實(shí)軸的負(fù)半軸， 那么只要了 解其中一個(gè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)定，那么其它的穩(wěn)定也可以推知。所以取p=l畫(huà)

12、出根 軌跡來(lái)觀察系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)p=1時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G2(s)的表達(dá)式為Matlab 指令:num=1;den=1,;rlocus( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne'); set(h, 'Li neWidth', 3);得到圖：12v1.0可編輯可修改圖14原函數(shù)GO(s)的根軌跡根據(jù)G(s)的根軌跡可得：根軌跡均在左半平面，只是多了一個(gè)極點(diǎn)，系統(tǒng) 仍然是穩(wěn)定的，并且可以推知，只要極點(diǎn)在實(shí)軸的負(fù)半軸上，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。增加不同極點(diǎn)時(shí)G2( s)的階躍響應(yīng)當(dāng)p二的階躍響應(yīng)當(dāng)卩=時(shí)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳

13、遞函數(shù)為：Matlab 指令：num=1;den=100,81,;step( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne');set(h, 'Li neWidth', 3);得到圖：圖151(s)的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能： 曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時(shí)間tr= 超調(diào)時(shí)間tp=調(diào)節(jié)時(shí)間ts=，2超調(diào)量p%=%13v1.0可編輯可修改當(dāng)p二的階躍響應(yīng)當(dāng)卩=時(shí)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為num=1;de n=10,9,;step( nu m,de n);h = findobj(gcf, 

14、9;Type','line'); set(h, 'Li neWidth', 3);得到圖：U毎加4060BI KI12QTim; CsBc-TTids）0 氏Qn圖162（s）的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時(shí)間tr=超調(diào)時(shí)間tp=調(diào)節(jié)時(shí)間ts=，2超調(diào)量p %=%423當(dāng)p=1的階躍響應(yīng)當(dāng)p=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Matlab 指令: num=1;14v1.0可編輯可修改den=1,;step( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne&

15、#39;); set(h, 'Li neWidth', 3);圖173（S）的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能： 曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時(shí)間tr= 超調(diào)時(shí)間tp=調(diào)節(jié)時(shí)間ts=50s，2超調(diào)量p%=%當(dāng)p=10的階躍響應(yīng)當(dāng)p=10時(shí)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Matlab 指令：num=1;den=,;step( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne');set(h, 'LineWidth', 3);15v1.0可編輯可修改6S 1012Trie14161 =5|f*p

16、nrri-Fu Do2 o圖184（s）的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能： 曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時(shí)間tr= 超調(diào)時(shí)間tp=調(diào)節(jié)時(shí)間ts=，2超調(diào)量p%=%當(dāng)p=100的階躍響應(yīng)當(dāng)p=100時(shí)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Matlab 指令：num=1;den=,;step( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne'); set(h, 'Li neWidth', 3);16v1.0可編輯可修改磁暫陽(yáng)*TiW'I4 I耳|*圖195（s）的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：

17、曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時(shí)間tr=超調(diào)時(shí)間tp=調(diào)節(jié)時(shí)間ts=10s，2超調(diào)量p%=%增加極點(diǎn)后對(duì)系統(tǒng)性能的影響分析根據(jù)圖2,圖15,圖16,圖17,圖18,圖19，可以得到原函數(shù)以及在原開(kāi) 環(huán)傳遞函數(shù)上增加一個(gè)零點(diǎn)s=-p , p分別取,1,10,100的系統(tǒng)性能參數(shù)。如以plg(p)曲線峰值上升時(shí)間超調(diào)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量原傳遞函數(shù)1.121.973.159.9528.30.01-20.87537.144.531.70.5690.1-11.375.849.5869.757.2101.452.594.385066.41011.161.973.1810.533.710021.121.953

18、.191028.8根據(jù)表1可畫(huà)出lgp與各個(gè)指標(biāo)的關(guān)系曲線，如以下圖 20,圖21，圖22, 圖23和圖24。因?yàn)樵瘮?shù)中的Iga的值為負(fù)無(wú)窮，所以無(wú)法在圖中直接反映， 所以圖20,圖21，圖22,圖23和圖24五個(gè)圖反映的是，極點(diǎn)距離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近 對(duì)系統(tǒng)性能的影響。17v1.0可編輯可修改18,曲線峰值ig(P)圖20曲線峰值Mr與lg (p)的關(guān)系彳403530VOU2525204 c1510< 5h4-上升時(shí)間2間 時(shí) 升 上-3-20 1ig(P)圖21上升時(shí)間tr與lg (p)的關(guān)系v1.0可編輯可修改4511+ 14040OG35on3O2525202015, 101k 100

19、-'1iT-超調(diào)時(shí)間間 時(shí) 調(diào) 超-3-2-1 0 1ig(P)圖22超調(diào)時(shí)間與lg ( p)的關(guān)系+調(diào)節(jié)時(shí)間ig(P)圖23調(diào)節(jié)時(shí)間與lg (p)的關(guān)系19v1.0可編輯可修改圖24超調(diào)量與lg ( p)的關(guān)系5.偶極子對(duì)系統(tǒng)性能影響的驗(yàn)證結(jié)論：1. 增加不同的極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)有不同的影響；2. 比較觀察增加零點(diǎn)時(shí)的系統(tǒng)參數(shù)(以上升時(shí)間 tr為例)的變化，可以發(fā)現(xiàn)，在某些區(qū)間(x1<a=p<x2)內(nèi)，存在：，貝U，說(shuō)明了極點(diǎn)與零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)系能的影響的差別；3. 系統(tǒng)參數(shù)的變化有可能是隨著p值的增加而震蕩，但是數(shù)據(jù)量偏少，不能 下結(jié)論；4. 同時(shí)可以預(yù)見(jiàn)，當(dāng)零點(diǎn)與原點(diǎn)的距離趨近

20、于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)， 系統(tǒng)性能受到的影 響趨近于0。相距很近的閉環(huán)零點(diǎn)極點(diǎn)常被稱(chēng)為偶極子，經(jīng)驗(yàn)指出，如果閉環(huán)零、極點(diǎn)之 間的距離比它們本身的模值小一個(gè)數(shù)量級(jí)，則這一對(duì)閉環(huán)零極點(diǎn)就構(gòu)成偶極子。 偶極子中，遠(yuǎn)離原點(diǎn)的偶極子，其影響基本可略；接近原點(diǎn)的偶極子 須考慮。出于本報(bào)告只是驗(yàn)證該規(guī)律，所以不可對(duì)消偶極子和可 一對(duì)。不可對(duì)消偶極子取增加的極點(diǎn)p=和零點(diǎn)s=組成一對(duì)開(kāi)環(huán)偶極子，那么可20v1.0可編輯可修改函數(shù)為：為了得到新傳遞函數(shù)的性能參數(shù)，畫(huà)出閉環(huán)傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線Matlab 指令：num=1,;den=1,;step( nu m,de n);h = findobj(gcf, 'Type' , 'line' );set(h, 'Li neWidth' , 3);得到圖：051015 2C 253035 4G 45Tre> (secwnife)需叩品怖料rmoEH-圖25由階躍響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)暫態(tài)性能：曲線最大峰值為，穩(wěn)態(tài)值為，上升時(shí)間tr=超調(diào)時(shí)間tp=調(diào)節(jié)時(shí)間ts=，2超調(diào)量p%=%21v1.0可編輯可修改可對(duì)消偶極子取增加的極點(diǎn)p=-1和零點(diǎn)$=組成一對(duì)開(kāi)環(huán)偶極子。那么可以得到的閉環(huán)傳遞