第三章 多維隨機(jī)變量及其分布——學(xué)習(xí)輔導(dǎo)

1、第三章 多維隨機(jī)變量及其分布學(xué)習(xí)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)要求1了解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)與性質(zhì)，了解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度與性質(zhì)，了解二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律與性質(zhì)，并會用它們計(jì)算有關(guān)事件的概率，2掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系，了解二維隨機(jī)變量的條件分布；3理解隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念，熟練掌握應(yīng)用隨機(jī)變量的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；4會求兩個(gè)隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的概率分布；5了解二維均勻分布、二維正態(tài)分布。典型例題1設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1）系數(shù)；（2）聯(lián)合分布函數(shù)；（3）；（4），其中；（5）；（6）；（7）；（8）的概率密度。解 （1）由，即（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)

2、為其他值時(shí)，所以 （3）（4）(5)(6) 同理（7） （8）先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由于取值非負(fù)，故，所以求導(dǎo)得2設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為：求的分布函數(shù)。解 因?yàn)?所以， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故 3設(shè)為獨(dú)立且服從相同分布的連續(xù)型隨機(jī)變量，求。解 設(shè)的概率密度函數(shù)分別為，又由獨(dú)立性知，的聯(lián)合密度函數(shù)為。其中為的共同分布密度函數(shù)。于是其中為對應(yīng)的分布函數(shù)。4接連不斷地?cái)S一枚均質(zhì)的篩子，直到出現(xiàn)小于5點(diǎn)為止，記為最后一次擲出的點(diǎn)數(shù)，為擲篩子的次數(shù)，求：（1）的聯(lián)合分布律；（2）的邊緣分布律。解 有題意知服從幾何分布，且 事件表示在第次投出了小于5的點(diǎn)的條件下，擲出了點(diǎn)，。于是 ，所以 其中（2）， 5設(shè)的概率密度為在上服從均勻分布，求：（1）的條件概率密度；（2）的聯(lián)合概率密度；（3）的概率密度。解 （1）由已知，在上服從均勻分布，故所求的的條件概率密度（2）由條件密