蘇科版八年級上冊軸對稱圖形 知識點總結(jié)講解

1、軸對稱圖形軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱；注意：其中這條直線叫對稱軸； 兩個圖形的對應點叫對稱點；軸對稱圖形： 如果把一個圖形沿一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形；注意：軸對稱圖形也有對稱軸和對稱點；軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別于聯(lián)系：區(qū)別：1、軸對稱是指兩個圖形折疊重合。軸對稱圖形是指本身折疊重合，2、 軸對稱對稱點在兩個圖形上；軸對稱圖形對稱點在一個圖形上；3、軸對稱只有一條對稱軸；軸對稱圖形至少有一條對稱軸；聯(lián)系：若把成軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么這個整體是

2、一個軸對稱圖形； 若把一個軸對稱圖形位于對稱軸的兩部分看作兩個圖形，那么這兩個圖形就成軸對稱。圖文解釋：ABC和DEF關于直線MN對稱， ABC關于直線MN對稱MN是對稱軸，我們稱這兩個三角形關于 MN為對稱軸，我們稱直線MN成軸對稱，點C點F為對稱點， ABC為軸對稱圖形。點B點E為對稱點，點A點D為對稱點。 軸對稱的性質(zhì)：1、 成軸對稱的兩個圖形全等；2、 成軸對稱的兩個圖形，對應點的連線被對稱軸垂直平分；垂直平分線： 作點關于直線的對稱點，連接這兩點的線段。我們定義：垂直并且平分一條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線。又稱“中垂線”注意：判斷一條直線是否是線段的垂直平分線，必須滿足兩個

3、條件。1、 這條直線過線段的中點；2、 這條直線垂直于線段；通過研究線段或者某個圖形關于直線的對稱：軸對稱還有如下的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分。注意：這個性質(zhì)其實告訴如何確定對稱軸： 即成軸對稱的兩個圖形，對稱軸是對應點連線的垂直平分線。畫一個圖形關于一條直線對稱的圖形步驟： 首先我們要明白一個事實：點構(gòu)成線，線構(gòu)成面。1、 關鍵是確定某些點關于這條直線的對稱點。2、 順次將對稱點連接起來。（注意：成軸對稱的兩個圖形的任何對應的部分也成軸對稱?。﹫D文解析：畫點關于直線的對稱點：畫AOL，垂足為O；在AO的延長線上截取OA使得OA=OA；則點A就是點A關于直線L的對

4、稱點。畫線段關于直線的對稱點：先畫出點A點B分別關于直線L的對稱點A、B;連接點A、B；則線段AB是線段AB關于直線L的對稱線段。畫一個圖形關于直線的對稱點：先畫出點A、B、C分別關于直線L的對稱點A、B、C;順次連接點A、B、C；則圖形是圖形ABC關于直線L的對稱圖形。如果要確定成軸對稱兩個圖形的對稱軸，只要做一對對稱點連線的垂直平分線。線段、角的軸對稱性線段的對稱軸：線段的垂直平分線就是它的對稱軸。角的對稱軸：角平分線所在的直線是它的對稱軸。注意：1、角和線段都是軸對稱圖形 2、角只有一條對稱軸。 3、線段有兩條對稱軸，除了它的垂直平分線，還有它本身所在的直線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

5、線段垂直平分線上的點線段兩端的距離相等；線段垂直平分線的判定定理：到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上；（由兩個定理可得：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等點的集合?。┙瞧椒志€的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊距離相等；角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線步驟：1、 分別以點A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D.2、 過C、D兩點作直線。直線CD就是線段AB的垂直平分線。AO=B0 ABCD 用尺規(guī)作AOB的平分線步驟：1、 以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA，OB為點D，點E；2、 分別以點D，點E為

6、圓心，大于DE長度為半徑畫弧，兩弧交于點C；3、 過O，C兩點作直線，直線OC就是AOB的角平分線。若過點C分別作OA和OB的垂線，通過全等三角形的證明，可以得到角平分線上的點到角的兩邊距離相等。等腰三角的軸對稱性等腰三角形的對稱軸：頂角平分線所在直線是它的對稱軸。根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形我們可以得到如下定理：1、 等腰三角形的底角相等（簡稱“等邊對等角”）2、 等腰三角形底邊上的中線、高線及頂角平分線重合（簡稱“三線合一”）利用三角形的全等可證明上述定理： 圖文：已知等腰ABC 作頂角的平分線 作底邊的垂線 作底邊的中線 AB-AC 1=2 AD=AD AB-AC ADBC AD=AD A

7、B-AC BD=DC AD=ADABCACD（SAS） ABCACD（HL） ABCACD（SSS）B=C BD=DC ADBC B=C BD=DC 1=2 1=2 B=C ADBC用尺規(guī)作等腰三角形ABC步驟：使得底邊BC=a,高AD=h1、 作線段BC=a；2、 作線段BC的垂直平分線MN，MN交BC于點D；3、 在MN上截取線段DA，使得DAh；4、 連接AB，AC;則ABC為所求作的等腰三角形。等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）等邊三角形的判定：1、三邊相等或三個角都相等的三角形是等邊三角形。 2、有一個角是60°的三角形是等邊三角形。等

8、邊三角形的性質(zhì)：1、等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質(zhì)； 2、有三條對稱軸； 3、每個內(nèi)角都是60°直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。注意：1、若三角形的一邊中線等于該邊長的一半，那么三角形為直角三角形。 2、若有一個角為30°的直角三角形，那么30°所對的邊是斜邊的一半。圖文說明：在AB上取一點D, CD為ABC的中線 在AB上取一點使得 使得BCD=B 且CD=AB AD=CD即BD=CD AD=BD=CD A=30° AD=CDBCA=90° B=DCB BDC=60°BCD+DCA=

9、90° A=DCA ACB=90° B+A=90° A+B+DCA+DCB=180° B=60°A=DCA DCA+DCB=90° BCD為等邊三角形AD=CD ACB=90° BC=CD=BD=AD即AD=CD=BD BC=AB (直角三角形斜邊的 （三角形的一邊中線等于該邊 (在直角三角形中，30°中線等于斜邊的一半) 的一半，那么三角形 所對的邊是斜邊的一半) 為直角三角形。）拓展知識點： 如圖，ABC中，AB，AC的垂直平分線，L1，L2相交于點O，求證：求證點O在BC的垂直平分線上。證明：連接OA、OB、

10、OC點O是AB、AC邊的垂直平分線的交點OA=OB OA=OC(垂直平分線的點到線段的兩端距離相等)OB=OC點O在BC的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上)（注意：此題引出三角形的外心定義：三角形三條邊垂直平分線的交點為三角形的外心。三角形外心到三角形三個頂點距離相等！） 如圖，ABC的角平分線AD，BE相交于點P，求證：點P在C的平分線上。證明：過點P分別作PFAB，PMBC，PNAC垂足分別為點F、M、N點P是ABC、BAC平分線的交點PF=PM PF=PN(角平分線上的點到角的兩邊距離相等)PM=PN點P在ACB的平分線上。(角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上)（注意：此題引出三角形的內(nèi)心定義：三角形三個內(nèi)角平分線的交點為三角形的內(nèi)心。三角形內(nèi)心到三角形三條邊距離相等?。┤鐖D，ABC的兩個內(nèi)角BAC、BCA的外角平分線相交于點P，求證：點P在B的平分線上。證明：過點P分別作PMAB，PNBC，PFAC垂足分別為