冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)錢(qián)蒙娜一、教材分析冪函數(shù)在老教材中出現(xiàn)過(guò)，后來(lái)又刪，現(xiàn)在又重新出現(xiàn)，當(dāng)然兩次在教材中的地位不一樣，這次分量較輕，只要一課時(shí)，所以控制難度是值得注意的地方。冪函數(shù)選自必修1第3章第4節(jié)，是基本初等函數(shù)之一，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)之后，進(jìn)入高中以來(lái)遇到的第三種特殊函數(shù)，是對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能進(jìn)一步培養(yǎng)利用函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、圖像、奇偶性、單調(diào)性、漸近線）研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)。因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。從概念到圖象，利用這七個(gè)函數(shù)的圖象探究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、定點(diǎn)、圖象范圍、漸近性，概括、歸納冪

2、函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般再到特殊的一般認(rèn)知規(guī)律。從教材的整體安排看，學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，以便能將該方法遷移到對(duì)其他函數(shù)的研究。從知識(shí)體系看，本節(jié)課的學(xué)習(xí)有承上啟下的作用，前面有指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，后面有其他函數(shù)的研究；就知識(shí)特點(diǎn)而言，蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想；就能力培養(yǎng)來(lái)說(shuō)，通過(guò)學(xué)生對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的歸納，可培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納概括能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流表達(dá)的能力。二、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特征，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：【知識(shí)與技能】 1 了解冪函數(shù)的定義；2 會(huì)畫(huà)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3

3、 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用冪函數(shù)解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想?！具^(guò)程與方法】1 通過(guò)引入、剖析、定義冪函數(shù)的過(guò)程，啟動(dòng)觀察、分析、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法；2 通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索冪函數(shù)性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣；3 對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)歸納、總結(jié)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和識(shí)圖能力；4 運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】 1 通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數(shù)概念，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；2 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深研究函數(shù)的規(guī)律和方法；提高學(xué)習(xí)能力；3 養(yǎng)成積極主動(dòng)，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)

4、慣和品質(zhì)；4 樹(shù)立學(xué)科學(xué)，愛(ài)科學(xué)，用科學(xué)的精神。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，數(shù)學(xué)結(jié)合解決大小比較以及求參數(shù)問(wèn)題。四、學(xué)情分析從學(xué)生思維特點(diǎn)來(lái)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)新函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)。一方面可以把本節(jié)課與前面的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，但另一方面本節(jié)課分類情況多，性質(zhì)歸納困難，尤其是三個(gè)函數(shù)放在一起可能產(chǎn)生混淆。對(duì)剛進(jìn)入高中半個(gè)學(xué)期的學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然具備一定的分析和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，對(duì)問(wèn)題解決的一般性思維過(guò)程認(rèn)識(shí)比較

5、模糊。尤其冪函數(shù)在三種初等函數(shù)中是最難的，因?yàn)樗诸惽闆r很多，且性質(zhì)多而復(fù)雜，我采用讓學(xué)生觀察計(jì)算機(jī)上函數(shù)圖象，從中歸納性質(zhì)的方法來(lái)突破難點(diǎn)。五、教學(xué)方法學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，但在思維習(xí)慣上還有待教師引導(dǎo)從學(xué)生原有的知識(shí)和能力出發(fā)，在教師的帶領(lǐng)下創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)，通過(guò)合作交流，共同探索，逐步解決問(wèn)題。采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，充分利用多媒體輔助教學(xué)。 通過(guò)教師點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程與時(shí)間分配教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)意圖1.創(chuàng)設(shè)情境4.5mins教師活動(dòng)：在進(jìn)入新課之前，我們先來(lái)回憶一下第三章中已學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)回答：學(xué)生活動(dòng)

6、：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)。教師活動(dòng)：那么這些函數(shù)在實(shí)際生活中夠用了嗎？下面我們來(lái)看幾道實(shí)際生活中的例子。 邊長(zhǎng)為x的正方形面積y=？ 面積為x的正方形邊長(zhǎng)y=？ 邊長(zhǎng)為x的正方體的體積y=？ 某人x秒行走1km平均速度y=？學(xué)生活動(dòng)：X2 =x1/2 x3 1/x=x-1教師活動(dòng)：上述四個(gè)函數(shù)解析式的共同點(diǎn)是什么？學(xué)生活動(dòng)：底數(shù)變，指數(shù)定！教師活動(dòng)：那你能不能從中抽象出函數(shù)模型呢？學(xué)生活動(dòng)：教師活動(dòng)：按照數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)規(guī)律，指數(shù)為常數(shù)時(shí)一般記作。引出定義：我們把這類函數(shù)稱為冪函數(shù)。教師活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們大聲朗讀屏幕上冪函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)。在黑板上簡(jiǎn)單

7、寫(xiě)下冪函數(shù)定義并解釋定義：必須要的形式才是冪函數(shù)，而且這里對(duì)有沒(méi)有要求？?jī)绾瘮?shù)形式與哪個(gè)函數(shù)形式類似？區(qū)別在哪里呢？學(xué)生活動(dòng)：齊聲朗讀冪函數(shù)定義；對(duì)沒(méi)有要求，可取一切實(shí)數(shù)；與指數(shù)函數(shù)的形式類似，區(qū)別在于自變量的位置不同；教師活動(dòng)：為了不混淆指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，只要記住自變量在指數(shù)上的是指數(shù)函數(shù)就可以了。知識(shí)點(diǎn)回顧，揭示函數(shù)之間的聯(lián)系，追求函數(shù)的完美、知識(shí)體系的完備性。運(yùn)用4個(gè)生活中的例子主要目的是引出三種典型的冪函數(shù)，為后面三大類冪函數(shù)的歸納總結(jié)打下基礎(chǔ)。提出日常生活中的問(wèn)題，學(xué)生既容易理解，又可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。2.講解例題2mins銜接：接下來(lái)，為了鞏固冪函數(shù)概念，我們一起來(lái)看兩個(gè)例題。

8、例一、 判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)：例二、 若函數(shù)是冪函數(shù)，則m=？學(xué)生活動(dòng)：例一中是冪函數(shù)，其余不是。因?yàn)閮绾瘮?shù)必須是的形式。例二中系數(shù)m2-m-1=0即m=2或m=-1。教師活動(dòng)：例二中m需要檢驗(yàn)嗎？學(xué)生活動(dòng)：不需要，因?yàn)槎x中對(duì)指數(shù)無(wú)要求。通過(guò)兩道經(jīng)典例題講解，加深對(duì)冪函數(shù)定義的理解，鞏固冪函數(shù)概念。3.探究性質(zhì)21mins銜接：同學(xué)們，學(xué)完函數(shù)定義之后，接下來(lái)要研究函數(shù)的什么呢？學(xué)生活動(dòng)：研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)。教師活動(dòng)：思考之前學(xué)習(xí)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)要研究哪些性質(zhì)？是如何研究的？學(xué)生活動(dòng)：性質(zhì)有：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、圖象范圍、過(guò)定點(diǎn)和漸近線。通過(guò)畫(huà)圖研究。教師活動(dòng)：那我們就通過(guò)畫(huà)

9、幾個(gè)具有代表性的冪函數(shù)來(lái)探究它的性質(zhì)。同學(xué)們一起來(lái)畫(huà)這個(gè)表格：函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x1/3y=x-2y=x-3定義域值域奇偶性單調(diào)性圖象范圍過(guò)定點(diǎn)漸近線教師活動(dòng)：請(qǐng)第四排同學(xué)從右到左，每位同學(xué)回答一列性質(zhì)，除圖象范圍、過(guò)定點(diǎn)、漸近線。每當(dāng)一位學(xué)生回答完就用幾何畫(huà)板展示出該函數(shù)圖象，一方面檢驗(yàn)前四個(gè)性質(zhì)是否填寫(xiě)完整，另一方面繼續(xù)填寫(xiě)性質(zhì)。學(xué)生活動(dòng)：回答表格問(wèn)題。教師活動(dòng)：根據(jù)表格中圖象范圍，同學(xué)們能得出什么結(jié)論呢？學(xué)生活動(dòng)：冪函數(shù)圖象總出現(xiàn)在第一象限。教師活動(dòng)：那我們就先研究第一象限內(nèi)冪函數(shù)的性質(zhì)。至于二、三象限內(nèi)是否有圖像可以根據(jù)什么判斷出來(lái)？學(xué)生活動(dòng)：奇偶性。教師活

10、動(dòng)：非常好。那請(qǐng)同學(xué)們思考并討論第一象限內(nèi)（包括坐標(biāo)軸）冪函數(shù)的性質(zhì)，比如定點(diǎn)的規(guī)律？比如單調(diào)性的規(guī)律？請(qǐng)看幾何畫(huà)板上的函數(shù)圖象。學(xué)生回答：有定點(diǎn)（1，1）和（0，0）。教師活動(dòng)：將指數(shù)為正的冪函數(shù)圖像隱藏，讓學(xué)生再次觀察函數(shù)圖象是否是過(guò)這兩個(gè)定點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：當(dāng)>0時(shí)，過(guò)定點(diǎn)：（1，1）和（0，0）；當(dāng)<0時(shí)，過(guò)定點(diǎn)（1，1）。教師活動(dòng)：這位同學(xué)將冪函數(shù)定點(diǎn)的規(guī)律總結(jié)的很好，那么單調(diào)性的規(guī)律呢？學(xué)生活動(dòng)：當(dāng)>0時(shí)，冪函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)<0時(shí)，冪函數(shù)單調(diào)遞減。教師活動(dòng)：從圖象中容易看出這個(gè)規(guī)律是正確的，很好。再來(lái)仔細(xì)看一看，遞增時(shí)上升趨勢(shì)一樣嗎？若不一樣，可分為幾類？學(xué)生活

11、動(dòng)：不一樣。當(dāng)0<<1時(shí)，上升趨勢(shì)平緩，開(kāi)口向右；當(dāng)>1時(shí)，上升趨勢(shì)明顯，開(kāi)口向上；當(dāng)=1時(shí)，是一條平分一三象限的直線。教師活動(dòng)：將同學(xué)總結(jié)的冪函數(shù)單調(diào)性規(guī)律和定點(diǎn)規(guī)律在圖象上呈現(xiàn)出來(lái)，如下：教師活動(dòng)：同學(xué)們將冪函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)地很好，那如果讓你動(dòng)手畫(huà)一個(gè)冪函數(shù)，你現(xiàn)在會(huì)嗎？根據(jù)哪些性質(zhì)畫(huà)？學(xué)生活動(dòng)：第一步：求出定義域；第二步：判斷奇偶性；第三步：根據(jù)第一象限內(nèi)冪函數(shù)單調(diào)性規(guī)律圖以及定點(diǎn)規(guī)律畫(huà)出第一象限內(nèi)圖象；第四步：補(bǔ)全其他象限內(nèi)圖象。通過(guò)之前探究指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的類比思想，學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析概括能力。既復(fù)習(xí)回顧函數(shù)的定義域、奇偶性的相關(guān)知識(shí)，又為學(xué)習(xí)冪函數(shù)的圖象

12、奠定基礎(chǔ)。預(yù)見(jiàn)到學(xué)生對(duì)抽象的冪函數(shù)的理解比較困難，所以讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，印象更加深刻。在歸納總結(jié)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生研究新函數(shù)從特殊到一般的類比聯(lián)想的數(shù)學(xué)方法；積累學(xué)生獨(dú)立思考與互相合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。4.鞏固練習(xí)11.5mins銜接：接下來(lái)為了鞏固冪函數(shù)的性質(zhì)，來(lái)看幾個(gè)練習(xí)：練習(xí)1：動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)的圖象；練習(xí)2：比較下列各組中兩數(shù)的大?。海?）（2）（3）（4）練習(xí)3：已知，求x的取值范圍。練習(xí)4：（例二變題）已知冪函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，求此冪函數(shù)解析式。教師活動(dòng)：通過(guò)練習(xí)2中比較大小的題目，同學(xué)們?cè)囍偨Y(jié)一下比較大小問(wèn)題的做法。學(xué)生活動(dòng)：當(dāng)?shù)讛?shù)不變時(shí)，考慮冪函數(shù)；當(dāng)指數(shù)不變時(shí)，

13、考慮指數(shù)函數(shù)。練習(xí)1安排的目的是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)冪函數(shù)圖象的理解程度，并鞏固冪函數(shù)圖象的畫(huà)法。練習(xí)2安排的目的是滲透冪函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用與數(shù)形結(jié)合的思想方法，運(yùn)用多種方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。練習(xí)3的目的是提高對(duì)冪函數(shù)概念與圖象的認(rèn)識(shí)。練習(xí)4的目的是進(jìn)一步加深概念形式理解和性質(zhì)運(yùn)用。5.課堂小結(jié)0.9mins教師活動(dòng)：最后，請(qǐng)同學(xué)們思考以下三個(gè)問(wèn)題:(1)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？我們是用什么方法探究的？(2)做題時(shí)有哪些注意點(diǎn)？(3)本堂課你對(duì)哪個(gè)內(nèi)容還有疑惑？整理、歸納所學(xué)知識(shí)，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。6.課后作業(yè)0.1mins功到自然成冪函數(shù)第一課時(shí)和第二課時(shí)。鞏固本節(jié)課知識(shí)。七、板書(shū)

14、設(shè)計(jì)冪函數(shù)1定義3.練習(xí)32.圖象與性質(zhì)表格4.練習(xí)4八、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明問(wèn)題情境化這節(jié)課主要教學(xué)目標(biāo)是冪函數(shù)的概念和圖像，以及冪函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生對(duì)面函數(shù)的概念比較陌生，我采用了從生活實(shí)例導(dǎo)入，讓學(xué)生感受冪函數(shù)就在學(xué)生身邊，從而拉近學(xué)生和冪函數(shù)的距離，通過(guò)問(wèn)題的解決在特殊方法中蘊(yùn)含一般規(guī)律，使學(xué)生自己體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基石。圖象與性質(zhì)探究活動(dòng)話。教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本理念，充分給學(xué)生思考分析時(shí)間討論，研究和交流展示思維的機(jī)會(huì)。通過(guò)他們自主學(xué)習(xí)，合作探究展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，體會(huì)學(xué)習(xí)成功的喜悅。學(xué)生對(duì)冪函數(shù)圖像缺乏感性認(rèn)識(shí)，不能夠在理解的基礎(chǔ)上來(lái)運(yùn)用冪函數(shù)的性質(zhì)，為此在

15、教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生自己去感受冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)是最堂課的突破口。這節(jié)課的難點(diǎn)是冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。教學(xué)重點(diǎn)是冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用。首先利用三個(gè)實(shí)例由師生共同歸納總結(jié)出冪函數(shù)的定義，認(rèn)清冪函數(shù)的特點(diǎn)，深刻理解其定義域，其次舉出幾個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)，研究其定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性，是否過(guò)公共點(diǎn)這幾個(gè)性質(zhì)，讓學(xué)生自己去探究，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。然后再由學(xué)生自己結(jié)合性質(zhì)，利用計(jì)算機(jī)去觀察函數(shù)的圖像，讓學(xué)生在獲得一定的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納比較上升為理性認(rèn)識(shí)，從而形成對(duì)概念與性質(zhì)的完整認(rèn)識(shí)，最后通過(guò)例題讓學(xué)生利用圖像與性質(zhì)比較兩個(gè)數(shù)的大小，從而提高學(xué)生獲取知識(shí)的能力，通過(guò)師生之

16、間不斷對(duì)話，合作，交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和嚴(yán)謹(jǐn)性。 鞏固練習(xí)結(jié)構(gòu)梯度化，例題層次分明。練習(xí)1是對(duì)冪函數(shù)圖象的理解。練習(xí)2是對(duì)函數(shù)形式考察。練習(xí)3是對(duì)函數(shù)的概念性質(zhì)和圖像的全面考察。練習(xí)4是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的進(jìn)一步應(yīng)用。促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識(shí)體系，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟。板書(shū)設(shè)計(jì)人性化，必要的推理和演算過(guò)程板書(shū)在黑板上，有助于學(xué)生的理解與閱讀性質(zhì)的歸納。在中間用不同顏色的筆突出，知識(shí)點(diǎn)一目了然，方便學(xué)生做筆記。 通過(guò)冪函數(shù)的研究，讓學(xué)生體會(huì)研究一個(gè)新函數(shù)要經(jīng)歷背景基本特征形成過(guò)程基本性質(zhì)應(yīng)用的過(guò)程。學(xué)會(huì)用類比分析中找到規(guī)律。整個(gè)教學(xué)過(guò)程的絕大部分時(shí)間都給了學(xué)