工程流體力學(xué)課后習(xí)題答案杜廣生

1、For personal use only in study and research; not for commercial useFor personal use only in study and research; not for commercial use工程流體力學(xué)（杜廣生）習(xí)題答案第一章習(xí)題1.解：依據(jù)相對密度的定義：一牆卡6。式中，W表示 4 攝氏度時(shí)水的密度。2.解：查表可知，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：匚。2二1.976kg / m3，匚0二2.927kg / m3， 花二1.429kg / m3，33P% = 1.251kg/m，Po = 0.804kg / m，因此煙氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的

2、密度為:1 V2川昭= 1.976 0.135 2.927 0.003 1.429 0.052 1.251 0.76 0.804 0.05-1.341kg/m33解:（ 1 ）氣體等溫壓縮時(shí)，氣體的體積彈性模量等于作用在氣體上的壓強(qiáng)，因此，絕對壓強(qiáng)為4atm的空氣的等溫體積模量：心=4 101325 = 405.3 103Pa；（2）氣體等熵壓縮時(shí)，其體積彈性模量等于等熵指數(shù)和壓強(qiáng)的乘積，因此，絕對壓強(qiáng)為 熵體積模量：Ks3p =1.4 4 101325 = 567.4 10 Pa式中，對于空氣，其等熵指數(shù)為1.4。4解:根據(jù)流體膨脹系數(shù)表達(dá)式可知：dV二:VV dT =0.005 8 50

3、= 2m3因此，膨脹水箱至少應(yīng)有的體積為2 立方米。5解:由流體壓縮系數(shù)計(jì)算公式可知:4atm 的空氣的等dVX dp1 10355(4.9-0.98) 10= 0.51 10 m2/N6解:根據(jù)動(dòng)力粘度計(jì)算關(guān)系式:=二=678 4.28 10口=2.9 10蟲Pa S7解:根據(jù)運(yùn)動(dòng)粘度計(jì)算公式:因此，圓錐旋轉(zhuǎn)所需的總力矩為:t3 HM = dM =2空h3dh=26 co少06 cos10.解:1.3 10999.4= 1.3 10m2/s8.解：查表可知，15 攝氏度時(shí)空氣的動(dòng)力粘度1=17.8310_6Pas，因此，由牛頓內(nèi)摩擦定律可知:U60 33F =17.83 100.23.36

4、10 N9.解：如圖所示，高度為 h 處的圓錐半徑：r二htan,則在微元高度 dh 范圍內(nèi)的圓錐表面積:dhdA=2二rcos。cos。dh由于間隙很小，所以間隙內(nèi)潤滑油的流速分布可看作線性分布，則有:d i； ： ；-： r h tan :=匚則在微元 dh 高度內(nèi)的力矩為:dM = dA r巾tan：6dh htana =2兀叮costtan h3dhcos：tan3： H4P妝則軸與軸承之間的總切應(yīng)力為：T= .A=)二Dbd13.解：活塞與缸壁之間的間隙很小，間隙中潤滑油的速度分布可以看作線性分布。間隙寬度：、二Dl =152.6-152.410-3=0.1 10-3m 2 2因此，

5、活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力所消耗的功率為：P=T = A = 一二dL二： 二dL - =920 0.9144 10-43.14152.4 10-330.48 10-214.解:d価對于飛輪，存在以下關(guān)系式：力矩M=轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J*角加速度-即M= J &克服軸承摩擦所消耗的功率為:p=m因此，軸的轉(zhuǎn)速可以計(jì)算得到:口=空=_60芒=60丿5.7如幾0：=2832.16二D二D,Db 3.14 0.2,0.245 3.14 0.2 0.3r/min11.解:根據(jù)轉(zhuǎn)速 n 可以求得圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度:2二n 2二90二=3二60 60如圖所示，圓盤上半徑為r處的速度：= r,由于間隙很小，所以油層在

6、間隙中沿著軸向的速度分布可看作線性分布，即：=dy &則微元寬度 dr 上的微元力矩：r3-323 dM = dA r=2-rdr r=2 r dr=6 r dr55d因此，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤所需力矩為：D2卩232卩（D 2）420 4O234M = dM=6：2 r3dr=6二2=6 3 .142乜=71.98 N m60540.23X0442 10-3=2814.3Pa6230.1 10-=4.42 =885 0.001590kW圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度：2iin2兀漢600 “-= = =20二60 60圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：2G2J=mR = R式中，m 為圓盤的質(zhì)量，R 為圓盤的回轉(zhuǎn)半徑，G 為圓

7、盤的重量。g角加速度已知：2二=0.02 rad /s粘性力力矩：d31M=Tr=.A=) 二dL-=20二-，式中，T 為粘性內(nèi)摩擦力，d 為軸的直徑，L為軸套長度，為間隙寬度。因此，潤滑油的動(dòng)力粘度為:15.解:查表可知，水在 20 攝氏度時(shí)的密度：上998kg/m3,表面張力：二=0.0728N/m,貝y由式h=4 C0SPgd可得，4-COSTh=Pgd/0.0728co =3.665 10m998 9.8 8 1016.解:_34CFcoS查表可知，水銀在 20 攝氏度時(shí)的密度：?=13550kg/m3，表面張力：匚=0.465N/m，則由式h=Pgd可得,負(fù)號(hào)表示液面下降。GR2：

8、、220d3L4、5g二2d3L500 (30 10-2)20.02 0.05 10-35 9.8 3.142(2 10-2)35 10-2=0.2325 Pa Sh=4- cosgd4 0.465 cos14013550 9.8 8 10-3=-1.34 10-3m第二章習(xí)題1.解:因?yàn)?，壓?qiáng)表測壓讀數(shù)均為表壓強(qiáng)，即pA=2.7 104Pa,PB=-2.9 104Pa因此，選取圖中 1-1 截面為等壓面，則有：PA= PB+Hggh,查表可知水銀在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，20 攝氏度時(shí)的密度為13.55 103kg/m3因此，可以計(jì)算 h 得到：h=也=（2.7+2.9）310=o.422mPHgg 1

9、3.5503X9.82.解：由于煤氣的密度相對于水可以忽略不計(jì)，因此，可以得到如下關(guān)系式：P2=Pa2+:?水gh，（ 1）P1=Pa1+?水（ 2）1,2 兩個(gè)高度上的由空氣產(chǎn)生的大氣壓強(qiáng)分別為pa1和pa2，并且存在如下關(guān)系：pa1-Pa2= ；gH（ 3）而煤氣管道中 1 和 2 處的壓強(qiáng)存在如下關(guān)系：Pi=p2+煤氣gH（4）聯(lián)立以上四個(gè)關(guān)系式可以得到：水g（h, - h） + gH= :7煤氣gH3.解：如圖所示，選取 1-1 截面為等壓面，則可列等壓面方程如下:PA+：?水gh1=Pa+?Hggh因此，可以得到：33由于不同高度空氣產(chǎn)生的壓強(qiáng)不可以忽略，即即:o _DPzK(0 h

10、 _1000(100-115) 0-3煤氣二訂+ -=1.28+203=0.53kg/mPA=Pa+Hgghz-水g0=101325+13550 9.8 900 10-1000 9.8 800 10-=212.9964.解：設(shè)容器中氣體的真空壓強(qiáng)為Pe，絕對壓強(qiáng)為Pab如圖所示，選取 1-1 截面為等壓面，則列等壓面方程：pab+gh=pa因此，可以計(jì)算得到:kPaP3Pab=Pa-p h=1013251594 9.8 900 10-=87.3 kPa真空壓強(qiáng)為：Pe=Pa-pab= 9 ：h=14.06kPa5.解:如圖所示，選取 1-1 , 2-2 截面為等壓面，并設(shè)1-1 截面距離地面高

11、度為H,則可列等壓面方程:PA+7Kg( HA- H)=P1P2+Hggh = P1PB=P2+水g( h H-HE)聯(lián)立以上三式，可得：PA+: ?水g( HA-H)=PB-二水g( h+H -Hj +Hggh化簡可得：,(PA-PB)+P水g(HA- HB)h =(Hg P水)g2.744 1 05-1.372 1 05+ 1000 9.8 (548-304) 10-2=1.31m(13550-1000) 9.86.解：如圖所示，選取 1-1,2-2 截面為等壓面，則列等壓面方程可得:Pab- 匚g(d -h) = P1 +952-h3)= P2=Pa因此，聯(lián)立上述方程，可得：Pab=Pa

12、 - Hgg(b-人3)+ 水g2- 0)=101325-13550 9.8 (1.61 -1)+1000 9.8 (1.61 -0.25)=33.65 kPa因此，真空壓強(qiáng)為：pe=pa- pab=101325-33650=67.67kPa7.解：如圖所示，選取 1-1 截面為等壓面，F(xiàn) 4F 45788載荷 F 產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p= =-=46082.8 PaA兀d23.14漢0.42對 1-1 截面列等壓面方程：(Pap)Sghr水gh2二PagH解得，P水gh， 46082.8+800 9.8 0.3+1000 9.8 0.5=0.4m?Hgg13600 9.88.解：如圖所示，取 1-1

13、,2-2 截面為等壓面，列等壓面方程:對1-1截面：Pa+:液體gh!=Pa+?Hggh,對2-2截面：Pa+：-液體gh4=Pa+?Hg9人3聯(lián)立上述方程，可以求解得到：9.解：如圖所示，取 1-1 截面為等壓面，列等壓面方程:PA+0由g(h ：h)=pB+r油g(hsh)+：、Hggh因此，可以解得 A , B 兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：P二PA- PB=油g(hs：h)+Hggh -油g(h =h)33=油g(hs-h)+Hggh=830 9.8 (100 -200) 10-+13600 9.8 200 10-=25842.6 Pa=25.84 kPa如果hs=0，則壓強(qiáng)差與 h 之間存在如下關(guān)

14、系:P=PA- PB二油g(hsh)+Hggh -油g(h：h)=(Hg -油)gh10.解：如圖所示，選取 1-1,2-2,3-3 截面為等壓面，列等壓面方程：對1-1截面：PA+油g(hAh) = P2+Hgghi對2-2截面：P3-:油g(h h2-hA)= P2對3-3截面：PB+:油ghB+Hggh2=P3=0.72mh4=0.30 0.60025聯(lián)立上述方程，可以解得兩點(diǎn)壓強(qiáng)差為：P二PA- PB=-油gg-油gh2+Hggh2=(Hg-油)g(h1+ h2)=(13600-830)9.8 (60+51) 10-2= 138912.1Pa=138.9kPa11.解：如圖所示，選取

15、1-1 截面為等壓面，并設(shè) B 點(diǎn)距離 1-1 截面垂直高度為 h列等壓面方程：pB+gh=Pa，式中：h=80 10-sin20、因此，B 點(diǎn)的計(jì)示壓強(qiáng)為：Pe=pB- Pa= - ： gh=-870 9.8 80 10-2sin20= - 2332Pa12.解：如圖所示，取 1-1 截面為等壓面，列等壓面方程:Pa+油gH=Pa+；水g( H -0.1)解方程，可得：,卩7水漢0.1 10000.1 cH =0.5m水-油1000-80013.解:圖示狀態(tài)為兩杯壓強(qiáng)差為零時(shí)的狀態(tài)。取 o-o 截面為等壓面，列平衡方程：酒精gH1=p2+煤油gH2，由于此時(shí)Pi=p2，因此可以得到:酒精gH

16、1=：煤油gH2（1）當(dāng)壓強(qiáng)差不為零時(shí)，U 形管中液體上升高度 h,由于 A，B 兩杯的直徑和 U 形管的直徑相差 10 倍，根據(jù)體 積相等原則，可知 A 杯中液面下降高度與B 杯中液面上升高度相等，均為h/100。此時(shí)，取 0-0截面為等壓面，列等壓面方程：一.hp1+酒精g(H1- h -100)=p2+ 煤油g(H2h)h+100由此可以求解得到壓強(qiáng)差為:hP二P1 _ P2=r煤油g(H2_h+ ) _:酒精g(H1_h _10010199h100)將式（1）代入，可得p=gh（卷，酒精99100煤油)=9.8 0.28 (101100870 -830)=156.4100PaI i14

17、.解：根據(jù)力的平衡，可列如下方程：左側(cè)推力=總摩擦力+活塞推力+右側(cè)壓力即：pA=0.1F+F+pe（A-A），式中 A 為活塞面積，A為活塞桿的截面積。 由此可得：16.解：容器和載荷共同以加速度 a 運(yùn)動(dòng)，將兩者作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析:m2g-Cfm1g=（m2+m1）a，計(jì)算得到：aZg =25阿。3 4 98=8.043m/s2(mb+m)25+4當(dāng)容器以加速度 a 運(yùn)動(dòng)時(shí)，容器中液面將呈現(xiàn)一定的傾角：，在水剛好不溢出的情況下，液面最高點(diǎn)與容器邊沿齊平，并且有：tan：二g根據(jù)容器中水的體積在運(yùn)動(dòng)前后保持不變，可列出如下方程:b b h=b b H-丄b b b tan:2118 0

18、43即：H二h + b tan： =0.15+0.2=0.232m229.801F+F + p(A_A) Il 7848+9.81 104 (0.12-0.032) p=0.124=1189.CkPa15.解:分析：隔板不受力，只有當(dāng)隔板左右液面連成一條直線時(shí)才能實(shí)現(xiàn)（根據(jù)上升液體體積與下降液體體積相 等，可知此直線必然通過液面的中心）。如圖所示。a此時(shí)，直線的斜率tan=（ 1另外，根據(jù)幾何關(guān)系，可知:IItan=( 2)I1+I2根據(jù)液體運(yùn)動(dòng)前后體積不變關(guān)系，可知：占2h，h2=h2+h2即，h1=2h h，h2=2b h將以上關(guān)系式代入式（2），并結(jié)合式（1），可得：a=2（h2- h）

19、gI1+I2即加速度 a 應(yīng)當(dāng)滿足如下關(guān)系式:a=2g(h2-h)l1+l217.解:容器中流體所受質(zhì)量力的分量為：fx = ,fy= ,fz = a- g2根據(jù)壓強(qiáng)差公式：dp = -fxd xfyd yfzd z二a_g d z初始狀態(tài)圓筒中沒有水的那部分空間體積的大小為12jV d H -hi4（1）圓筒以轉(zhuǎn)速 n1 旋轉(zhuǎn)后，將形成如圖所示的旋轉(zhuǎn)拋物面的等壓面。令h 為拋物面頂點(diǎn)到容器邊緣的高度。空體積旋轉(zhuǎn)后形成的旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于具有相同底面等高的圓柱體的體積的一半：V1二d2h2 4由，得121 12二d Hd h42 4積分，P-h嚴(yán)=0X-g dzP一Paa=p(a g h )

20、 P(a _g 0= Ph(g _a )= Pgh 1 i g丿所以,ap = Pa + Pgh 1- l gP一Pa(1)P=Pah g-a =101325 1000 1.5 9.8 - 4.9 i； = 108675Pa(2)式（1）中，令P=Pa，可得a =g=9.8m/s2(3)令P=0代入式(1)，可得a = g P；Pa=9.80665 0一101325=58.8m/s2h 1000 1.518.解:等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體相對平衡時(shí)等壓面的方程為容器中流體所受質(zhì)量力的分量為：fx = ,fy= ,fz = a- g2即h =2 H -h1_gz =c(13)226022H二h； _

21、120g H二h；(3)旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于圓柱形容器體積的一半1 12V =呦H4這時(shí)容器停止旋轉(zhuǎn)，水靜止后的深度V J二d2H -h2對于自由液面，c=o。 圓筒以轉(zhuǎn)速 n1 旋轉(zhuǎn)時(shí)，自由液面上，邊緣處,2222-gh = 0由于60(8)30 ,30 2 2gh 60 2ghni =-_JI兀(9)(1)水正好不溢出時(shí)，由式(9)，得ni二(10)12090665O。3=178.3rmin二0.3(2)求剛好露出容器底面時(shí),h=H，則60 2gh 60,2gHn-i :d_：d602980665 0d199.4rmin: 0.3(11)h2，無水部分的體積為(12)(2)F面計(jì)算

22、拋物面與頂蓋相交處圓的半徑r0，以及拋物面的高度z,，如圖所示:4由(11)(12)，得1 1212d H d H -h22 44得h2=H=05二0.25 m(2)F面計(jì)算拋物面與頂蓋相交處圓的半徑r0，以及拋物面的高度z,，如圖所示:19.解:根據(jù)轉(zhuǎn)速求轉(zhuǎn)動(dòng)角速度：.二空V =2600=20 7：60 60選取坐標(biāo)系如圖所示，鐵水在旋轉(zhuǎn)過程中，內(nèi)部壓強(qiáng)分布滿足方程:由于鐵水上部直通大氣，因此在坐標(biāo)原點(diǎn)處有：z=0,r =0，p=pa，因此可得，C=pa-J代入車輪邊緣處 M 點(diǎn)的坐標(biāo)：z二-h,r二一，可以計(jì)算出 M 點(diǎn)處的計(jì)示壓強(qiáng)為:2采用離心鑄造可以使得邊緣處的壓強(qiáng)增大百倍，從而使得輪

23、緣部分密實(shí)耐磨。關(guān)于第二問：螺栓群所受到的總拉力。題目中沒有告訴輪子中心小圓柱體的直徑，我認(rèn)為沒有辦法計(jì)算, 不知對否？有待確定!20.解：題目有點(diǎn)問題！21.解:圓筒容器旋轉(zhuǎn)時(shí)，易知筒內(nèi)流體將形成拋物面，并且其內(nèi)部液體的絕對壓強(qiáng)分布滿足方程:此時(shí)，鐵水在旋轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)部壓強(qiáng)分布為:2 2P= g(Z)+ Pap=g(2g-z)+C(1)如圖所示，取空氣所形成的拋物面頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)定坐標(biāo)系roz當(dāng)z=0,r=0時(shí)，有p=pa（圓筒頂部與大氣相通）H* = = = r.iT九雹F. VF.-T. r.r卡覚代入方程（1）可得，C=pa由此可知，圓筒容器旋轉(zhuǎn)時(shí)，其內(nèi)部液體的壓強(qiáng)為:2 2。嚴(yán)rP-P

24、a= g(-gz)令p=pa可以得到液面拋物面方程為:z=一g2gz)+C2 2 國rP - Pa= g(-z)=S(8g+h)=7138 9.8 (20二)2(0.9)28 9.8+0.2)=2864292.4Pa(2)F面計(jì)算拋物面與頂蓋相交處圓的半徑r0，以及拋物面的高度z,，如圖所示:根據(jù)靜止時(shí)和旋轉(zhuǎn)時(shí)液體的體積不變原則，可以得到如下方程:V筒-V氣=V水(3)其中，V筒=：R2H，V水=0.25m3氣體體積用旋轉(zhuǎn)后的拋物面所圍體積中的空氣體積來計(jì)算： 取高度為 z,厚度為 dz 的空氣柱為微元體，計(jì)算其體積:(4)2dV氣=：r dz，式中 r 為高度 z 處所對應(yīng)拋物面2 2r半徑

25、，滿足z=，因此，氣體微元體積也可表示為:2gdV氣 二二r2dz=gzdzZ）對上式積分，可得：V氣=dV氣=一22zdz=CO 0co聯(lián)立（3）、（4）、（ 5）式，可得：(5)2：. g2 R H2z=0.25，方程中只有一個(gè)未知數(shù)z0，解方程即可得到：z=0.575m代入方程（2）即可得到：r=0.336m說明頂蓋上從半徑r0到 R 的范圍內(nèi)流體與頂蓋接觸，對頂蓋形成壓力，下面將計(jì)算流體對頂蓋的壓力緊貼頂蓋半徑為 r 處的液體相對壓強(qiáng)為、2r2（考慮到頂蓋兩側(cè)均有大氣壓強(qiáng)作用）：Pe=g（ZD）2g則寬度為 dr 的圓環(huán)形面積上的壓力為:時(shí)2r2n (石-石)2二rdr=(二2r3 2

26、二gz)r)dr積分上式可得液體作用在頂蓋上，方向沿Rz 軸正向的總壓力:N= JdN= J(兀Aw2r3-2兀PgOdrP*2r4-gzr2：r0124212 42,=書，R-gz0R-r0+gz0r0=3.14 1000 - 1020.44-9.8 0.575 0.42-丄10244420.336 +9.8 0.575 0.336 =175.6N由于頂蓋的所受重力G 方向與 z 軸反向，因此，螺栓受力F=N-G=175.6-5*9.8=126.6N22.解：如圖所示，作用在閘門右側(cè)的總壓力：大?。篎=ghcA，式中 怩 為閘門的形心淹深，A 為閘門面積。由于閘門為長方形，故形心位于閘門的幾

27、何中心，容易計(jì)算出:hc=HA=bL，式中 L 為閘門的長 L=0.9m， b 為閘門的寬度 b=1.2m。1所以可以得到：F二rghcA=巾(H -L sin二)bL2總壓力 F 的作用點(diǎn) D 位于方形閘門的中心線上，其距離轉(zhuǎn)軸A 的長度yD=yC+上乞，式中yc=0.45m，33bl312 x 0 93為形心距離 A 點(diǎn)的長度， 二竺=三09=0.0729，為形心的慣性矩。因此，可計(jì)算出:12 12yD=yc+亙=0.45+.0729=0.6myCA0.45 1.2 0.9根據(jù)力矩平衡可列出如下方程：FyD=G 0.3，G 為閘門和重物的重量,ycACx即：1000 9.8 (H 0.9

28、sin60)1.2 0.9 0.6=10000 0.3代入各值，可以計(jì)算得到:H=0.862m23.解:作用在平板 AB 右側(cè)的總壓力大小:F二：、ghCA=1000 9.8 (1.22+仝)1.8 0.9=33657 N2總壓力 F 的作用點(diǎn) D 位于平板 AB 的中心線上，其距離液面的高度yD=yC+1CxycA 式中yc二hc=1.22+=2.12m，為形心距離液面的高度,2bL30 9 1 832石=-=。.4374，為形心的慣性矩。因此，可計(jì)算出:yD=yC+旦=2.12+0.4374=2.247myCA2.12 1.8 0.9Cx24.解:作用在平板 CD 左側(cè)的總壓力大?。篎二g

29、hCA=10009.8 (0.91+仝sin45、1.8 0.9=24550.6 N2總壓力 F 的作用點(diǎn) D 位于平板 CD 的中心線上，其距離 O 點(diǎn)長度yD=yC+1CxycA1.22 m,0 911 8bL30 9漢1 83式中yc二+=2.19m，為形心距離 O 點(diǎn)的長度，lCx二=0.4374，為形心的慣性sin 4521212矩。因此，可計(jì)算出:yD=yC+ -=2.19+YCA25.解:設(shè)水閘寬度為 b，水閘左側(cè)水淹沒的閘門長度為i 水閘右側(cè)水淹沒的閘門長度為12。作用在水閘左側(cè)壓力為作用在水閘右側(cè)壓力為Fp2其中:gh2bp2由于矩形平面的壓力中心的坐標(biāo)為bl3所以，水閘左側(cè)

30、在閘門面上壓力中心與水面距離為sin :水閘右側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離為=2.31m2.19 1.8 0.9Fp1-:ghCi Ai(1)其中sinAi=bl1Fp1占旦2 sin ao:gH b2 sin :hc2si nA2= bl2si nXD=XcIcyXcAlbl2/l3XD1水XD2對通過 0 點(diǎn)垂直于圖面的軸取矩，設(shè)水閘左側(cè)的力臂為di,則(8)(9),i Hd1=x - h-心二x-(s inot設(shè)水閘右側(cè)的力臂為 d2,則XD2 -X2h3 sin :-hX -3sin:當(dāng)滿足閘門自動(dòng)開啟條件時(shí)，對于通過o 點(diǎn)垂直于圖面的軸的合力矩應(yīng)為零，因此Fp1d!- Fp2d2

31、= 0PgH2b,H )電h2bh )X I =X I3sino丿2sino I3sino丿H2=h2hX-3sina丿H2-h2X Hh33sin a(10)(11)(12)(13)13sin :H-h31H2-h2一3sin :2 2H2Hh h2H h2 212 +294+0.4X=3si n602 0.4= 0.795 m26.解:作圖原則:（1）題目：首先找到曲面邊界點(diǎn)和自由液面水平線，從曲面邊界點(diǎn)向自由液面作垂線，則自由液面、垂 線、曲面構(gòu)成的封閉面就是壓力體。本題目中是虛壓力體。力的方向垂直向上。（2）題目：將與水接觸的曲面在圓的水平最大直徑處分成兩部分，對兩部分曲面分別采用壓力

32、體的做法 進(jìn)行作圖，上弧面是實(shí)壓力體，下弧面是包括兩部分：實(shí)壓力體和虛壓力體。求交集即可得到最終的壓力 體。27.解：由幾何關(guān)系可知,水平方向的總壓力:=丄=3&sin3sin：(9)2Fpx二TghcAx二HH仁1000 9.8丄32=44100 N2 2垂直方向的總壓力：等于壓力體內(nèi)的水重量，該壓力體為實(shí)壓力體，垂直分力方向向下:1：2I （ 1Fpz=：Vg=gr （rrcos： ）Hr21=g 1（1cos ）rH -pz23602360=1000 9.811 （1cos45）3 2 3-竺3.14 （32）2360J=11417N說明：繪制壓力體如圖所示，則易知壓力體的體積等

33、于（梯形面積則作用在扇形閘門上的總壓力為：-扇形面積）*閘門長度Fp二FpX+FpZ= 441002+114172=45553.9 N設(shè)總壓力與水平方向的夾角為二，則F 11417“=亍麗=0.259，所以二=arctan0.259=26.5028.解:分析：將細(xì)管中的液面作為自由液面，球形容器的上表面圓周各點(diǎn)向自由液面作垂線，液體作用于上半球面垂直方向上的分力即為上班球體作用于螺栓上的力，方向向上。壓力體的體積可以通過以直徑d 的圓為底面，高為 d/2 的圓柱體體積減去半個(gè)球體的體積得到。即則可以得到壓力體。1.3Vp= V柱-V半球= l：d2Q-14-d二丄二dp42 2 3224因此，

34、液體作用于球面垂直向上的分力為:1313Fpz=Mg=2Td210008 3142=10257劭29.解:分析問題：C 點(diǎn)的壓強(qiáng)是已知的， 可否將 C 點(diǎn)想象中在容器壁面上接了一個(gè)測壓管，算為測壓管中水頭高度，而測壓管與大氣相通。此時(shí)，可將測壓管中的液面看作自由液面，作半球面 在垂直方向受力的壓力體圖。求解：將 C 點(diǎn)的相對壓強(qiáng)換AB測壓管水頭高度：H二丄耳=196120一101325=9.67 m9800如圖所示，做出壓力體圖，則:論03214323Vp=V柱V半球二二R (H h)R二二(9.67一1)=25.14m233因此，液體作用于球面上的垂直方向分力:2Fpz=：Vpg=1000

35、9.8 25.14=246369.6N30.解:彼隹血樂田孜砂怛瓦3比仆冋力九小為色 方 fe 伽F砂!痕趙乞應(yīng)貳昨務(wù)瓜力F九獲;F刁W十E為包住專權(quán)咚如胡卄再=4存百申抑 S槍血W、.、箭家刖k）今加d咖二趴鄉(xiāng) 聞儀嶺犁如兀典心二弟亠口匚晶7球舛糕：血 ZW法浙恥釘糾;廿小川宀血5曲）魯遜警器也J二卜3活 3 材貽茫皿壽陽;wwz132.解:H33.解：方法一：根據(jù)該物體浸沒于液體中（沒有說是懸浮還是沉到底了）浮力，其大小分別為柱形物體排開液體的重力。因此有：浮力分為兩部分，上部分為：?1VIg，下部分為;?2V2g方法二：可以用壓力體的方法分析，參考Page47，考慮其受力知道必然受到兩種

36、液體的33第三章習(xí)題1解:（1）根據(jù)已知條件，:x=x2y，:y - -3y，:z=2z2，流體流動(dòng)速度與三個(gè)坐標(biāo)均有關(guān)，因此，該流動(dòng)屬于三維流動(dòng)；（2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式:ax-:y匸x.:z3232=0 2x y - 3x y 0 = 2x y - 3x yay；：y.：t? y-z:y.:zaz.:t:x-:y將質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)（3,1,2）2.解:（1）根據(jù)已知條件,?z:z代入上式，可得:2x二xy，- y33=0 00 8z =8zax= 2x3y -3x2y = 27,ay=9y = 9,az=8z3=64于二維流動(dòng)；（2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式:ax:zay比y.：taz-:t.Z將質(zhì)點(diǎn)坐

37、標(biāo)（1,2, 3）代入上式，可得:3.解:（1）根據(jù)已知條件,3y，xy，流體流動(dòng)速度與兩個(gè)坐標(biāo)有關(guān)，因此,=0 xy4_2xy40 =1xy433=0 01y50 = y53331323=0 xy xy 0 xy3316“3該流動(dòng)屬3216,azx=4x32y xy，- y z，流體流動(dòng)速度與三個(gè)坐標(biāo)有關(guān),因此，該流動(dòng)屬于二維流動(dòng)；（2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式:33x _ ,:,Jx323=(4x 2y xy)(12x y) (3x - y z)(2 x):y4.解:于非定常流動(dòng)；（2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式:將 t=0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)（1,1, 1）代入上式，可得：ax=3,ay=1,az5.解:一

38、維不可壓縮定常流動(dòng)加速度公式:.:t式中x是 x 的函數(shù)，并且存在如下關(guān)系式： xA（x qv即：x因此，加速度:2 2cy-1 dA(x)-qvdA(x)6.解:根據(jù)已知條件，有:axJy7:z2 20+(xz -t)z xy2=1 (xz -t)z xy2ay- y.：taz.:t-1 (yz t)z 0 x2y - -1 (yz t)z x2y=0 (yz t)y+x(xz -t) 0 = (yz t)y+x(xz -t)因?yàn)槭嵌ǔＡ鲃?dòng)，所以:x=0.:tdx A(x)dxA(x) A2(X) dxA3(X) dxax-_y.:t；xay；：yyX -.:t；:xy=y323=3(4x

39、2y xy) -3y (3x -y z)將質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)（2,2, 3）代入上式，可得:ax= 2004,a=108（1）根據(jù)已知條件,*Z+t,y= xz-t，:z=xy，流體流動(dòng)速度與時(shí)間t 有關(guān)，因此，該流動(dòng)屬=2孟，式中qv為常數(shù)定值。qvA(x)丿x _-y丄r J2二(x_ y)7丁，代入流線微分方程：魚=女 可得:2+ -.2二(x _ y )dx2二(x= y j 2二(x=；y j可知流線為一簇以原點(diǎn)為圓心的同心圓，繪制如圖所示。7.解:2c8.3)(0.1=12J2V2 J8.解:9.解:10.解:求解方程，可得：:0=O.413m/s體積流量:dy:x，化為如下形式：xdx二-

40、ydy，兩邊積分:xdx二一ydyx2=-1y2+C，即:22 2x +y =C根據(jù)一維定常流動(dòng)管流的連續(xù)性方程: i A|=2A2可得:I，解得：2= 18m/s可以采用任一截面來計(jì)算質(zhì)量流量，這里采用截面來進(jìn)行計(jì)算:賂=饑=汕小=850沢2些2I2丿=120.1kg/s根據(jù)不可壓縮管流的連續(xù)性方程,可得:-0A0=1A1+ -2A2，式中下標(biāo)0、1、2 分別表示總管、第一支管、第二支管將已知管徑和流速代入方程:0.02丫0I 2丿=0.3仲】I 2丿2+0&3I 2丿qv=0人=0.41343= 1.295 10 m/s根據(jù)支管內(nèi)的流量和流速，可以求得支管的直徑:11.解:題目有點(diǎn)

41、問題!12.解:1由qm二qV二，A=d242000 11=03600 0.3816420.1,解得：0二27m/s13.解:d=D2ltan：=0.52 0.4 tan30 =0.038m根據(jù)不可壓縮管流連續(xù)性方程：1A1=：2A2，代入已知參數(shù)，可以得到:0.31二0.52= ：2丄二0.0382，求解方程，可得:4414.解:列 1-1,2-2 緩變流截面的伯努利方程:設(shè)液體 6 左側(cè)界面的坐標(biāo)為Z3，由流體靜力學(xué)基本方程,Pi+ g a Z3)=P2+ g 一Z3 -H)+ 5gH代入支管 1 的參數(shù)：衛(wèi)001x2rd1236000.38164，解得：di= 0.052m = 52mm

42、代入支管 2 參數(shù):竺=亠25，36000.38164解得：d2= 0.09m = 90 mm代入輸氣管的參數(shù):根據(jù)噴管尺寸的幾何關(guān)系，可以求得:-2=51.94m/s2 2 1： a1 . Pl _2：a2十Z|十 一2g-g2gp2+hw( 1)pg不計(jì)能量損失,hw=0，取:2= 1，則有:2gPig22Z22gP2即:+旦Pg22- 2 - 121，( 3)Pg丿2g 2g得:（4）即:盞+4=盍+厶7）+4（ 6）方程兩邊同除以，得到:p2”Z3-H) +SgHg(5)2P1匚+乙Pg由式（3）、（7）得:(7)2 21 H=也-匕 丿2g 2g(8)由連續(xù)性方程：1A1=2A2，得

43、到:(9)由式（8）得:2g二2 21(10)將式（9）2g解得:代入式（10）得:d2d11 H=丿I(11)1-1d；丿因此，流量為：2gH12=7(R電1腫1d2(12)(p緲：1人41d2 y緲:171 17T_a a丿(13)15.解:1,皮托管入口處為點(diǎn) 2,設(shè)皮托管入口前方未受擾動(dòng)處為點(diǎn)體右側(cè)界面處壓強(qiáng)為點(diǎn) 4，水與測量液體左側(cè)界面與靜壓管入口處距離為 由于在同一流線上，因此，有：水與測量液體左側(cè)界面處為點(diǎn)x。3，水與測量液(1)根據(jù)靜壓強(qiáng)分布:dP1=P3+：?水g(- X)，（2）P2=P4+：?水g(2 X+H )，(3)P3=P4+液體gH(4)方程(1)中：-1= ,z

44、!=z2/2=0則有:+P1=P2(5)2根據(jù)題意，不計(jì)損失，hw=0；?。? 2=1；彎管水平放置，有Z1=Z2。則方程變?yōu)?方程（3）減去方程（2）,得：P2 -Pl二P4 -P3+P水gH=2 9.8 0.3 10.8 =1.0848m/s31.解：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，支撐彎管在其位置所需的水平力等于管道給流體的作用力。零xoy 平面為水平面，入口段沿 x 軸負(fù)半軸，出口段沿 y 軸正半軸，彎頭在原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系。（1）沿 x 方向的外力有：由入口壓強(qiáng)p1e引起的壓力p1eA,，和由管道給流體的作用力 R 的分力Rx，所以有：送Fx=%A-Rx單位時(shí)間系統(tǒng)內(nèi)流體的動(dòng)量沿x 方向的變化為：4

45、/（0-）根據(jù)，單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化等于系統(tǒng)所受外力的合力，得到在x 方向上有:PieA -Rx=0/（。-：1），（流體到彎頭處，x 方向速度從：1變?yōu)?0,只有 y 方向的速度了）P2e引起的壓力P2eA2；由管道給流體的作用力R 的分力Ry，所以, 有：Fy= Ry _根據(jù)，單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化等于系統(tǒng)所受外力的合力，得到在y 方向上有：Ry- P2eA2=；?qvC2-0），（流體速度從彎頭處的 0，變到出口處的速度2）將方程（4）和（5）代入方程（6）得:2二液體gH +水gH因此，Rx=P)eA1+:qv 1(1)因此，Rx=P2eA2+Sv：2（3）根據(jù)連續(xù)性方程，有:qv=1A1=2A可以得到:P2e(3)列出口和入口截面的伯努利方程:2g+Z1+=+Z2+:g 2g?g+ hw(6)代入數(shù)值:（2）沿 y 方向的外力有：由出口壓強(qiáng)22r2g弋=2g弋，計(jì)算得到：P2e=P七2238.解：假定：忽略流體撞擊的損失和重力的影響，射流的壓強(qiáng)分布在分流前后都沒有變化。欲求平板運(yùn)動(dòng)所需的功率，首先由求出射流對平板在水平方向的作用力T，然后根據(jù)P=T:計(jì)算得到。分析：先假設(shè)平板不運(yùn)動(dòng)的