平行四邊形輔助線作法歸類解析(共3頁)_第1頁
平行四邊形輔助線作法歸類解析(共3頁)_第2頁
平行四邊形輔助線作法歸類解析(共3頁)_第3頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 平行四邊形輔助線歸類講義 輔助線是解幾何題的重要工具，也是溝通已知條件和未知結(jié)論的重要橋梁。與平行四邊形有關(guān)的輔助線有哪些呢？下面本文結(jié)合例題歸納六類與平行四邊形有關(guān)的常見輔助線，供同學(xué)們借鑒：第一類：連結(jié)對角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)全等三角形。例1如左下圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)在對角線上，且,請你以為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一條線段即可）連結(jié) 證明：連結(jié),設(shè)交于點(diǎn)O四邊形為平行四邊形 即四邊形為平行四邊形 第二類：平移對角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。例2如右圖2，在平行四邊形中，對角線和相

2、交于點(diǎn)O，如果，那么的取值范圍是（ ）A B C D解：將線段沿方向平移，使得,則有四邊形為平行四邊形,在中, ,，即 解得 故選A第三類：過一邊兩端點(diǎn)作對邊的垂線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問題。例3已知：如左下圖3，四邊形為平行四邊形 求證： 證明：過分別作于點(diǎn)，的延長線于點(diǎn)F 則四邊形為平行四邊形 且, 第四類：延長一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。例4：已知：如右上圖4，在正方形中，分別是、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求證：證明：延長交的延長線于點(diǎn)四邊形為正方形 且, 又, ,則第五類：延長一邊上一點(diǎn)與一頂點(diǎn)連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為平行線型相似三角形。例5如左下圖5，在平行四邊形中，點(diǎn)為邊上任一點(diǎn)，請你在該圖基礎(chǔ)上，適當(dāng)添加輔助線找出兩對相似三角形。解：延長與的延長線相交于，則有,第六類：把對角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)連結(jié)，構(gòu)造三角形中位線例6已知：如右上圖6，在平行四邊形中，,交于，求解：連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié)四邊形為平行四邊形 且 綜上所述，平行四邊形中常添加輔助線是：連對角線，平移對角線，延長一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線等，這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三

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