代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)總結(jié).

1、第一章有理數(shù)1、有理數(shù)(1) 有理數(shù)的定義：能寫成(2) 有理數(shù)的分類：q (p, q為整數(shù)且 p 0) 形式的數(shù)。p正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)零 有理數(shù)零 有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注意： 0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)； -a 不一定是負(fù)數(shù)， +a 也不一定是正數(shù)； (不是有理數(shù)。2、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了 原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。3、相反數(shù)(1) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)； 0 的相反數(shù)還是 0；(2) 相反數(shù)的和為 0 ( a+b=0 ( a、b 互為相反數(shù)；(3) 數(shù) a 的相反數(shù)是 -a，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)， 0 的絕對(duì)值

2、是 04、絕對(duì)值(1) 正數(shù)的絕對(duì)值是其本身， 0 的絕對(duì)值是 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離。(2) 絕對(duì)值可表示為：a( a 0)或 aa(a 0) 。a0( a 0)a (a 0)a(a 0)5、倒數(shù)：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； 注意： 0 沒有倒數(shù)。若 a0，那么 a 的倒數(shù)是 1；若 ab=1( a、 b 互為倒數(shù) ；若 ab=-1( a、b 互為負(fù)倒a數(shù) )。6、有理數(shù)比大小(1) 正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；(2) 正數(shù)永遠(yuǎn)比 0 大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0 小；(3) 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4) 兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；(

3、5) 數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。7、有理數(shù)加法法則(1) 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2) 異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)， 并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3) 一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。8、有理數(shù)加法的運(yùn)算律(1) 加法的交換律： a+b=b+a ；(2) 加法的結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)。9、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b)。10、有理數(shù)乘法法則(1) 兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2) 任何數(shù)同零相乘都得零；(3) 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，

4、積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。11、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律(1) 乘法的交換律： ab=ba；(2) 乘法的結(jié)合律： (ab)c=a(bc)；(3) 乘法的分配律： a(b+c)=ab+ac。12、有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。注意：零不能做除數(shù)，即a 沒意義。013、乘方的定義(1) 乘方是求相同因式積的運(yùn)算；(2) 乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。14、有理數(shù)乘方的法則(1) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2) 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。15、混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減。16、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記成a×10

5、n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)。17、近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。18、有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止。第二章整式1、單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方 )運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式。2、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)(1) 單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中不為零的 數(shù)字因數(shù)；(2) 單項(xiàng)式的次數(shù)是系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中 所有字母指數(shù)的和 。3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里， 次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù) 叫多項(xiàng)

6、式的次數(shù)。5、平方差公式： (ab)(ab)a2b2 。6、完全平方公式： (ab)2a22abb2 。7、同底數(shù)冪的乘法法則：am a na m n (m， n 都是正數(shù) )。8、冪的乘方法則： (am )na mn (m， n 都是正數(shù) ) 。nn當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)),一般地 , ( a)a (nn(當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)).an9、 同底數(shù)冪的除法法則： 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 ama na m n(a 0， m、n 都是正數(shù)，且 m>n)；在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)： 法則使用的前提條件是 "同底數(shù)冪相除 "而且 0 不能做除數(shù)，所以法則中 a0； 任何不等于 0

7、的數(shù)的 0 次冪等于 1，即 a01(a 0) ，則 00 無意義； 任何不等于 0的數(shù)的 -p 次冪 (p 是正整數(shù) )，等于這個(gè)數(shù)的 p 的次冪的倒數(shù)， 即p 1a a p ( a0，p 是正整數(shù) )。10、 整式的乘法(1) 單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘；(2) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式， 即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；(3) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。11、整式的除法(1) 單項(xiàng)式除法單

8、項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除；(2) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。12、分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積 的形式。13、分解因式的一般方法：(1) 提公共因式法；(2) 運(yùn)用公式法；(3) 十字相乘法；14、分解因式的步驟：(1) 先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；(2) 再看能否使用公式法；(3) 用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的；(4) 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解；(5) 因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。第

9、三章分式1、分式：形如 A/B ， A 、B 是整式， B 中含有未知數(shù)且B 不等于 0 的整式。其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。2、分式有意義的條件： 分母不等于 0。3、約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為 1 的數(shù) )約去。4、通分：異分母的分式可以化成同分母的分式。分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以 )同一個(gè)不為 0 的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C (A ，B，C 為整式，且 C0)5、最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式。約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。6、分式的加減法則

10、(1) 同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為： a/c ±b/c=a ±b/c ；(2) 異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。 用字母表示為： a/b ±c/d=ad ±cb/bd ；7、分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為： a/b * c/d=ac/bd 。8、分式的除法法則：(1) 兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。用字母表示為： a/b ÷c/

11、d=ad/bc ；(2) 除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)：a/b ÷c/d=a/b*d/c。第四章根式1、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x 的平方等于 a，即 x2=a，那么數(shù) x 就叫做 a的平方根。從定義可知，只有當(dāng)a0 時(shí)， a 才有平方根。注意：正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù) )它們互為相反數(shù)； 0 只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。22、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a，即 x =a，那么正數(shù) x叫做a 的算術(shù)平方根，記作a 。3、立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x 的立方等于a，即x3=a，那么數(shù)x 就叫做a的立方根。注意：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 的

12、立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。4、二次根式：式子a ( a 0)叫做二次根式。5、最簡(jiǎn)二次根式(1) 被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；(2) 被開方數(shù)中不含分母；(3) 分母中不含根式。6、同類二次根式二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同 ，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。7、二次根式的性質(zhì)(1) ( a )2 =a ( a 0)； (2) a 2aa ( a 0)0 ( a =0) ；a ( a 0)8、二次根式的運(yùn)算(1) 因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面； 如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式， 那么先解因式， ?變形為積的形式，再