幾何圖形初步課件講義.doc

1、幾何圖形初步講義知識(shí)要點(diǎn)1 幾何圖形的分類立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等.2立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（ 1）立體圖形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會(huì)得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形，通過(guò)展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)（ 2）從不同方向看：主（正）視圖-從正面看幾何體的三視圖（左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖-從上面看（ 3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的. 點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成 .要點(diǎn)二、直線、射線、線段1.

2、 直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2. 基本性質(zhì)(1) 直線的性質(zhì) : 兩點(diǎn)確定一條直線 (2) 線段的性質(zhì) : 兩點(diǎn)之間，線段最短3. 畫一條線段等于已知線段（ 1）度量法： 可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度 , 再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段 .（ 2）用尺規(guī)作圖法： 用圓規(guī)在射線 AC上截取 AB=，如下圖：4線段的比較與運(yùn)算（ 1）線段的比較：比較兩條線段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（ 2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或 AC=a+b； AD=AB-BD。aAaBb CbADB（ 3）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)如下圖，有：1AMMBA

3、BAMB要點(diǎn)三、角1角的度量（ 1）角的定義： 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2) 角的表示方法： 角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示，三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示. 例如下圖：（ 3）角度制及角度的換算1 周角 =360°，1 平角 =180°，1°=60，1=60，以度、 分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.（ 4）角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍090°=90°9

4、0°<<180°=180°=360°（ 5）畫一個(gè)角等于已知角（ 1）借助三角尺能畫出 15°的倍數(shù)的角，在 0 180°之間共能畫出 11 個(gè)角 .（ 2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（ 3）用尺規(guī)作圖法 .2角的比較與運(yùn)算（ 1）角的比較方法 : 度量法；疊合法 .（ 2）角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是AOB的平分線，所以 1=2= 1 AOB，或AOB=21=22.2類似地，還有角的三等分線等.3角的互余互補(bǔ)關(guān)系余角補(bǔ)角（ 1）若1+2=

5、90°，則1 與2 互為余角 . 其中1 是2 的余角， 2 是1 的余角 . :（ 2）若1+2=180°，則1 與2 互為補(bǔ) 角 . 其中1 是2 的補(bǔ)角， 2 是1 的補(bǔ)角 .（ 3）結(jié)論 : 同角 ( 或等角 ) 的余角相等；同角 ( 或等角 ) 的補(bǔ)角相等4方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖線段的比較和畫法線段的中點(diǎn)線段線段性質(zhì)兩點(diǎn)間的距離直線直線性質(zhì)平角直角銳角鈍角角的分類周角射線角角的比較、度量和畫法角平分線定義同角（或等角）相關(guān)角余角和補(bǔ)角的補(bǔ)角相等性質(zhì)同角（或等角）的余角相等基礎(chǔ)鞏固1. 在右面的圖形中

6、是正方體的展開圖的有（）（A）3 種（B）4 種（C）5 種（D）6 種2下圖中 , 是正方體的展開圖是()ABCD3如圖四個(gè)圖形都是由6 個(gè)大小相同的正方形組成，其中是正方體展開圖的是（）A BCD4由下列條件一定能得到“ P 是線段 AB 的中點(diǎn)”的是（）（ A） AP=1（ B）AB 2PB（C）AP PB1AB（D）AP PB= AB225若點(diǎn) B 在直線 AC 上，下列表達(dá)式：AB1 AC ； AB=BC ； AC=2AB ； AB+BC=AC 2其中能表示 B 是線段 AC 的中點(diǎn)的有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)6. 如果點(diǎn) C 在線段 AB上 , 下列表達(dá)式 AC=1 A

7、B; AB=2BC; AC=BC; AC+BC=AB中,能表示 C 是 AB中點(diǎn)的有 ( )2A.1 個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7已知線段MN ，P 是 MN 的中點(diǎn)， Q 是 PN 的中點(diǎn)， R 是 MQ 的中點(diǎn)，那么MR = _ MN8如圖所示， B 、C 是線段 AD 上任意兩點(diǎn)， M 是 AB 的中點(diǎn)， N 是 CD 中點(diǎn)，若 MN=a ，BC=b ，則線段 AD 的長(zhǎng)是（）AMBCNDA 2 （ a-b ） B2a-bCa+bDa-b9如圖， BO、CO 分別平分 ABC 和ACB，（ 1）若A = 60 °，求O；（ 2）若A =100 °，O 是多少？若

8、 A =120 °，O 又是多少？（ 3）由（ 1）、（ 2）你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng) A 的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？（提示：三角形的內(nèi)角和等于 180 °）10 如圖， O 是直線 AB 上一點(diǎn) ,OC、 OD、OE 是三條射線 ,則圖中互補(bǔ)的角共有（）對(duì)(A) 2(B) 3(C) 4(D) 511 互為余角的兩個(gè)角（）（ A）只和位置有關(guān)（ B）只和數(shù)量有關(guān)（ C）和位置、數(shù)量都有關(guān)（ D）和位置、數(shù)量都無(wú)關(guān)12 已知1、2 互為補(bǔ)角，且 12，則2 的余角是（）A. 1（12） B.11 C.1 （12） D.1 22222典型例題例 1. 下列判斷錯(cuò)誤的有(

9、 )延長(zhǎng)射線OA；直線比射線長(zhǎng)，射線比線段長(zhǎng)；如果線段PA PB ，則點(diǎn) P 是線段 AB 的中點(diǎn)；連接兩點(diǎn)間的線段，叫做兩點(diǎn)間的距離A0 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)舉一反三：【變式】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有( )若1+ 2+ 3 90 °，則1，2，3 互余互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角因?yàn)殁g角沒(méi)有余角，所以，只有當(dāng)角為銳角時(shí)，“一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大”這個(gè)說(shuō)法才正確A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D3個(gè)例 2如圖所示，它們的平面展開圖是由5 個(gè)大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無(wú)蓋小方盒的是() 舉一反三：【變式】 已知 O 為圓錐的頂點(diǎn)， M 為圓錐底面圓上一點(diǎn)，點(diǎn)

10、 P 在 OM 上一只蝸牛從P 點(diǎn)出發(fā)， 繞圓錐側(cè)面爬行，回到 P 點(diǎn)時(shí)，所爬過(guò)的最短路線的痕跡如圖所示若沿 OM 將圓錐側(cè)面剪開并展平，所 得 側(cè) 面 展開圖 ( 如圖 )是() 例 3. (河北 ) 將正方體骰子 ( 相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1 和 6， 2 和 5， 3 和 4) 放置于水平桌面上，如圖1 所示在圖2 中，將骰子向右翻滾 90°，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 °，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1 所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10 次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是() A6B5C3D2例 4.( 安徽蕪湖 ) 如圖所示的4×4 正方形

11、網(wǎng)格中， 1+2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7 等于 ()A 330 °B315 °C310 °D320 °舉一反三：【變式】如圖所示，AB 和 CD 都是直線， AOE 90°，3FOD ，1 27°20，求2，3例 5.( 山東濰坊 ) 用 A、 B、 C 分別表示學(xué)校、小明家、小紅家，已知學(xué)校在小明家的南偏東25°，小紅家在小明家正東，小紅家在學(xué)校北偏東35 °，則ACB 等于 ()A 35° B 55° C60° D 84°例 6.如圖所示， B、 C 是線段 AD

12、上的兩點(diǎn)，且 CD3 AB ，AC 35cm ，BD 44cm ，求線段 AD 的長(zhǎng)259例 7.同一直線上有A 、 B、 C、 D 四點(diǎn)，已知AD DB ， AC CB ，且 CD 4cm ，求 AB 的長(zhǎng)95例 8.如圖所示，時(shí)鐘的時(shí)針由3 點(diǎn)整的位置 ( 順時(shí)針?lè)较?) 轉(zhuǎn)過(guò)多少度時(shí)，與分針第一次重合例 9（ 1 ）如圖，已知 AOB 是直角， BOC =3 0°，OM 平分AOC,ON平分BOC ，求MON 的度數(shù)；A（ 2）在（ 1）中AOB=，其它條件不變，求MON 的度數(shù)；M（ 3）你能從（ 1 ）、（ 2）中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？B0NC例 10 將兩個(gè)三角板兩個(gè)直角的頂點(diǎn)O

13、 重合在一起，放置成如圖所示的位置（ 1）如果重疊在一起B(yǎng)OC40 ,猜想AOD；（ 2）如果重疊在一起B(yǎng)OC50 , ，猜想AOD；（ 3）在（1）、（2）中，計(jì)算AODBOC；（ 4）由此可知，三角板AOB 繞重合點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)到任何位置，AOD 與BOC 始終滿足的關(guān)系；（ 5）圖中AOC 與BOD 滿足的關(guān)系例 11 、如圖， A,O, E三點(diǎn)在同一直線上，DOE 20 ,OB 平分AOC, 且 COD : BOC2:3, 求AOC 的度數(shù) .BCDAEO作業(yè)1分析下列說(shuō)法，正確的有（）長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱；三棱柱的側(cè)面是三角形；圓錐的三視圖中：主視圖、左視圖是三角形，俯視圖是

14、圓；球體的三種視圖均為同樣大小的圖形；直六棱柱有六個(gè)側(cè)面、側(cè)面為長(zhǎng)方形A2種B3種C4種D5種2. 在 4 個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由如圖所示的紙板折疊而成，請(qǐng)你選出正確的一個(gè)（）3. 下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( )A.M 是線段 AB的中點(diǎn)，則AB=2AMB. 直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段C. 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線D. 同角的補(bǔ)角相等4. 從點(diǎn) O出發(fā)有五條射線，可以組成的角的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè)B.5個(gè)C.7個(gè)D.10個(gè)5. 用一副三角板畫角，下面的角不能畫出的是（）A 15°的角B 135°的角C 145°的角 D 150

15、76;的角6如圖所示，已知射線OC 平分AOB ，射線 OD ，OE 三等分AOB ，又 OF 平分AOD ，則圖中等于 BOE 的角共有() A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)7. 已知：線段AC和 BC在同一條直線上，如果AC=5cm，BC=3cm，線段 AC和 BC中點(diǎn)間的距離是（）A6B4C1D4或18.平面內(nèi)兩兩相交的6 條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n 個(gè)，則 m+n等于（ ）A.12B.16C.20D.以上都不對(duì)9若是它的余角的 2 倍，是的2 倍，那么把和拼在一起( 有一條邊重合) 組成的角是 _度10 如圖是用一樣的小立方體擺放的一組幾何體，觀察該組幾何體并探索：照這樣擺

16、下去，第五個(gè)幾何體中共有_ _個(gè)小立方體，第n 個(gè)幾何體中共有_個(gè)小立方體11 、如圖，已知AB20cm, D 是 AB 上一點(diǎn)，且BD6cm,C 是 AD 的中點(diǎn) .ACDB（ 1） 以點(diǎn) A 為端點(diǎn)的線段有多少條？（ 2） 求圖中所有線段長(zhǎng)度的和 .12 、如圖， C 是線段 AB 上的一點(diǎn)，D 是 AC 的中點(diǎn)， E 是 BC 的中點(diǎn)，（ 1）若 AC =10 cm ， BC6cm，求線段 DE 的長(zhǎng) .ADCEB（ 2）若 AB16cm, 求線段 DE 的長(zhǎng) .（ 3）若 C 是線段 AB 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，D 是 AC 的中點(diǎn)， E 是 BC 的中點(diǎn)， AB16 cm, 求線段 DE

17、的長(zhǎng) .（提示：根據(jù)題意畫出示意圖）13 、操作：如圖1，直線 l 上有 A, B 兩點(diǎn)，線段AB10cm, C 是線段 AB 上一點(diǎn)，取AC 中點(diǎn) M 與 BC 中點(diǎn) N .lAMCNB圖 1探究：（ 1）圖 1 中 MN 的長(zhǎng)度是 cm ；（ 2）小明作了進(jìn)一步思考：若C 沿直線 l 向線段AB 外運(yùn)動(dòng)，仍然取AC 的中點(diǎn) M 與 BC 的中點(diǎn) N ，MN 的長(zhǎng)度有沒(méi)有變化呢？你能幫助小明解決這個(gè)問(wèn)題么，試試看.( 請(qǐng)選擇圖2或圖 3中一種情況進(jìn)行求解 )AMB N ClANlCMB圖 2圖314 、如圖所示，B、 C 是線段 AD 上任意兩點(diǎn)，M 是 AB 的中點(diǎn)， N 是 CD 中點(diǎn)，

18、若MN=a ，BC=b ，則線段AD 的長(zhǎng)是（ ）A2（ a-b ）B2a-bCa+bDa-b15、拿一張長(zhǎng)方形紙片，按圖中所示的方法折疊一角，得到折痕EF，如果 DFE=36o,則DFA=_.16 、如圖，將長(zhǎng)方形的紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)A 落在 A處， EF 為折痕，再將另一角折疊，使頂點(diǎn)B 落在 EA上的 B點(diǎn)處，折痕為EG ，則 FEG 等于17 、已知：，求18 、如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C 疊放在一起 .（ 1）若DCE30 , 求ACB 的度數(shù)；（ 2） 若 ACB 140 , 求 DCE 的度數(shù)；（ 3） 猜想 ACB 與 DCE 的關(guān)系，并說(shuō)明理由 .19 、如圖，已

19、知OD 是AOC 的平分線，BOD = 21 ，且BOC的大小EDACB2 AOB ，求 AOB 的度數(shù) .CDBOA贈(zèng)送以下學(xué)習(xí)資料和倍差倍問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)和倍、差倍問(wèn)題的學(xué)習(xí)，除了掌握這類問(wèn)題的解決方法以外，其重點(diǎn)要學(xué)習(xí)畫線段圖。二、基礎(chǔ)知識(shí)1.和倍問(wèn)題是已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系而求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題?；镜臄?shù)量關(guān)系：和÷( 倍數(shù) +1)= 較小數(shù) ( 即 1 倍數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)數(shù) )2. 差倍問(wèn)題是已知兩個(gè)數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系而求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。基本公式：差÷( 倍數(shù)的差 ) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) ( 一倍數(shù) )例題解析一、和倍問(wèn)題例 1：某班為“希望工程”

20、捐款，兩組少先隊(duì)員共交廢報(bào)紙 240 千克，第一組交的廢報(bào)紙是第二組的3倍，問(wèn)兩組各交廢報(bào)紙多少千克？小結(jié)：解答基本的和倍問(wèn)題，先確定其中一個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(1 倍數(shù) ) ，再找出兩數(shù)的和，及其相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系，這樣就可以求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，也就可求出另一個(gè)數(shù)(較大數(shù))?；镜臄?shù)量關(guān)系： 和÷( 倍數(shù) +1)= 較小數(shù) ( 即 1 倍數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)數(shù) )練一練： NBA球星姚明到底有多高？現(xiàn)在已知小明和姚明的身高和是小明身高的 2 倍。你能夠算出來(lái)嗎？339 厘米，姚明的身高大約是例 2：哥哥原有108 元，弟弟有60 元，如果現(xiàn)在想把哥哥的錢調(diào)整到弟弟的5 倍，弟弟應(yīng)給哥哥多少錢？練一練： 妹妹有

21、課外書20 本，姐姐有課外書25 本，姐姐給妹妹多少本后，妹妹課外書是姐姐的2倍？例 3：二個(gè)同學(xué)共做了 23 道題。如果乙同學(xué)再多做 1 題，將是甲同學(xué)做的 2 倍，二個(gè)同學(xué)各做了幾題？例 4：熊貓水果店運(yùn)來(lái)水果 380 千克，其中蘋果比梨的 3 倍還少 40 千克，水果店運(yùn)來(lái)蘋果和梨各多少千克 ?練一練： 果園里種桃樹和梨樹共340 棵 , 其中桃樹的棵數(shù)比梨樹的3 倍多 20 棵，梨樹種了多少棵？例 5：三捆電線共長(zhǎng) 273 米，其中第二根的長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)度的2 倍，第三根的長(zhǎng)度是第二根長(zhǎng)度的2 倍。三根電線各多少米？練一練： 甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2 倍多 4，乙數(shù)比丙

22、數(shù)的3 倍少 2。求這三個(gè)數(shù)。例 6：某小學(xué)有學(xué)生 975 人 . 全校男生人數(shù)是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的學(xué)生人數(shù)的 3 倍多 11 人. 問(wèn)全校有男、女生各多少人？4 倍少23 人，全校女生人數(shù)是六年級(jí)二、差倍問(wèn)題例 1：某小學(xué)參觀科普展覽，第一天參觀的人數(shù)比第二天多 200 人。已知第一天參觀的人數(shù)是第二天的 3 倍，兩天參觀的各是多少人？練一練： 已知甲、乙兩個(gè)數(shù)的商是4，而這兩個(gè)數(shù)的差是30，那么這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)是多少？例 2：甲、乙兩車間原來(lái)人數(shù)相等，因工作需要，從甲車間調(diào) 24 人到乙車間 . 這時(shí)乙車間人數(shù)是甲車間的 4 倍 . 甲、乙兩個(gè)車間原來(lái)各有多少人例 3：四（ 1）班與四（ 2）班原有圖書的本數(shù)一樣多。后來(lái)，四（1）班又買來(lái)新書118 本，四（ 2）班從本班原有書中取出70 本送給一年級(jí)同學(xué)。這時(shí)，四（1）班的圖書是四（ 2）班的 3 倍。求兩班原有圖書各多少本例 4：有大、小兩猴都有一些桃子。小