數(shù)的認(rèn)識講義

1、僅供個人參考不得用于商業(yè)用途數(shù)的認(rèn)識知識點(diǎn)復(fù)習(xí)一、整數(shù)與小數(shù)1、自然數(shù)、0和整數(shù)自然數(shù)：數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3叫做自然數(shù)；For pers onal use only in study and research; not for commercial use0: 一個物體也沒有用0表示，0也是自然數(shù)； 整數(shù)：0和自然數(shù)都是整數(shù)。（注意：不能說整數(shù)只包括0和自然數(shù)）2、十進(jìn)制計數(shù)法For pers onal use only in study and research; not for commercial use一（個）、十、百、千、萬.都叫做計數(shù)單位，其中“一”是計數(shù)

2、的基本單位。10個一是十、10個十是百10個一百億是一千億每相鄰兩個計數(shù)單 位之間的進(jìn)率都是十，這種計數(shù)方法叫做 十進(jìn)制計數(shù)法。3、整數(shù)的讀法和寫法讀數(shù)時從高位起，一級一級地往下讀，屬于億級和萬級的要讀出級名。例如，3讀作：六億八千四百五十二 萬八千五百六十三。讀數(shù)時每級末尾的“0”都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一 個0。例如，00讀作：八十億零四十萬六千。寫數(shù)時從高位起，一級一級地往下寫，哪一位上一個單位也沒有，就在哪個 數(shù)位上寫0。4、四舍五入法求一個數(shù)的近似數(shù)，要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾， 如果比5小，就把尾數(shù) 都舍去；如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后，要向它

3、的前一 位進(jìn)105、整數(shù)大小的比較比較兩個多位數(shù)的大小，首先看它們位數(shù)的多少，位數(shù)較多的數(shù)較大；如果 兩個數(shù)的位數(shù)相同，那么首先看最高位，最高位上的數(shù)較大的，這個數(shù)就大；如 果最高位相同，則左邊第二位上的數(shù)較大的，這個數(shù)就大6小數(shù)把整數(shù)“1”平均分成10份、100份這樣的一份或幾份分別是十分之 幾、百分之幾可以用小數(shù)表示。例如，-記作0.1、旦 記作0.08。10 100小數(shù)的單位是0.1、0.01、0.001、它是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)。 小數(shù)部分的最大計數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計數(shù)單位。7、小數(shù)的讀法和寫法讀小數(shù)時，小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分按照順序讀出

4、每一個數(shù)位上的數(shù)字。寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個位右下角，小數(shù)部僅供個人參考不得用于商業(yè)用途分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。8、 小數(shù)的大小比較比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整 數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上 的數(shù)大的那個數(shù)就大。9、 小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)，可以在 小數(shù)末尾添上0,例如，3.5=3.50;也可以把小數(shù)化簡，例如，3.500=3.5。10、小數(shù)點(diǎn)數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴(kuò)大（縮?。?0倍、10

5、0倍、1000倍如果要把一個數(shù)擴(kuò)大或縮小10倍、100倍只需要移動小數(shù)點(diǎn)，數(shù)位不夠-純小數(shù)小數(shù)按小數(shù)的整數(shù)部分分;混小數(shù)）12、循環(huán)小數(shù)一個小數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如0.5555、7.23838 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的簡便記法：0.5555 記作：0.57.23838記作：7.238循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù)，如0.5循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù)，如7.23813、數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作時用小補(bǔ)足有限小數(shù)（1小數(shù)按數(shù)位分無限小數(shù)無限循

6、環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)-純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)僅供個人參考不得用于商業(yè)用途單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。 例如把改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（7645萬）把235800改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（23.58萬）235800省略萬位后面的尾數(shù)約為（24萬）把000改寫成用“億”作單位的數(shù)后，保留兩位小數(shù)是（345.63億）二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位單位“1” 一一一個物體，一個計量單位或是許多物體組成的一個整體，都可以 用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位“1”分?jǐn)?shù)一一把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分 數(shù)分?jǐn)?shù)單位一一

7、把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)分?jǐn)?shù)各部分的名稱：4分分子俵示所取的份數(shù)）子俵示所取的份數(shù)）- 分分?jǐn)?shù)線數(shù)線7分母（表示平均分的份數(shù)）分母（表示平均分的份數(shù)）2、分?jǐn)?shù)與除法 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:被除數(shù)邛余數(shù)=被除數(shù)（除數(shù) 7即 alb（b =0）55表示：把單位“1”平均分成9份，取其中的5份；951-米表示：把5米平均分成9份，每份是（-），每份99是（5）米。93、分?jǐn)?shù)大小的比較1分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大：例如,2分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大：例如,3分子、分母都不相同的兩個分?jǐn)?shù)，通分化成同分母或同分子分?jǐn)?shù)，再比較大小:4、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)-分子比分母小

8、的分?jǐn)?shù)（所有的真分?jǐn)?shù)都小于1）J假分?jǐn)?shù)分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)（所有的假分?jǐn)?shù)都大于等于1）分?jǐn)?shù)帶單位與否的區(qū)別:_9衛(wèi) 旦憶11 11 、 15 15 ；9 71,41 1 x 9例如，6 &因為訂撫944 62454、99 654僅供個人參考不得用于商業(yè)用途5、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 例如：一個分?jǐn)?shù)的分母不變，分子乘以3,則這個分?jǐn)?shù)（擴(kuò)大3倍）如果分子不變，分母除以5,則這個分?jǐn)?shù)（擴(kuò)大5倍）6約分和通分 約分 把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)。約分的方法：1用分子分母的公約數(shù)（1除外）逐次去除分

9、子和分母，直到得到最簡分?jǐn)?shù)為止；2用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母。通分 先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各個分?jǐn)?shù)分別化成用這個最 小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。7、最簡分?jǐn)?shù)分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)或者分子、分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。如：2、8、3等等。398做題時計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)的，一般要化成帶分 數(shù)或整數(shù)。判斷一個最簡分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)：分母中除了2和5以外，不含有其 他的質(zhì)因數(shù)，就能化成有限小數(shù)。8、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)， 百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分 比。（注意：百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱）9、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、

10、百分?jǐn)?shù)的互化小數(shù)小數(shù)添上添上*百分教去掉去掉, ,小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位0.35%=（ 0.0035）.僅供個人參考不得用于商業(yè)用途三、數(shù)的整除1、整除與除盡整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b工0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說數(shù)a能 被數(shù)b整除，或數(shù)b能整除a。除盡：數(shù)a除以數(shù)b（b工0），除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù)，這就叫做除盡。 整除與除盡的區(qū)別：整除是除盡的一種特殊情況，整除也可以說是除盡，但除盡分教=0.25=25%僅供個人參考不得用于商業(yè)用途分解質(zhì)因數(shù)的方法：短除法，例如除盡把30分解質(zhì)因數(shù)把30質(zhì)因數(shù)正確的做法是（不一定是整除2、約數(shù)與倍數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b工0

11、）,a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。約數(shù)一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約 數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。約數(shù)和 倍數(shù)是相互 依存的。倍數(shù)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍 數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、能被2、3、5整除的數(shù)的特征能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8；能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5；能被3整除的數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和能被3整除; 能同時被2、5整除的數(shù)的特征：個位是0； 能同時被2、3、5整除的數(shù)的特征：個位是0,且各位上的數(shù)字之和能被3整除4、偶數(shù)和奇數(shù)一個自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0）;奇數(shù)：不能被2

12、整除的數(shù)叫做奇數(shù)最小的偶數(shù)是：0；最小的奇數(shù)是：1。奇偶性質(zhì)：偶數(shù)土偶數(shù)=（偶數(shù)）奇數(shù)土奇數(shù)=（偶數(shù)）偶數(shù)X偶數(shù)=（偶數(shù)）奇數(shù)X奇數(shù)=（奇數(shù)）5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：只有1和它本身兩個約數(shù)；合數(shù)：除了1和它本身還有別的約數(shù)；1:既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4。&質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的質(zhì)因數(shù);分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)偶數(shù)土奇數(shù)=（奇數(shù)）偶數(shù)X奇數(shù)=（偶數(shù)）質(zhì)因數(shù)：每一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)整除僅供個人參考A、30=1X2X3X5 1不是質(zhì)數(shù)B、2X3X5=30書寫格式不符C、30=

13、2X3X57、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)公約數(shù)、最大公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的 一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如：（1、2、4 ）是8和12的公約數(shù)，（4 ）是8和12的最大公約數(shù)。公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的 一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：（12、24、36）都是4和6的公倍數(shù)，（12 ）是4和6的最小公倍 數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：、兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)一定互質(zhì)；、相鄰的兩個數(shù)互質(zhì)；、1和任何數(shù)都互質(zhì)。求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：4和28最大公約數(shù)是（4 ）、最小公倍數(shù)是

14、（28 ）（1）如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，較 大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。4和15最大公約數(shù)是（1 ）-（2）如果兩個數(shù)互質(zhì)，它們的最大公約數(shù)就是（3）_例如：求24和*6的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)商互質(zhì)24和36的最大公約數(shù)是:2X2X3=1224和36的最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X3=72鞏固練習(xí)一、填空：1、一天，沈陽市的最低氣溫市零下7攝氏度，記作（）C；上海市的最低氣溫是零上5攝氏度，記作（）C。2、 自然數(shù)中最0、的三位數(shù)是（），最大的兩位數(shù)是（）。3、0.8的計數(shù)單位是（），它是由（）個這樣的計數(shù)單位組成的。將它改寫成以千分之一為單位的數(shù)是（

15、）。、最小公倍數(shù)是（60 ）:1,最小公倍數(shù)就是它們的積。3612除數(shù)相乘所有的除數(shù)和商相乘DDE僅供個人參考30=2 3 X5不得用于商業(yè)用途僅供個人參考不得用于商業(yè)用途24、 -的分?jǐn)?shù)單位是（），它里面有（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位，至少再添上（）5個這樣的分?jǐn)?shù)單位，它就成了假分?jǐn)?shù)。5、 十個（）是一萬，（）個0.001是0.1，1000個十分之一是（）。36如果把匚的分子加上6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（）。57、選擇合適的數(shù)填到括號里。今年我長高了很多，已經(jīng)超過媽媽了，身高有（）米。媽媽說寒假要帶我去哈爾濱看外婆， 聽外婆說他們那一份月份的平均氣溫是（）C，我聽了很高興，那舅舅一定會帶我

16、去滑冰了。那里（）的小伙伴都喜歡這項運(yùn)動，我外婆都（）歲了，還喜歡參加戶外運(yùn)動呢。80%-15.7681.651/28、填一填小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)0.253/412.5%二、判斷：1、 自然數(shù)中沒有最大的，也沒有最小的。（）2、比45大，比49小的整數(shù)有三個；比0.5大，比0.9小的小數(shù)也只有三個。（）3、4和0.25互為倒數(shù)。（）14、 一袋白糖重50%F克，吃掉了；千克，還剩0.3千克。（）55、 一頭野牛重-噸，可以寫成25%0（）46小雨說大于2而小于6的數(shù)只有3、4、5o（）7、 最小的正數(shù)是1,最大的負(fù)數(shù)是-1o（）僅供個人參考不得用于商業(yè)用途8、0.04和0.040大小相等，計數(shù)單位也

17、相等。（）僅供個人參考不得用于商業(yè)用途9、 無限小數(shù)大于有限小數(shù)10、9米的3%ft是27冰，三、拓展練習(xí)：F面每個大正方形都表示“1”，你能用不同類型的數(shù)表示圖中涂色部分嗎?鞏固練習(xí)詳解一、填空:1、 一天，沈陽市的最低氣溫市零下7攝氏度，記作（-7）C；上海市的最低 氣溫是零上5攝氏度，記作（5）C。2、 自然數(shù)中最小的三位數(shù)是（100），最大的兩位數(shù)是（99）。3、0.8的計數(shù)單位是（0.1），它是由（8）個這樣的計數(shù)單位組成的。將它改寫成以千分之一為單位的數(shù)是（0.800）。4、2的分?jǐn)?shù)單位是（-），它里面有（2）個這樣的分?jǐn)?shù)單位，至少再添上55（3）個這樣的分?jǐn)?shù)單位，它就成了假分?jǐn)?shù)。

18、5、 十個（1000或一千）是一萬，（10）個0.001是0.1，1000個十分之一是（100）。36如果把匚的分子加上6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（10）。57、選擇合適的數(shù)填到括號里。今年我長高了很多，已經(jīng)超過媽媽了，身高有（1.65 ）米。媽媽說寒假要帶我去哈爾濱看外婆，聽外婆說他們那一份月份的平均氣溫是（-15.7）C，我聽了很高興，那舅舅一定會帶我去滑冰了。那里（1/2或 80%）的小伙伴都喜歡這項運(yùn)動，我外婆都（68 ）歲了，還喜歡參加戶外運(yùn)動呢。80%-15.7681.651/2僅供個人參考不得用于商業(yè)用途8、填一填小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)0.251/425%0.753/475%0.

19、12512丄212.5%二、判斷：1、 自然數(shù)中沒有最大的，也沒有最小的。(x) 最小的是02、比45大，比49小的整數(shù)有三個；比0.5大，比0.9小的小數(shù)也只有三個。(x) 比0.5大，比0.9小的小數(shù)有無數(shù)個3、4和0.25互為倒數(shù)。(V)14、一袋白糖重50%F克，吃掉了匚千克，還剩0.3千克。(X)百分?jǐn)?shù)5在任何情況下都不能帶單位15、一頭野牛重丄噸，可以寫成25肌。(X) 同上46小雨說大于2而小于6的數(shù)只有3、4、50(X) 沒有說明是整數(shù)的話就是無數(shù)個7、最小的正數(shù)是1，最大的負(fù)數(shù)是-1o(X) 如果加上整數(shù)條件才對8、0.04和0.040大小相等，計數(shù)單位也相等。(X)計數(shù)單位

20、不同9、 無限小數(shù)大于有限小數(shù)。(X)反例：0.3 0.210、9米的3%ft是27%o(X)百分?jǐn)?shù)在任何情況下都不能帶單位 三、拓展練習(xí):F面每個大正方形都表示“1”，你能用不同類型的數(shù)表示圖中涂色部分嗎?僅供個人參考不得用于商業(yè)用途230.23 =23%1001= 0.25 =25%482 =200%4僅供個人參考不得用于商業(yè)用途僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerzi