初高中銜接二次函數(shù)專題

1、13二次函數(shù)二次函數(shù)基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識1二次函數(shù)的三種表示方式：（1）一般式：y=ax2+bx+c；（2）頂點式：y=a(x-m)2+n（常用，便于求最值、畫圖） ；（3）交點式：y=a(x-x1)(x-x2) (0 時)2若函數(shù) y=f(x)的對稱軸是 x=h,則對 f(x)定義域內(nèi)的任意 x,都有 f(h+x)=f(h-x);反之也成立。3二次方程根的分布問題，限制條件較多時可用相應(yīng)拋物線位置，限制條件較少時可用韋達定理解決。4二次函數(shù)的最值問題（1）二次函數(shù)2 (0)yaxbxc a的最值二次函數(shù)在自變量x取任意實數(shù)時的最值情況：當0a 時，函數(shù)在2bxa 處取得最小值244acba，沒有

2、最大值；當0a 時，函數(shù)在2bxa 處取得最大值244acba，沒有最小值求二次函數(shù)最大值或最小值的步驟：第一步確定 a 的符號，a0 有最小值，a0 有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標即為對應(yīng)的最大值或最小值（2）求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值須用配方法，含字母的函數(shù)最值可借助圖象分析。如：求2yaxbxc在mxn（其中mn）的最值的步驟：第一步：先通過配方，求出函數(shù)圖象的對稱軸：0 xx；第二步：討論： （請同學(xué)們畫出圖像理解）（1）若0a 時求最小值或0a 時求最大值，需分三種情況討論：0 xm，即對稱軸在mxn的左側(cè)；0mxn，即對稱軸在mxn的內(nèi)部；0 x

3、n，即對稱軸在mxn的右側(cè)。（2） 若0a 時求最大值或0a 時求最小值，需分兩種情況討論：02mnx，即對稱軸在mxn的中點的左側(cè)；202mnx，即對稱軸在mxn的中點的右側(cè)。典型例題典型例題題型一、自變量為全體實數(shù)時的最值題型一、自變量為全體實數(shù)時的最值【例 1】求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）5322xxy；（2）432xxy題型二、自變量限制在某區(qū)間內(nèi)時的最值題型二、自變量限制在某區(qū)間內(nèi)時的最值【例 2】當12x時，求函數(shù)21yxx 的最大值和最小值【例 3】當0 x 時，求函數(shù)(2)yxx 的取值范圍題型三、自變量所在某區(qū)間變動時的最值題型三、自變量所在某區(qū)間變動時的最值【例 4】當

4、1txt 時，求函數(shù)21522yxx的最小值(其中t為常數(shù))【例 5】已知函數(shù) yx2，2xa，其中 a2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量 x 的值3【例 6】 某商場以每件 30 元的價格購進一種商品， 試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)1623 ,3054mxx(1) 寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？達標訓(xùn)練達標訓(xùn)練1選擇題：（1）已知一個二次函數(shù)的頂點坐標為(0,4)，且過(1,5)點，則這

5、個二次函數(shù)的解析式為（）A2114yxB2144yxC241yxD24yx2已知函數(shù)24yxax 在1,3是單調(diào)遞減的， 則實數(shù)a的取值范圍為（）A1(, 2B(,1)C1 3 , 2 2D3 ,)23二次函數(shù) xf滿足22xfxf，又 30 f， 12 f， 若在0，m上有最大值 3，最小值 1，則m的取值范圍是（）A., 0B., 2C.2 , 0D. 2,42填空：設(shè)函數(shù) f(x)= x2-2ax+a2+b（1）當 f(x)在區(qū)間(-,1)上是減函數(shù)時,a 的取值范圍是;（2）如果對所有 xR,恒有 f(x)0,則 b 的取值范圍是;（ 3 ） 如 果 a 0 時 , 方 程 f(x)=

6、0 在 區(qū) 間 (1,2) 上 只 有 一 根 , 則 a,b 應(yīng) 滿 足 的 關(guān) 系是;（4）圖象與 f(x)的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是;（5）f(x)的圖象被 x 軸割得的弦長為 1 的函數(shù)是；3求函數(shù)的最大值和最小值:(1) f(x)=xx21,x0,4;(2) f(x)=212xx+5,x-1,12.4當x1 時, (1)求二次函數(shù) y=x2-2ax+a 的最小值;(2)若知最小值為-2, 如何求 a;(3)如何求最大值。5已知 x1、x2是方程 4x2-4mx+m+2=0 的兩個實根,(1) 當 x12+x22取最小值時,實數(shù) m 的值是（）4A41;B-41;C-1;D2 ;(2)

7、x1、x2都大于21, 求 m 的取值范圍。6. 對于關(guān)于 x 的方程024) 12(2mxmx,求滿足下列條件的 m 的取值范圍.（1）兩個正根；（2）有兩個負根；（3）兩個根都小于-1；（4）兩個根都大于21；（5）一個正根，一個負根且正根絕對值較大；（6）一個根大于 2，一個根小于 2；（7）兩個根都在（0 ，2）內(nèi)；（8）兩個根有且僅有一個在（0，2）內(nèi)；（9）一個根在（-2，0）內(nèi)，另一個根在（1，3）內(nèi)；（10）一個根小于 2，一個根大于 4典型例題答案解析【例 1】 【思路分析】由于函數(shù)5322xxy和432xxy的自變量 x 的取值范圍是全體實數(shù)， 所以只要確定它們的圖象有最高

8、點或最低點， 就可以確定函數(shù)有最大值或最小值解： （1）因為二次函數(shù)5322xxy中的二次項系數(shù) 20，所以拋物線5322xxy有最低點，即函數(shù)有最小值因為5322xxy=849)43(22x，所以當43x時，函數(shù)5322xxy有最小值是849（2）因為二次函數(shù)432xxy中的二次項系數(shù)-10，所以拋物線432xxy有最高點，即函數(shù)有最大值因為432xxy=425)23(2 x，所以當23x時，函數(shù)432xxy有最大值425【例 2】解：作出函數(shù)的圖象當1x 時，1maxy，當2x 時，5miny【說明】二次函數(shù)在自變量x的給定范圍內(nèi)，對應(yīng)的圖象是拋物線上的一段那么最高點的縱坐標即為函數(shù)的最大

9、值，最低點的縱坐標即為函數(shù)的最小值根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的位置，函數(shù)在所給自變量x的范圍的圖象形狀各異下面給出一5些常見情況：【例 3】解：作出函數(shù)2(2)2yxxxx 在0 x 內(nèi)的圖象可以看出：當1x 時，min1y ，無最大值所以，當0 x 時，函數(shù)的取值范圍是1y 【例 4】【思路分析】由于x所給的范圍隨著t的變化而變化，所以需要比較對稱軸與其范圍的相對位置解：函數(shù)21522yxx的對稱軸為1x 畫出其草圖(1) 當對稱軸在所給范圍左側(cè)即1t 時：當xt時，2min1522ytt ；(2) 當對稱軸在所給范圍之間即1101ttt 時：當1x 時，2min1511322y ；(3)當 對 稱

10、 軸 在 所 給 范 圍 右 側(cè) 即110tt 時 ： 當1xt 時 ，22min151(1)(1)3222yttt綜上所述：2213,023,0115,122ttytttt 【例 5】 【思路分析】本例中函數(shù)自變量的范圍是一個變化的范圍，需要對 a 的取值進行討論6【例 5】解： （1）當 a2 時，函數(shù) yx2的圖象僅僅對應(yīng)著一個點(2，4)，所以，函數(shù)的最大值和最小值都是 4，此時 x2；（2）當2a0 時，由圖可知，當 x2 時，函數(shù)取最大值 y4；當 xa 時，函數(shù)取最小值 ya2；（3）當 0a2 時，由圖可知，當 x2 時，函數(shù)取最大值 y4；當 x0 時，函數(shù)取最小值 y0；（

11、4）當 a2 時，由圖可知，當 xa 時，函數(shù)取最大值 y2a；當 x0 時，函數(shù)取最小值 y0【說明】在本例中，利用了分類討論的方法，對 a 的所有可能情形進行討論此外，本例中所研究的二次函數(shù)的自變量的取值不是取任意的實數(shù)， 而是取部分實數(shù)來研究， 在解決這一類問題時，通常需要借助于函數(shù)圖象來直觀地解決問題【例 6】解：(1) 由已知得每件商品的銷售利潤為(30)x元，那么m件的銷售利潤為(30)ym x，又1623mx2 (30)(1623 )32524860,3054yxxxxx (2) 由(1)知對稱軸為42x ，位于x的范圍內(nèi)，另拋物線開口向下當42x 時，2max3 42252 4

12、24860432y 當每件商品的售價定為 42 元時每天有最大銷售利潤，最大銷售利潤為 432 元達標訓(xùn)練答案1 （1）D ； （2）A ； （3）D2函數(shù)f(x)= x2-2ax+a2+b =(x-a)2+b （1）當 f(x)在區(qū)間(-,1)上是減函數(shù)時,頂點在 x=1 的右側(cè)，a1;（2）如果對所有 xR,恒有 f(x)0,則頂點在 x 軸上方，b0；（3）a0 時,方程 f(x)=0 在區(qū)間(1,2)上只有一根, 則 f(1)0f(2), (1-a)2-b(2-a)2;（4） （x,y）關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）, 圖象與 f(x)的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是-y= (-x-a)2

13、+b 即 y=-(x+a)2-b;（5）f(x)的圖象被 x 軸割得的弦長為|x1-x2|=1, (x1+x2)2-4x1x2=1,xyO2axyO2aa24xyOa224a22xyOaa247(2a)2-4(a2+b)=1, b=-41,函數(shù)是 f(x)= (x-a)2-41;3 （1）設(shè)21x=t，則t0,2, y=t-t2=-(t-21)2+41,當 t=21時 y 有最大值41，當 t=2 時 y 有最小值-2（2）設(shè)1, tx則 y=t2-2t+5=(t-1)2+4, -1t-21,當 t=-21時 y 有最小值425，當 t=-1 時 y有最大值 84解： （1）y=(x-a)2+

14、a-a2, 頂點（a，a-a2） ，只要求拋物線段（-1x1）的最低點。若a1,則x=1時，ymin= 1-a;（2）由（1）得：當舍去）解得時( 1, 2311minaaya1(21, 2112minaaaaaya舍去），或解得時3, 211minaaya解得時綜上所述，該函數(shù)的最小值為2時，31aa或.（3）函數(shù)aaxxy22的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為aax22，又1x知11x.若0211a，則ayyx31,1max取得最大值時.若0211a，則ayyx1,1max取得最大值時.5(1)=16m2-16(m+2)=16(m2-m-2)0,m-1 或 m2,又x12+x22=(x1+

15、x2)2-2x1x2=m2-242m=161741m2,當 m=-1 時 x12+x22有最小值。 （易漏掉0）.(2)(x1-21)(x2-21)0 且(x1-21)+(x2-21)0，即 x1x2-21（x1+x2）+410且 x1+x2-10，41m2142m0 且 m-10, m1,又02m3;注意： （1）baxxabxx2121不能推出bxax21.（2） 形式上是二次的方程的二次項系數(shù)是否為零、是否隱含根為實數(shù)的條件.86 【分析】限制條件簡單時宜用韋達定理，如（1）-（5） ，限制條件復(fù)雜時宜借助二次函數(shù)圖象求解，如（6）-（10） 。解法一：利用韋達定理(1)25221252

16、3024, 0210)24(4) 12(0, 0022121mmmmmmmmmxxxx或(2)2232212523024, 0) 12(0)24(4) 12(0, 0022121mmmmmmmmmxxxx或(3)無解或mmmmmxxxxmmmxxxx2323252301)(, 2) 12(0)24(4) 12(0)1()1(, 20212122121(4)2541502523041)(21112-0)24(4) 12(0)21)(21(, 10212122121mmmmmxxxxmmmxxxx或）（(5)無解或mmmmmmmmmxxxx2212523024, 0) 12(0)24(4) 12(

17、0, 0022121(6)33252304)(20)24(4) 12(0)2)(2(02121221mmmmxxxxmmxx或(7)9無解或mmmmmmmxxxxmmmmmxxxxxxxx322321252304)(202442-1, 0) 12(0)24(4) 12(0)2)(2(04002121221212121解法二：借助二次函數(shù)圖象設(shè)2( )(21)42f xxmxm(1)252212523024, 0120)24(4) 12(0)0(, 0202mmmmmmmmmfab或(2)2232212523024, 0) 12(0)24(4) 12(0)0(, 0202mmmmmmmmmfab

18、或(3)無解或mmmmmmmmmmfab23232523024) 12() 1(, 2) 12(0)24(4) 12(0) 1(, 12022(4)2541502523024) 12(21)21(112-0)24(4) 12(0)21(,212022mmmmmmmmmmfab或）（(6)332523024) 12(240)24(4) 12(0)2(02mmmmmmmmf或10(7)無解或mmmmmmmmmmmmffab3221232523024) 12(24024, 22) 12(00)24(4) 12(0)2(0)0(, 22002(8)=0(0)(2)02m-10-22ff或2(21)4(

19、42 )0(42 )42(21)42 04210mmmmmm 或523m(9).352525235024) 12(39024) 12(1024024) 12(240)3(0) 1 (0)0(0)2(mmRmmmmmmmmmmffff（10）(2)0(4)0ff342(21)42034164(21)4203mmmmmmm 4簡單的一元二次不等式簡單的一元二次不等式基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識我們通過具體例子來研究一元二次不等式的解法。11二次函數(shù) yx2x6 的對應(yīng)值表與圖象如下：x32101234y60466406由對應(yīng)值表及函數(shù)圖象(如圖)可知：當 x2，或 x3 時，y0，即 x2x60；當 x2，或

20、 x3 時，y0，即 x2x60；當2x3 時，y0，即 x2x60這就是說，如果拋物線 y= x2x6 與 x 軸的交點是(2，0)與(3，0)，那么一元二次方程 x2x60 的解就是 x12，x23；同樣，結(jié)合拋物線與 x 軸的相關(guān)位置，可以得到一元二次不等式 x2x60 的解集是x2，或 x3；一元二次不等式 x2x60 的解集是2x3上例表明： 由拋物線與 x 軸的交點可以確定對應(yīng)的一元二次方程的解和對應(yīng)的一元二次不等式的解集那么，怎樣解一元二次不等式 ax2bxc0(a0)呢？我們可以用類似于上面例子的方法，借助于二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象來解一元二次不等式 ax2bxc

21、0(a0)為了方便起見，我們先來研究二次項系數(shù) a0 時的一元二次不等式的解我們知道，對于一元二次方程 ax2bxc0(a0)，設(shè)b24ac，它的解的情形按照0，=0，0 分別為下列三種情況有兩個不相等的實數(shù)解、有兩個相等的實數(shù)解和沒有實數(shù)解，相應(yīng)地，拋物線 yax2bxc（a0）與 x 軸分別有兩個公共點、一個公共點和沒有公共點(如圖所示)，因此，我們可以分下列三種情況討論對應(yīng)的一元二次不等式ax2bxc0（a0）與 ax2bxc0（a0）的解（1）當0 時，拋物線 yax2bxc（a0）與 x 軸有兩個公共點(x1，0)和(x2，0)，xO23yx2x6yy0y0y0 xyOx1x2xyO

22、x1= x2yxO12方程 ax2bxc0 有兩個不相等的實數(shù)根 x1和 x2(x1x2)，由圖可知不等式 ax2bxc0 的解為xx1，或 xx2；不等式2axbxc0 的解為x1xx2（2）當0 時，拋物線 yax2bxc（a0）與 x 軸有且僅有一個公共點，方程 ax2bxc0 有兩個相等的實數(shù)根 x1x2b2a，由圖可知不等式 ax2bxc0 的解為xb2a；不等式 ax2bxc0 無解（3）如果0，拋物線 yax2bxc（a0）與 x 軸沒有公共點，方程 ax2bxc0 沒有實數(shù)根，由圖可知不等式 ax2bxc0 的解為一切實數(shù)；不等式 ax2bxc0 無解今后，我們在解一元二次不等

23、式時，如果二次項系數(shù)大于零，可以利用上面的結(jié)論直接求解；如果二次項系數(shù)小于零，則可以先在不等式兩邊同乘以1，將不等式變成二次項系數(shù)大于零的形式，再利用上面的結(jié)論去解不等式典型例題典型例題【例 1】解不等式：（1）x22x30；（2）xx260；（3）4x24x10；（4）x26x90；（5）4xx20【例 2】解關(guān)于 x 的不等式 x2(1a)xa0（a 為常數(shù)） 達標訓(xùn)練達標訓(xùn)練1解下列不等式：（1）3x2x40；（2）x2x120；（3）x23x40；（4）168xx202解下列不等式：(1)220 xx(2)23180 xx(3)231xxx(4)(9)3(3)x xx3. 解關(guān)于 x

24、的不等式 x22x1a20（a 為常數(shù)） 134. 解下列不等式：(1)2301xx(2)132x典型例題答案解析【例 1】解： （1）0，方程 x22x30 的解是x13，x21不等式的解為3x1（2）整理，得x2x600，方程 x2x6=0 的解為x12，x23所以，原不等式的解為x2，或3x（3）整理，得(2x1)20.由于上式對任意實數(shù) x 都成立，原不等式的解為一切實數(shù)（4）整理，得(x3)20.由于當 x3 時，(x3)20 成立；而對任意的實數(shù) x，(x3)20 都不成立，原不等式的解為x3（5）整理，得x2x400，所以，原不等式的解為一切實數(shù)【例 2】解：不等式可變形為(x1

25、)(xa)0當 a1 時，原不等式的解為 1xa；當 a1 時，原不等式的無實數(shù)解；當 a1 時，原不等式的解為 ax1達標訓(xùn)練答案達標訓(xùn)練答案1 （1）x1，或 x43； （2）3x4；（3）x4，或 x1；（4）x421(1)0 (2)36 (3)1 (4)32xxxx 3不等式可以變?yōu)?x1a)( x1a)0，（1）當1a1a，即 a0 時，1ax1a；（2）當1a1a，即 a0 時，不等式即為0) 1(2x，x1；（3）當1a1a，即 a0 時，1ax1a14綜上，當 a0 時，原不等式的解為1ax1a；當 a0 時，原不等式的解為 x1；當 a0 時，原不等式的解為1ax1a4 【思

26、路分析】(1) 類似于一元二次不等式的解法，運用“符號法則”將之化為兩個一元一次不等式組處理；或者因為兩個數(shù)(式)相除異號，那么這兩個數(shù)(式)相乘也異號，可將分式不等式直接轉(zhuǎn)化為整式不等式求解 (2) 注意到經(jīng)過配方法，分母實際上是一個正數(shù)解：(1) 解法(一)原不等式可化為：3323023031221010211xxxxxxxxx 或或解法(二) 原不等式可化為：3(23)(1)012xxx (2) 解：原不等式可化為：135353000222xxxxx(35)(2)020 xxx523xx 或【說明】 (1) 轉(zhuǎn)化為整式不等式時，一定要先將右端變?yōu)?0(2)本 例 也 可 以 直 接 去

27、分 母 ， 但 應(yīng) 注 意 討 論 分 母 的 符 號 ：2020133(2)13(2)12xxxxx或（3）簡單分式不等式的解法解簡單的分式不等式的方法：對簡單分式不等式進行等價轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為整式不等式，應(yīng)當注意分母不為零.（11柳州） （本題滿分 6 分） 如圖，一次函數(shù) y4x4 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、C兩點，拋物線 y43x2bxc 的圖象經(jīng)過 A、C 兩點，且與 x 軸交于點 B（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)拋物線的頂點為 D，求四邊形 ABDC 的面積；（3）作直線 MN 平行于 x 軸，分別交線段 AC、BC 于點 M、N問在 x 軸上是否存在點 P，使得PM

28、N 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的 P 點的坐標；如果不存在，請說明理由【答案】 （1）一次函數(shù) y4x4 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、C 兩點，A (1，0)C (0，4)BxyO(第 26 題圖)CA15把 A (1，0)C (0，4)代入 y43x2bxc 得43bc0c4解得b83c4y43x283x4（2）y43x283x443( x1)2163頂點為 D（1，163）設(shè)直線 DC 交 x 軸于點 E由 D（1，163）C (0，4)易求直線 CD 的解析式為 y43x4易求 E（3，0） ，B（3，0）SEDB12616316SECA12244S四邊形AB

29、DCSEDBSECA12（3）拋物線的對稱軸為 x1做 BC 的垂直平分線交拋物線于 E，交對稱軸于點 D3易求 AB 的解析式為 y 3x 3D3E 是 BC 的垂直平分線D3EAB設(shè) D3E 的解析式為 y 3xbD3E 交 x 軸于（1，0）代入解析式得 b 3,y 3x 3把 x1 代入得 y0D3(1，0),過 B 做 BHx 軸，則 BH1 11在 RtD1HB 中，由勾股定理得 D1H 11D1（1， 11 3）同理可求其它點的坐標。可求交點坐標 D1（1， 11 3）, D2（1，2 2）, D3(1，0), D4(1,11 3)D5（1，2 2）BxyO(第 26 題圖)CA

30、DEBxyO(第 26 題圖)CAPMN16（12柳州）如圖，在如圖，在ABC 中，中，AB=2，AC=BC= 5 （1）以）以 AB 所在的直線為所在的直線為 x 軸，軸，AB 的垂直平分線為的垂直平分線為 y 軸，建立直角坐標系如圖，請你分軸，建立直角坐標系如圖，請你分別寫出別寫出 A、B、C 三點的坐標；三點的坐標；（2）求過）求過 A、B、C 三點且以三點且以 C 為頂點的拋物線的解析式；為頂點的拋物線的解析式；（3）若）若 D 為拋物線上的一動點，當為拋物線上的一動點，當 D 點坐標為何值時，點坐標為何值時，SABD=12SABC；（4）如果將如果將（2）中的拋物線向右平移中的拋物線

31、向右平移，且與且與 x 軸交于點軸交于點 AB，與與 y 軸交于點軸交于點 C，當當平移多少個單位時，點平移多少個單位時，點 C同時在以同時在以 AB為直徑的圓上（解答過程如果有需要時為直徑的圓上（解答過程如果有需要時，請參看閱讀材料請參看閱讀材料） 附：閱讀材料附：閱讀材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對于一些特殊方程可以通過換一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解如解方程：元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解如解方程：y4-4y2+3=0解：令解：令 y2=x（x0） ，則原方程變?yōu)?，則原方程變?yōu)?x2-4x+3

32、=0，解得，解得 x1=1，x2=3當當 x1=1 時，即時，即 y2=1，y1=1，y2=-1當當 x2=3，即，即 y2=3，y3= 3 ，y4=- 3 所以，原方程的解是所以，原方程的解是 y1=1，y2=-1，y3= 3 ，y4=- 3 再如再如2222xx，可設(shè)，可設(shè)22yx，用同樣的方法也可求解，用同樣的方法也可求解【考點】【考點】二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)綜合題【分析【分析】 （1）根據(jù)根據(jù) y 軸是軸是 AB 的垂直平分線的垂直平分線，則可以求得則可以求得 OA，OB 的長度的長度，在直角在直角OAC中，利用勾股定理求得中，利用勾股定理求得 OC 的長度，則的長度，則 A、B、C

33、的坐標即可求解；的坐標即可求解；（2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（3）首先求得）首先求得ABC 的面積，根據(jù)的面積，根據(jù) SABD=12SABC，以及三角形的面積公式，以及三角形的面積公式，即可求得即可求得 D 的縱坐標的縱坐標， 把把 D 的縱坐標代入二次函數(shù)的解析式的縱坐標代入二次函數(shù)的解析式， 即可求得橫坐標即可求得橫坐標（4）設(shè)拋物線向右平移）設(shè)拋物線向右平移 c 個單位長度，則個單位長度，則 0c1，可以寫出平移以后的函數(shù)解，可以寫出平移以后的函數(shù)解析式，當點析式，當點 C同時在以同時在以 AB為直徑的圓上時有：為直徑的圓上時有

34、：OC2=OA OB，據(jù)此即可，據(jù)此即可得到一個關(guān)于得到一個關(guān)于 c 的方程求得的方程求得 c 的值的值【解答】【解答】解解： （1）AB 的垂直平分線為的垂直平分線為 y 軸，軸，OA=OB=12AB=122=1，A 的坐標是（的坐標是（-1，0） ，B 的坐標是（的坐標是（1，0） 在直角在直角OAC 中，中， 22OCBCOB2，17則則 C 的坐標是的坐標是： （0，2） ；（2）設(shè)拋物線的解析式是：）設(shè)拋物線的解析式是：y=ax2+b，根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：02abb，解得：，解得：22ab ，則拋物線的解析式是：則拋物線的解析式是：222yx ；（3）SABC=12AB OC=1

35、222=2，SABD=12SABC=1設(shè)設(shè) D 的縱坐標是的縱坐標是 m，則，則12AB |m|=1，則則 m=1當當 m=1 時，時，-2x2+2=1，解得：，解得：x=22，當當 m=-1 時時， ，-2x2+2=-1，解得：，解得：x=62，則則 D 的坐標是的坐標是： （22，1）或（）或（-22，1）或（）或（62，-1） ，或（，或（-62，-1） （4）設(shè)拋物線向右平移）設(shè)拋物線向右平移 c 個單位長度，則個單位長度，則 0c1，OA=1-c，OB=1+c平移以后的拋物線的解析式是：平移以后的拋物線的解析式是：y=-2（x-c）2+b令令 x=0，解得，解得 y=-2c2+2即即 OC= -2c2+2當點當點 C同時在以同時在以 AB為直徑的圓上時有：為直徑的圓上時有：OC2=OAOB，則（則（-2c2+2）2=（1-c） （1+c） ，即（即（4c2-3） （c2-1）=0，解