2017年廣西欽州市高新區(qū)（上）11月月考數(shù)學(xué)（文科）試卷

1、2016-2017學(xué)年廣西欽州市高新區(qū)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題1已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且xR，均有f（x）f（x），則以下判斷正確的是（）Af（2013）e2013f（0）Bf（2013）e2013f（0）Cf（2013）=e2013f（0）Df（2013）與e2013f（0）大小無法確定2dx等于（）ABCD23定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1x）=f（x），（x）f（x）0，若x1x2且x1+x21，則有（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）D不能確定4若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行x軸，則k=（）A

2、1B1C2D25已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（1）=2，對任意xR，f（x）2，則f（x）2x+4的解集為（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）6已知函數(shù)f（x）=下列命題：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱； 函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取最大值；函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=的圖象沒有公共點其中正確命題的序號是（）ABCD7設(shè)1x2，則、的大小關(guān)系是（）ABCD8設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且有f（x）+xf（x）x，則不等式（x+2014）f（x+2014）+2f（2）0的解集為（）A（，2012）B（2012，0）C（，20

3、16）D（2016，0）9已知函數(shù)f（x）=x3+px2+qx與x軸相切于x0（x00）點，且極小值為4，則p+q=（）A12B15C13D1610已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在O，A點處取到極值，其中O是坐標(biāo)原點，A在曲線y=x2sinx+xcosx，x，上，則曲線y=f（x）的切線的斜率的最大值是（）ABCD11若點P（a，b）在函數(shù)y=x2+3lnx的圖象上，點Q（c，d）在函數(shù)y=x+2的圖象上，則（ac）2+（bd）2的最小值為（）AB2C2D812已知函數(shù)f（x）=x2的圖象在點A（x1，f（x1）與點B（x2，f（x2）處的切線互相垂直，并交于點P，則點P的坐標(biāo)可能

4、是（）A（，3）B（0，4）C（2，3）D（1，）二、填空題13G（x）表示函數(shù)y=2cosx+3的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，隨機取值a，G（a）1的概率為14函數(shù)y=在點（2，）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則實數(shù)a的值為15已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+6x的單調(diào)遞減區(qū)間是2，3，則實數(shù)a=16設(shè)曲線y=xn+1（nN*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn，則a1+a2+a99的值為17若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f（x）kx+b和g（x）kx+b，則稱直線l：y=kx+b為f（x）和g（x）的“隔離直線”已

5、知函數(shù)f（x）=x21和函數(shù)g（x）=2lnx，那么函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的隔離直線方程為三、解答題18（12分）已知函數(shù)f（x）=，aR且a0（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a0時，若，證明：19（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx，其中aR（）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程；（）如果對于任意x（1，+），都有f（x）x+2，求a的取值范圍20（13分）已知函數(shù) f（x）=a（x）2lnx（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=若至少存在一個x01，4，使得 f（x0）g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍21（14分）已知函數(shù)f

6、（x）=lnx，g（x）=2（x0）（1）試判斷當(dāng)f（x）與g（x）的大小關(guān)系；（2）試判斷曲線 y=f（x）和 y=g（x）是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由；（3）試比較 （1+1×2）（1+2×3）（1+2012×2013）與 e4021的大小，并寫出判斷過程22（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+axlnx（aR）（）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（）過坐標(biāo)原點O作曲線y=f（x）的切線，證明：切點的橫坐標(biāo)為12016-2017學(xué)年廣西欽州市高新區(qū)高三（上）11月月考

7、數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題1已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且xR，均有f（x）f（x），則以下判斷正確的是（）Af（2013）e2013f（0）Bf（2013）e2013f（0）Cf（2013）=e2013f（0）Df（2013）與e2013f（0）大小無法確定【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】設(shè)函數(shù)h（x）=，求得h（x）0，可得h（x）在R上單調(diào)遞減，可得h（2013）h（0），再進一步化簡，可得結(jié)論【解答】解：設(shè)函數(shù)h（x）=，xR，均有f（x）f（x），則h（x）=0，h（x）在R上單調(diào)遞減，h（2013）h（0），即，即 f（2013）e2013f（0），故選：B【點評】本

8、題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題2dx等于（）ABCD2【考點】定積分【分析】利用積分的幾何意義，再利用面積公式可得結(jié)論【解答】解： dx的幾何意義是以（0，0）為圓心，1為半徑的單位圓在x軸上方部分（半圓）的面積dx=故選B【點評】本題考查定積分的計算門課程利用幾何意義求定積分，屬于基礎(chǔ)題3定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1x）=f（x），（x）f（x）0，若x1x2且x1+x21，則有（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）D不能確定【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由題意可得

9、函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=對稱，且當(dāng)x時，f（x）0；當(dāng)x時，f（x）0，即可得出函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)性分類討論，與，即可得出【解答】解：定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1x）=f（x），函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=對稱（x）f（x）0，當(dāng)x時，f（x）0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)x時，f（x）0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減若，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（x2）f（x1）若，又x1+x21，f（x2）f（1x1）=f（x1）綜上可知：f（x2）f（x1）故選A【點評】熟練掌握函數(shù)的軸對稱性和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵4若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切

10、線平行x軸，則k=（）A1B1C2D2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值【解答】解：由題意得，y=k+，在點（1，k）處的切線平行于x軸，k+1=0，得k=1，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，是基礎(chǔ)題5已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（1）=2，對任意xR，f（x）2，則f（x）2x+4的解集為（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）2x4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）2x4，則g（x）

11、=f（x）2，對任意xR，f（x）2，對任意xR，g（x）0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，f（1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，則函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集為（1，+），故選：B【點評】本題主要考查不等式的求解，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵6已知函數(shù)f（x）=下列命題：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱； 函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取最大值；函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=的圖象沒有公共點其中正確命題的序號是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】研究函數(shù)相應(yīng)性質(zhì)，逐一判斷【解答】解：函數(shù)定義域為

12、R，且f（x）=f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)，故正確；y=sinx是周期函數(shù)，而y=x2+1不是周期函數(shù)，故f（x）不是周期函數(shù)，即錯誤；，故不是最值，即錯誤；因為，當(dāng)x0時，故，f（x）0；當(dāng)x0時，故，f（x）0即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=的圖象沒有公共點，正確故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、最值與圖象問題，屬中檔題，須逐一研究之7設(shè)1x2，則、的大小關(guān)系是（）ABCD【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】要判斷大小關(guān)系，可以令f（x）=xlnx（1x2），然后求導(dǎo)，判斷f（x）的單調(diào)性，繼而判斷所給數(shù)的大小關(guān)系【解答】解：令f（x）=xlnx（1x2），則，函數(shù)y=f（x

13、）（1x2）為增函數(shù)，f（x）f（1）=10，xlnx0，又，故選：A【點評】本題在于巧設(shè)函數(shù)，并求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，考查了靈活運用知識的能力8設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且有f（x）+xf（x）x，則不等式（x+2014）f（x+2014）+2f（2）0的解集為（）A（，2012）B（2012，0）C（，2016）D（2016，0）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：由f（x）+xf（x）x，x0，即xf（x）x0，令F（x）=xf（x），則當(dāng)x0時

14、，F(xiàn)'（x）0，即F（x）在（，0）上是減函數(shù)，F(xiàn)（x+2014）=（x+2014）f（x+2014），F(xiàn)（2）=（2）f（2），F(xiàn)（x+2014）F（2）0，F(xiàn)（x）在（，0）是減函數(shù)，由F（x+2014）F（2）得，x+20142，即x2016故選：C【點評】本題主要考查不等式的解法，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9已知函數(shù)f（x）=x3+px2+qx與x軸相切于x0（x00）點，且極小值為4，則p+q=（）A12B15C13D16【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】f（x）=x（x2+px+q）由題意得：方程x2

15、+px+q=0有兩個相等實根a，故可得f（x）=x（xx0）2=x32x0x2+x02x，再利用y極小值=4，可求x0=3，從而可求p，q的值【解答】解：f（x）=x（x2+px+q），由題意得：方程x2+px+q=0有兩個相等實根a，故可得f（x）=x（xx0）2=x32x0x2+x02xf（x）=3x24x0x+x02=（xx0）（3xx0）令f（x）=0，則x=x0或f（x0）=04，f（）=4于是=4，x0=3f（x）=x3+6x2+9xp=6，q=9，p+q=15故選：B【點評】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的極值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題10已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx

16、+d在O，A點處取到極值，其中O是坐標(biāo)原點，A在曲線y=x2sinx+xcosx，x，上，則曲線y=f（x）的切線的斜率的最大值是（）ABCD【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在O，A點處取到極值，其中O是坐標(biāo)原點，得到d=0，f（0）=0，f（p）=0，得到c=0，p=，f（x）=3ax23apx，再由A在曲線上，運用兩角和的正弦，判斷a0，b0得到f（x）f（）=（psinp+cosp），再構(gòu)造函數(shù)g（x）=xsinx+cosx，運用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在O，A點處取到極值，其中O是坐標(biāo)原點，f

17、（0）=0，即d=0，f（x）=ax3+bx2+cx，f（x）=3ax2+2bx+c，f（0）=0，f（p）=0，c=0，p=，f（x）=3ax23apx，設(shè)A（p，q），p，q=p2sinp+pcosp=psin（p+），tan=0，且1，（0，），p+（），即q0，f（p）f（0），即f（x）分別在x=0和x=p處取極小值和極大值，則a0，b0f（x）f（），q=f（p）=ap3+bp2=p2sinp+pcosp，ap2+bp=psinp+cosp即bp=3（psinp+cosp），f（）=（psinp+cosp），p，令g（x）=xsinx+cosx，g（x）=xcosx，g（x）=0，

18、x=，g（x）在）上遞增，在（，）上遞減，故g（x）在x=處取極大值，也為最大值，f（x）f（）=g（p）=故選：A【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：求單調(diào)區(qū)間和求極值、最值，同時考查構(gòu)造函數(shù)求極值和最值，三角函數(shù)的化簡，考查較強的運算能力和推理能力，是一道中檔題11若點P（a，b）在函數(shù)y=x2+3lnx的圖象上，點Q（c，d）在函數(shù)y=x+2的圖象上，則（ac）2+（bd）2的最小值為（）AB2C2D8【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用【分析】先求出與直線y=x+2平行且與曲線y=x2+3lnx相切的直線y=x+m再求出此兩條平行線之間的距離（的平方）即可得出【解答】解：設(shè)直線y=x+m與曲線y=

19、x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函數(shù)y=x2+3lnx，令，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可得切點P（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得與直線y=x+2平行且與曲線y=x2+3lnx相切的直線y=x2而兩條平行線y=x+2與y=x2的距離d=2（ac）2+（bd）2的最小值=8故選：D【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程、兩條平行線之間的距離、最小值的轉(zhuǎn)化問題等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題12已知函數(shù)f（x）=x2的圖象在點A（x1，f（x1）與點B（x2，f（x2）處的切線互相垂直，并交于點P，則點P的坐標(biāo)可能是（）A（，3）B（0，4）C（2，3）

20、D（1，）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】由已知函數(shù)解析式求得A，B的坐標(biāo)，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在A，B兩點出的導(dǎo)數(shù)值，由圖象在點A（x1，f（x1）與點B（x2，f（x2）處的切線互相垂直得到，由點斜式寫出過A，B兩點的切線方程，通過整體運算求得，即P點縱坐標(biāo)為，然后逐一核對四個選項可得答案【解答】解：由題意可知， （x1x2），由f（x）=x2，得f（x）=2x，則過A，B兩點的切線斜率k1=2x1，k2=2x2，又切線互相垂直，k1k2=1，即兩條切線方程分別為，聯(lián)立得（x1x2）2x（x1+x2）=0，2x（x1+x2）=0，x=代入l1得，結(jié)合已知選項可知，P點

21、坐標(biāo)可能是D故選：D【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點的切線的斜率，就是該點處的導(dǎo)數(shù)值，考查了整體運算思想方法，是中檔題二、填空題13G（x）表示函數(shù)y=2cosx+3的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，隨機取值a，G（a）1的概率為【考點】幾何概型【分析】先求出G（x）的解析式，再根據(jù)所給的不等式解出a的范圍，再結(jié)合幾何概率模型的公式P=求出答案即可【解答】解：G（x）表示函數(shù)y=2cosx+3的導(dǎo)數(shù)G（x）=2sinxG（a）12sina1而x解得x（，），由幾何概率模型的公式P=得P=故答案為：【點評】本題主要考查了幾何概型的概率，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于三角不等式的

22、求解與幾何概率模型的公式，屬于基礎(chǔ)題14函數(shù)y=在點（2，）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則實數(shù)a的值為4【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直斜率乘積為1建立等式，解之即可【解答】解：y=f（x）=f（2）=切線與直線ax+y+1=0垂直，（）×（a）=1解得a=4故答案為：4【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及兩直線垂直的性質(zhì)，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題15已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+6x的單調(diào)遞減區(qū)間是2，3，則實數(shù)a=【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分

23、析】由f（x）=x2+2ax+6，判斷知=4a2240，得，由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是2，3，則f（x）=x2+2ax+6=0的根為2和3，則2a=2+3，得a=【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x2+2ax+6，判斷知=4a2240，得，由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是2，3，則f（x）=x2+2ax+6=0的根為2和3，則2a=2+3，得a=，故答案為：【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題16設(shè)曲線y=xn+1（nN*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn，則a1+a2+a99的值為2【考點】數(shù)列的求和【分析】欲判x1x2xn的值，只須求出切線與x軸

24、的交點的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：對y=xn+1（nN*）求導(dǎo)得y=（n+1）xn，令x=1得在點（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點（1，1）處的切線方程為y1=k（xn1）=（n+1）（xn1），不妨設(shè)y=0，則x1x2x3xn=××，從而a1+a2+a99=lg（x1x2x3x99）=lg =2故答案為：2【點評】小題主要考查直線的斜率、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題17若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對其

25、定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f（x）kx+b和g（x）kx+b，則稱直線l：y=kx+b為f（x）和g（x）的“隔離直線”已知函數(shù)f（x）=x21和函數(shù)g（x）=2lnx，那么函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的隔離直線方程為y=2x2【考點】函數(shù)的值【分析】求出函數(shù)的交點坐標(biāo)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線方程即可得到結(jié)論【解答】解：作出函數(shù)f（x）=x21和函數(shù)g（x）=2lnx的圖象，由圖象可知，兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)為（1，0），要使f（x）kx+b和g（x）kx+b，則y=kx+b，必須是兩個函數(shù)在（1，0）處的公共切線，即k+b=0，解得b=k，函數(shù)f（x）=2x，即k=f（1）=2，b=2，即隔離

26、直線方程為y=2x2，故答案為：y=2x2【點評】本題主要考查函數(shù)的切線和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)隔離直線的定義，確定隔離直線是兩個函數(shù)的公共切線是解決本題的關(guān)鍵三、解答題18（12分）（2013沈陽二模）已知函數(shù)f（x）=，aR且a0（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a0時，若，證明：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式的證明【分析】（1）對f（x）求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=，再分a的正負(fù)討論a、a+a2和a2的大小關(guān)系，即可得到f（x）單調(diào)性的兩種情況，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）原不等式進行化簡，等價變形得f（x2）（）x2f（x1）（）x1因此轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)h（x）=f

27、（x）（）x在區(qū)間（a2+a，a2a）內(nèi)單調(diào)遞減，而h'（x）=，通過研究分子對應(yīng)二次函數(shù)在區(qū)間a2+a，a2a上的取值，可得h'（x）0在xa2+a，a2a上恒成立，因此h（x）=f（x）（）x在區(qū)間（a2+a，a2a）內(nèi)是減函數(shù)，從而得到原不等式成立【解答】解：（1）由題意，可得f'（x）=x+=（2分）令f'（x）0，因為xaa20故（xa）（xa2）0當(dāng)a0時，因為a+a2a且a+a2a2，所以上不等式的解為（a+a2，+），因此，此時函數(shù)f（x）在（a+a2，+）上單調(diào)遞增當(dāng)a0時，因為aa+a2a2，所以上不等式的解為（a2，+），從而此時函數(shù)f（x

28、）在（a2，+）上單調(diào)遞增，同理此時f（x）在（a+a2a2）上單調(diào)遞減（6分）（2）要證原不等式成立，只須證明f（x2）f（x1）（x2x1）（），只須證明f（x2）（）x2f（x1）（）x1因為，所以原不等式等價于函數(shù)h（x）=f（x）（）x在區(qū)間（a2+a，a2a）內(nèi)單調(diào)遞減（8分）由（1）知h'（x）=x（）+=，因為xaa20，所以考察函數(shù)g（x）=x2+a2，xa2+a，a2a=a2，且g（x）圖象的對稱軸x=a2+a，a2a，g（x）g（a2a）=0（10分）從而可得h'（x）0在xa2+a，a2a上恒成立，所以函數(shù)h（x）=f（x）（）x在（a2+a，a2a）內(nèi)

29、單調(diào)遞減從而可得原命題成立 （12分）【點評】本題給出含有自然對數(shù)的基本初等函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并依此證明不等式在給定條件下成立著重考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)等知識，屬于中檔題19（12分）（2014西城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=lnx，其中aR（）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程；（）如果對于任意x（1，+），都有f（x）x+2，求a的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求在某點出的切線方程，關(guān)鍵是求出斜率k，利用導(dǎo)數(shù)就可以斜率，再利用點斜式求切線方程（）設(shè)g（x）=xlnx

30、+x22x，則g（x）a，只要求出g（x）的最小值就可以【解答】解：（）由，k=f（1）=3，又f（1）=2，函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程為3xy5=0；（）由 f（x）x+2，得，即 axlnx+x22x，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx+x22x，則 g（x）=lnx+2x1，x（1，+），lnx0，2x10，當(dāng)x（1，+）時，g（x）=lnx+2x10，函數(shù)g（x）在x（1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+）時，g（x）g（1）=1，對于任意x（1，+），都有f（x）x+2成立，對于任意x（1，+），都有ag（x）成立，a1【點評】導(dǎo)數(shù)再函數(shù)應(yīng)用中，求切線方程就是求再某點處的導(dǎo)數(shù)

31、，再求參數(shù)的取值范圍中，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值或最小值問題20（13分）（2016秋欽州月考）已知函數(shù) f（x）=a（x）2lnx（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=若至少存在一個x01，4，使得 f（x0）g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論當(dāng)a0時當(dāng)0a1時當(dāng)a1時，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=a（x）2lnx，其定義域為x0f（x）=a（1+）=，令a（1+x2）2x=ax22x+a=0，=44a20，解得：1a1x0，0a1時f（x）=

32、0有解，當(dāng)a0時，f（x）0，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)0a1時，令a（1+x2）2x=0，解得：x=，x（0，）時，f（x）0，x（ ，+）時，f（x）0，當(dāng)a1時，f（x）0，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)增，綜上：當(dāng)a0時，f（x）0，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)0a1時，x（0，）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；，x（ ，+）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a1時，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)增（2）因為存在一個x01，4使得f（x0）g（x0），則ax02lnx0，等價于a，令F（x）=，等價于“當(dāng)x1，4時，aF（x）min”對F（x）求導(dǎo)，得F（x）=，因為當(dāng)x1，e時，F(xiàn)（x）0

33、，所以F（x）在1，e上單調(diào)遞增當(dāng)xe，4時，F(xiàn)（x）0，所以F（x）在e，4上單調(diào)遞減所以F（x）min=F（1）=0，因此a0【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的最值問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，對于“能成立”問題及“恒成立”問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決21（14分）（2016秋欽州月考）已知函數(shù)f （x）=lnx，g（x）=2（x0）（1）試判斷當(dāng)f（x）與g（x）的大小關(guān)系；（2）試判斷曲線 y=f（x）和 y=g（x）是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由；（3）試比較 （1+1×2）（1+2×3）（1+2012&

34、#215;2013）與 e4021的大小，并寫出判斷過程【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）利用作差法構(gòu)造新函數(shù)，判斷新函數(shù)在x0時取值情況判斷f（x）g（x）的差與0的大小關(guān)系即可；（2）假設(shè)存在公切線，設(shè)出兩個切點，分別求出切線，根據(jù)兩條切線是相同的，列出方程求解進行判斷即可；（3）（1+1×2）（1+2×3）（1+2012×2013）e4021理由：由（1）可得lnx2（x0），可令x=1+n（n+1），可得ln（1+n（n+1）22=23（），運用裂項相消求和和不等式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）證明：設(shè)F（x）=f（x）g（x），則F（x）=，由F'（x）=0，得x=3，當(dāng)0x3時，F(xiàn)'（x）0，當(dāng)x3時F'（x）0，可得F（x）在區(qū)間（0，3）單調(diào)遞減，在區(qū)間（3，+）單調(diào)遞增，所以F（x）取得最小值為F（3）=ln310，F(xiàn)（x）0，即f（x）g（x）；（2）假設(shè)曲線f（x）與g（x）有公切線