高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精練圓錐曲線

1、高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精練：圓錐曲線高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精練：圓錐曲線一、選擇題1.兩個正數(shù) a、b 的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的922 5, ba 12222byax離心率為ABCD53414544152.已知：，直線和曲線有兩個不同的20( , )|4yx yyx 2ymxm24yx交點，它們圍成的平面區(qū)域為 M，向區(qū)域上隨機投一點 A，點 A 落在區(qū)域 M 內(nèi)的概率為，若，則實數(shù) m 的取值范圍為()P M2(),12P MA B C D 1 ,1230,33,130,13.已知橢圓22:12xCy的右焦點為F,右準(zhǔn)線為l，點Al，線段AF交C于點B，若3FAFB ,則|AF =(A

2、). 2 (B). 2 (C).3 (D). 3 4.過雙曲線22221(0,0)xyabab的右頂點A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為,B C若12ABBC ，則雙曲線的離心率是 ( ) A2 B3 C5 D105.下列命題中假命題是（ ） A離心率為的雙曲線的兩漸近線互相垂直2 B過點（1，1）且與直線 x2y+=0 垂直的直線方程是 2x + y3=03 C拋物線 y2 = 2x 的焦點到準(zhǔn)線的距離為 1 D+=1 的兩條準(zhǔn)線之間的距離為223x225y4256.設(shè)斜率為 2 的直線l過拋物線2(0)yaxa的焦點 F,且和y軸交于點 A,若OAF(O 為坐標(biāo)原點

3、)的面積為 4,則拋物線方程為( ). A.24yx B.28yx C. 24yx D. 28yx7.已知直線)0)(2(kxky與拋物線 C:xy82相交 A、B 兩點，F(xiàn) 為 C 的焦點。若FBFA2,則 k=(A)31 (B)32 (C)32 (D)3228.過橢圓22221xyab(0ab)的左焦點1F作x軸的垂線交橢圓于點P，2F為右焦點，若1260FPF，則橢圓的離心率為 A22 B33 C12 D13 9.已知雙曲線22122xy的準(zhǔn)線過橢圓22214xyb的焦點，則直線2ykx與橢圓至多有一個交點的充要條件是A. 1 1,2 2K B. 11,22K C. 22,22K D.

4、22,22K 10.已知雙曲線)0( 12222bbyx的左、右焦點分別是1F、2F，其一條漸近線方程為xy ，點), 3(0yP在雙曲線上.則1PF2PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 411.已知圓 C 與直線 xy0 及 xy40 都相切，圓心在直線 xy0 上，則圓 C 的方程為（A）22(1)(1)2xy (B) 22(1)(1)2xy (C) 22(1)(1)2xy (D) 22(1)(1)2xy12.已知直線1:4360lxy和直線2:1lx ，拋物線24yx上一動點P到直線1l和直線2l的距離之和的最小值是A.2 B.3 C.115 D.3716 二、填空題1.若221

5、:5Oxy與222:()20()OxmymR相交于 A、B 兩點，且兩圓在點 A處的切線互相垂直，則線段 AB 的長度是 w 2、已知雙曲線，則一條漸近線與實軸所構(gòu)成的2 ,2),( 12222eRbabyax的離心率角的取值范圍是_ 3.橢圓22192xy的焦點為12,F F，點 P 在橢圓上，若1| 4PF ，則2|PF ；12FPF的大小為 . 4.已知橢圓22221(0)xyabab的左、右焦點分別為12(,0),( ,0)FcF c，若橢圓上存在一點P使1221sinsinacPFFPF F，則該橢圓的離心率的取值范圍為 5.若直線m被兩平行線12:10:30lxylxy 與所截得的

6、線段的長為22，則m的傾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正確答案的序號是 .（寫出所有正確答案的序號）6.已知以雙曲線 C 的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為 60 o，則雙曲線 C 的離心率為627.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為 22ypx22163xyp三、解答題1.（本小題滿分 12 分， （）問 5 分， （）問 7 分）已知以原點O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為55x ，離心率5e （）求該雙曲線的方程；（）如圖，點A的坐標(biāo)為(5,0)，B是圓22(5)1xy上的點，點M在雙曲線右支上，求MAMB的最小值，并求此時M點的坐標(biāo)； 2.

7、（本小題滿分 14 分）設(shè)橢圓 E: 22221xyab（a,b0）過 M（2，2） ，N(6,1)兩點，O 為坐標(biāo)原點，（I）求橢圓 E 的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓 E 恒有兩個交點 A,B,且OAOB ？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。3.（本小題滿分 12 分）)0( 12222babyax 33已知橢圓 C: 的離心率為 ，過右焦點 F 的直線 l 與 C 相交于 A、B2222（）求 a,b 的值；（）C 上是否存在點 P，使得當(dāng) l 繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時，有OBOAOP成立？若存在，求出所有的 P 的坐

8、標(biāo)與 l 的方程；若不存在，說明理由。4.（本小題滿分 14 分）如圖，已知圓:G222(2)xyr是橢圓22116xy的內(nèi)接ABC的內(nèi)切圓, 其中A為橢圓的左頂點. （1）求圓G的半徑r;（2）過點(0,1)M作圓G的兩條切線交橢圓于EF，兩點，證明：直線EF與圓G相切 5.（本小題滿分 12 分）已知，橢圓 C 以過點 A（1，32） ，兩個焦點為（1，0） （1，0） 。（1）求橢圓 C 的方程；（2）E,F 是橢圓 C 上的兩個動點，如果直線 AE 的斜率與 AF 的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF 的斜率為定值，并求出這個定值。 兩點，當(dāng) l 的斜率為 1 時，坐標(biāo)原點 O 到 l 的距

9、離為xyAB0CMEFG6.（本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效） 如圖，已知拋物線2:E yx與圓222:(4)(0)Mxyrr相交于 A、B、C、D 四個點。（）求 r 的取值范圍（）當(dāng)四邊形 ABCD 的面積最大時，求對角線 AC、BD 的交點P 的坐標(biāo)。7.（本小題滿分 14 分）已知直線220 xy經(jīng)過橢圓2222:1(0)xyCabab 的左頂點 A 和上頂點 D，橢圓C的右頂點為B，點S和橢圓C上位于x軸上方的動點，直線，,AS BS與直線10:3l x 分別交于,M N兩點。 （I）求橢圓C的方程； （）求線段 MN 的長度的最小值；

10、（）當(dāng)線段 MN 的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得TSB的面積為15？若存在，確定點T的個數(shù)，若不存在，說明理由oyX22-28.（本題滿分 16 分）本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 8 分，第 2 小題滿分 8 分。 已知雙曲線22:1,2xcy設(shè)過點( 3 2,0)A 的直線 l 的方向向量(1, )ekv （1）當(dāng)直線 l 與雙曲線 C 的一條漸近線 m 平行時，求直線 l 的方程及 l 與 m 的距離；（2）證明：當(dāng)k22時，在雙曲線 C 的右支上不存在點 Q，使之到直線 l 的距離為6。參考答案一、選擇題1.【答案】：D【解析】：由已知得，9,20,ababa

11、b 5,4ab2241cab ，選 D。415cea 2.【答案】：D解析：已知直線過半圓上一點2ymxm24yx（，） ，當(dāng)時，直線與軸重合，這時，故可()1P M 排除 A,C,若，如圖可求得當(dāng)，故選 D.2()2P M3.【答案】：A【解析】：解:過點 B 作BMl于 M,并設(shè)右準(zhǔn)線l與 X 軸的交點為 N，易知 FN=1.由題意3FAFB ,故2|3BM .又由橢圓的第二定義,得2 22|233BF |2AF.故選 A 4.【答案】：C 【解析】對于,0A a，則直線方程為0 xya，直線與兩漸近線的交點為 B，C，22,(,)aabaabBCab ababab，則有22222222(

12、,),a ba bababBCABababab ab ，因222,4,5ABBCabe 5.【答案】：D 【解析】： 對于 A：e = ，a = b，漸近線 y = x 互相垂直，真命題. 對于 B：設(shè)所求直2線斜率為 k，則 k=2，由點斜式得方程為 2x+y30 , 也為真命題. 對于 C：焦點 F（，0）,準(zhǔn)線 x = , d = 1 真命題. 對于 D： a = 5 ，b = 3 ，c = 4 ，d = 22121 假命題，選 D225ca2【總結(jié)點評】本題主要考查對圓錐曲線的基本知識、相關(guān)運算的熟練程度. 以及思維的靈活性、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.6. 【答案】:B.【解析】

13、: 拋物線2(0)yaxa的焦點 F 坐標(biāo)為(,0)4a,則直線l的方程為2()4ayx,它與y軸的交點為 A(0,)2a,所以O(shè)AF 的面積為1| | 42 42aa,解得8a .所以拋物線方程為28yx ,故選 B. 【命題立意】:本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)以及直線的點斜式方程和三角形面積的計算.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,其中還隱含著分類討論的思想,因參數(shù)a的符號不定而引發(fā)的拋物線開口方向的不定以及焦點位置的相應(yīng)變化有兩種情況,這里加絕對值號可以做到合二為一.7.【答案答案】：D【解析解析】：本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點即拋物線焦點（：本題考查拋物線的第二定義，

14、由直線方程知直線過定點即拋物線焦點（2，0） ，由由2FAFB及第二定義知及第二定義知)2(22BAxx聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求 k=2 23。8.【答案】：B【解析】因為2(,)bPca，再由1260FPF有232 ,baa從而可得33cea，故選 B9.【答案】：A【解析】易得準(zhǔn)線方程是2212axb 所以222241cabb 即23b 所以方程是22143xy聯(lián)立2 ykx可得22 3+(4k +16k)40 xx 由0 可解得A10.【答案答案】C【解析 1】：由題知22 b，故)0 , 2(),0 , 2(, 123210FFy ，0143)1,32()1

15、,32(21 PFPF，故選擇 C?！窘馕?2】：根據(jù)雙曲線漸近線方程可求出雙曲線方程22122xy，則左、右焦點坐標(biāo)分別為12( 2,0),(2,0)FF，再將點0( 3,)Py代入方程可求出( 3, 1)P，則可得120PF PF ，故選 C。11.【答案】B【解析】圓心在 xy0 上,排除 C、D,再結(jié)合圖象,或者驗證 A、B 中圓心到兩直線的距離等于半徑即可.2【考點定位】本小題考查拋物線的定義、點到直線的距離，綜合題。解析：直線2:1lx 為拋物線24yx的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P 到2l的距離等于 P 到拋物線的焦點)0 , 1(F的距離，故本題化為在拋物線24yx上找一個點P使

16、得P到點)0 , 1(F和直線2l的距離之和最小，最小值為)0 , 1(F到直線1:4360lxy的距離，即25|604|min d，故選擇 A。解析 2：如下圖，由題意可知22|3 1 06|234d 二、填空題1.【答案】：4解析：由題知)0 ,(),0 , 0(21mOO，且53|5 m，又21AOAO ，所以有525)52()5(222 mm，452052 AB。2.【答案】： , .43【解析】：依題意有，即，得22ca2224ca22224aba2213ba，13ba433.【解析解析】本題主要考查橢圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的

17、考查.【答案答案】2, 120 229,3ab，22927cab，122 7FF ，又1124,26PFPFPFa，22PF ， （第 13 題解答圖）又由余弦定理，得22212242 71cos2 2 42FPF ，12120FPF，故應(yīng)填2, 120.4.【答案】21,1【解法 1】 ，因為在12PFF中，由正弦定理得211221sinsinPFPFPFFPF F則由已知，得1211acPFPF，即12aPFcPF設(shè)點00(,)xy由焦點半徑公式，得1020,PFaex PFaex則00()()a aexc aex記得0()(1)()(1)a caa exe cae e由橢圓的幾何性質(zhì)知0

18、(1)(1)a exaae e 則，整理得2210,ee 解得2121(0,1)eee 或，又，故橢圓的離心率( 21,1)e【解法 2】： 由解析 1 知12cPFPFa由橢圓的定義知 212222222caPFPFaPFPFaPFaca則即，由橢圓的幾何性質(zhì)知22222,20,aPFacacccaca則既所以2210,ee 以下同解析 1.5.本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想?！窘馕觥浚簝善叫芯€間的距離為211|13| d，由圖知直線m與1l的夾角為o30，1l的傾斜角為o45，所以直線m的傾斜角等于00754530 o或00153045 o。故填

19、寫或6.【答案】：62【解析】連虛軸一個端點、一個焦點及原點的三角形，由條件知，這個三角形的兩邊直角分別是, (b c b是虛半軸長，c是焦半距)，且一個內(nèi)角是30，即得tan30bc，所以3cb，所以2ab，離心率3622cea7.【答案】：6【解析】：本題考查了拋物線和雙曲線的有關(guān)基本知識雙曲線的右焦點 F（3,0）是拋物線的焦點，所以，p=622163xy22ypx32P三、解答題三、解答題1. 1.解：（）由題意可知，雙曲線的焦點在x軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為22221(0,0)xyabab，設(shè)22cab，由準(zhǔn)線方程為55x 得255ac，由5e 得5ca 解得1,5ac 從而2b ，

20、該雙曲線的方程為2214yx ；（）設(shè)點 D 的坐標(biāo)為( 5,0)，則點 A、D 為雙曲線的焦點，| 22MAMDa所以| 2 |2 |MAMBMBMDBD ，B是圓22(5)1xy上的點，其圓心為(0, 5)C，半徑為 1，故| | 1101BDCD 從而|2 |101MAMBBD當(dāng),M B在線段 CD 上時取等號，此時|MAMB的最小值為101直線 CD 的方程為5yx ，因點 M 在雙曲線右支上，故0 x 由方程組22445xyyx 解得54 24 54 2,33xy 所以M點的坐標(biāo)為54 2 4 54 2(,)33； 2.解:（1）因為橢圓 E: 22221xyab（a,b0）過 M（

21、2，2） ，N(6,1)兩點,所以2222421611abab解得22118114ab所以2284ab橢圓 E 的方程為22184xy（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓 E 恒有兩個交點 A,B,且OAOB ,設(shè)該圓的切線方程為ykxm解方程組22184xyykxm得222()8xkxm,即222(12)4280kxkmxm, 則=222222164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即22840km12221224122812kmxxkmx xk ,22222222212121212222(28)48()()()121212kmk mmky ykxm kxmk

22、 x xkm xxmmkkk要使OAOB ,需使12120 x xy y,即2222228801212mmkkk,所以223880mk,所以223808mk又22840km,所以22238mm,所以283m ,即2 63m 或2 63m ,因為直線ykxm為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為21mrk,222228381318mmrmk,2 63r ,所求的圓為2283xy,此時圓的切線ykxm都滿足2 63m 或2 63m ,而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為2 63x 與橢圓22184xy的兩個交點為2 62 6(,)33或2 62 6(,)33滿足OAOB ,綜上, 存在圓心在原點的圓2

23、283xy，使得該圓的任意一條切線與橢圓 E恒有兩個交點 A,B,且OAOB .因為12221224122812kmxxkmx xk ,所以22222212121222224288(84)()()4()41212(12)kmmkmxxxxx xkkk ,2222222121212228(84)|()(1)()(1)(12)kmABxxyykxxkk422424232 45132134413441kkkkkkk, 當(dāng)0k 時22321|11344ABkk因為221448kk所以221101844kk,所以223232111213344kk,所以46 | 2 33AB當(dāng)且僅當(dāng)22k 時取”=”.

24、當(dāng)0k 時,4 6|3AB . 當(dāng) AB 的斜率不存在時, 兩個交點為2 62 6(,)33或2 62 6(,)33,所以此時4 6|3AB ,綜上, |AB |的取值范圍為46 | 2 33AB即: 4| 6,2 33AB 【命題立意】:本題屬于探究是否存在的問題,主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系.3.解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)

25、系式計算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。解決問題，注意特殊情況的處理。解：（）設(shè),0 , cF 當(dāng)l的斜率為 1 時，其方程為Ocyx, 0到l的距離為 2200cc 故 222c， 1c 由 33ace 得 3a，22cab=2（）C 上存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有OBOAOP成立。由 （）知 C 的方程為22x+23y=6. 設(shè)).,(),(2211yxByxA () ) 1( xkylxl的方程為軸時，設(shè)不垂直當(dāng)C OBOAOPP使上的點成立的充

26、要條件是）點的坐標(biāo)為（2121,yyxxP， 且6)(3)(2221221yyxx整理得 6643232212122222121yyxxyxyx632 , 63222222121yxyxCBA上，即在、又故 03322121yyxx 將 并化簡得代入, 632) 1(22yxxky0636)32(2222kxkxk 于是 2221326kkxx, 21xx=223263kk, 2221221324)2)(1(kkxxkyy 代入解得，22k，此時2321 xx 于是)2(2121xxkyy=2k， 即)2,23(kP 因此， 當(dāng)2k時，)22,23(P， 022 yxl的方程為； 當(dāng)2k時，)

27、22,23(P， 022 yxl的方程為。（）當(dāng)l垂直于x軸時，由)0 , 2(OBOA知，C 上不存在點 P 使OBOAOP成立。綜上，C 上存在點)22,23(P使OBOAOP成立，此時l的方程為022 yx.4.解: （1）設(shè)B02, r y（），過圓心G作GDAB于D,BC交長軸于H由GDHBADAH得02636yrrr,即 066rryr (1) 而點B02, r y（）在橢圓上,2220(2)124(2)(6)1161616rrrrry (2)由(1)、 (2)式得2158120rr,解得23r 或65r （舍去）(2) 設(shè)過點M(0,1)與圓224(2)9xy相切的直線方程為:1

28、ykx (3)則221231kk,即2323650kk (4)解得12941941,1616kk 將(3)代入22116xy得22(161)320kxkx,則異于零的解為232161kxk 設(shè)11 1( ,1)F x k x ,222(,1)E x k x ，則121222123232,161161kkxxkk 則直線FE的斜率為：221 112211231 164EFk xk xkkkxxk k于是直線FE的方程為:2112211323231()1614161kkyxkk 即3743yx則圓心(2,0)到直線FE的距離3722339116d 故結(jié)論成立.5.解：（）由題意，c1,可設(shè)橢圓方程

29、為2222114xybb。 因為 A 在橢圓上，所以2219114bb，解得2b3，2b34（舍去） 。所以橢圓方程為 22143xy 4 分（）設(shè)直線方程：得3(1)2yk x，代入22143xy得 22233+4+4 (32 )4()1202kxkk xk（）設(shè)（Ex，Ey） ，（Fx，F(xiàn)y） 因為點（1，32）在橢圓上，所以2234()12234Ekxk， 32EEykxk。 8 分又直線 AF 的斜率與 AE 的斜率互為相反數(shù)，在上式中以k代k，可得2234()12234Fkxk， 32FFykxk 。所以直線 EF 的斜率()212FEFEEFFEFEyyk xxkkxxxx。即直線

30、 EF 的斜率為定值，其值為12。 12 分6.解：解：（）將拋物線2:E yx代入圓222:(4)(0)Mxyrr的方程，消去2y，整理得227160 xxr （1）拋物線2:E yx與圓222:(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四個點的充要條件是：方程（1）有兩個不相等的正根 016070)16(449221212rxxxxr即 442525rrr或或。解這個方程組得425 r15(,4)2r.（II） 設(shè)四個交點的坐標(biāo)分別為11( ,)A xx、11( ,)B xx、22(,)C xx、22(,)D xx。則由（I）根據(jù)韋達定理有212127,16xxx xr，15(,4)2r則

31、2112211212 |() |()2Sxxxxxxxx 222212121212()4(2)(72 16)(415)Sxxx xxxx xrr 令216rt，則22(72 ) (72 )Stt 下面求2S的最大值。方法 1：由三次均值有：221(72 ) (72 )(72 )(72 )(144 )2Sttttt 331 7272144128()()2323ttt 當(dāng)且僅當(dāng)72144tt，即76t 時取最大值。經(jīng)檢驗此時15(,4)2r滿足題意。法 2：設(shè)四個交點的坐標(biāo)分別為11( ,)A xx、11( ,)B xx、22(,)C xx、22(,)D xx則直線 AC、BD 的方程分別為)(),(112121112121xxxxxxxyxxxxxxxy 解得點 P 的坐標(biāo)為)0 ,(21xx。設(shè)21xxt ，由216rt 及（）得)41, 0( t 由于四邊形 ABCD 為等腰梯形，因而其面積| )22(212121xxxxS 則4)(2(2122122112xxxxxxxxS 將721 xx，txx 21代入上式，并令2)(Stf ，等)270(34398288)27()27()(232 tttttttf，)76)(72(2985624)(2 tttttf，令0)( tf得67