將軍飲馬問(wèn)題結(jié)果

1、將軍飲馬問(wèn)題線段和最短一六大模型1. 如圖，直線l 和 l 的異側(cè)兩點(diǎn)A、 B，在直線 l 上求作一點(diǎn)P，使 PA+PB最小。2. 如圖，直線l 和 l 的同側(cè)兩點(diǎn)A、 B，在直線 l 上求作一點(diǎn)P，使 PA+PB最小。3. 如圖，點(diǎn)P 是 MON內(nèi)的一點(diǎn)，分別在OM， ON上作點(diǎn) A， B。使 PAB的周長(zhǎng)最小。4. 如圖，點(diǎn) P， Q為 MON內(nèi)的兩點(diǎn)，分別在 OM， ON上作點(diǎn) A，B。使四邊形 PAQB的周長(zhǎng)最小。5. 如圖， 點(diǎn) A 是 MON外的一點(diǎn)， 在射線 OM上作點(diǎn) P，使 PA與點(diǎn) P 到射線 ON的距離之和最小。6. 如圖，點(diǎn) A 是 MON內(nèi)的一點(diǎn)，在射線 ON上作點(diǎn)

2、P，使 PA與點(diǎn) P 到射線 OM的距離之和最小。二、常見(jiàn)題目Part1 、三角形1如圖，在等邊ABC中， AB=6， AD BC， E 是 AC上的一點(diǎn)， M是 AD上的一點(diǎn)，且AE=2，求 EM+EC的最小值。2如圖，在銳角ABC中， AB=42， BAC 45°， BAC的平分線交BC于點(diǎn) D， M、N 分別是 AD和 AB上的動(dòng)點(diǎn)，則 BM+MN的最小值是 _。3如圖， ABC中，AB=2， BAC=30°，若在 AC、AB上各取一點(diǎn) M、N，使 BM+MN的值最小，則這個(gè)最小值。Part2 、正方形1如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 8， M在 DC上，丐 DM 2

3、， N 是 AC上的一動(dòng)點(diǎn)， DN MN的最小值為 _。 即在直線 AC上求一點(diǎn) N，使 DN+MN最小 。2如圖所示，正方形對(duì)角線 AC上有一點(diǎn)ABCD的面積為12， ABE是等邊三角形，點(diǎn)P，使 PD PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）E 在正方形ABCD內(nèi)，在A23B 26C3D63在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD中，點(diǎn) Q為 BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P為對(duì)角線 AC上一動(dòng)點(diǎn)， 連接PB、 PQ，則 PBQ周長(zhǎng)的最小值為 _ （結(jié)果不取近似值） 。4如圖，四邊形ABCD是正方形，AB = 10cm ， E 為邊 BC的中點(diǎn)， P 為 BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 PC+PE的最小值；Part3、矩形1如

4、圖，若四邊形 BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求ABCD是矩形，AB = 10cm，BC = 20cm，EPC+PD的最小值；為邊BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P 為1如圖， 若四邊形ABCD是菱形，Part4 、菱形AB=10cm，ABC=45°，E為邊BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P 為BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PC+PE的最小值；Part5 、直角梯形1已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn) P 在 BC 上秱動(dòng)，則當(dāng) PA+PD取最小值時(shí)， APD 中邊 AP 上的高為（）Part6 、圓形1已知 O 的直徑 CD 為 4，AOD 的度數(shù)為 60° ，點(diǎn) B 是 AD

5、 的中點(diǎn)， 在直徑 CD 上找一點(diǎn) P ，使 AP+ BP 的值最小，并求 AP+ BP 的最小值2 如圖， MN 是半徑為 1的 O 的直徑，點(diǎn) A 在 O 上， AMN = 30 o ， B 為弧 AN 的中點(diǎn)， P 是直徑 MN 上一動(dòng)點(diǎn)，則 PA+ PB 的最小值為 ( )Part7 、一次函數(shù)一次函數(shù)y = kx+ b 的圖象與 x, y 軸分別交于點(diǎn)A(2,0), B(0,4).（1）求該函數(shù)的解析式；（2） O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 設(shè) OA, AB 的中點(diǎn)分別為C, D , P為 OB 上一動(dòng)點(diǎn)， 求PC + PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P 點(diǎn)坐標(biāo)Part8 、二次函數(shù)1如圖，在直角

6、坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 ( - 2，0）,連結(jié)OA ，將線段OA 繞原點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120o ，得到線段 OB .（1）求點(diǎn)B 的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A, B, C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（ 2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.C ，使BOC 周長(zhǎng)最?。咳舸嬖谇蟪鳇c(diǎn)C 坐2. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，A, B,C的坐標(biāo)分別為(-1，0） (3,0),(0,3), 過(guò)A,B,C三點(diǎn)的,拋物線的對(duì)稱軸為直線l ， D 為直線l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1).求拋物線的解析式；(2).求當(dāng) AD+ CD 最小時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(3).以點(diǎn) A 為圓心，以 AD 為半徑作圓A ；3. 拋物線y = ax2+ bx + c(a 0) 對(duì)稱軸為x = - 1，與x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn) C，其中A(-3，0） C(0,-2).,(1).求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2)已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P ，使得 PBC的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)(3)若點(diǎn) D 是線段 OC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （不與點(diǎn)O點(diǎn) C重合）過(guò)點(diǎn) D