《利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在》(北師大)教案

1、利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在教材分析本課是北師大版普通高中數(shù)學必修一第四章第1節(jié)的內(nèi)容。函數(shù)是高中的起始課程，函數(shù)的重要性有兩方面，一是函數(shù)的思想價值，二是函數(shù)的應用的價值。本節(jié)內(nèi)容就是函數(shù)應用價值的體現(xiàn)，利用函數(shù)和其他數(shù)學知識的有機聯(lián)系，從函數(shù)特征判定方程解的存在性。教學目標【知識與能力目標】讓學生明確方程的解與函數(shù)的零點之間的密切關系，掌握利用函數(shù)圖像性質(zhì)判定方程解的存在性。【過程與方法目標】通過本節(jié)課內(nèi)容的學習，進一步拓展了學生的視野，使他們體會數(shù)學當中不同內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】通過本節(jié)課的教學，使學生感知數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學思想。教學重難點【教學重點】零點的

2、理解，利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在?！窘虒W難點】數(shù)形結(jié)合思想的合理應用。課前準備J電子課件調(diào)整、相應的教具帶好、熟悉學生名單、電子白板要調(diào)試好。教學過程1LJ一、導入部分方程與函數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，它們之間存在著必然的聯(lián)系，“方程的根”與“函數(shù)與軸的交點”之間有什么關系？二、研探新知，建構(gòu)概念1 .電子白板投影出下面實例。解方程求的根；畫函數(shù)的圖像。解：方程的根為一1和3,函數(shù)與軸的交點是(一1,0)和(3,0),方程的根就是函數(shù)圖像與軸交點的橫坐標。2 .教師組織學生分組討論：先讓學生分析，師生一起歸納。(1)函數(shù)的零點：定義：函數(shù)的圖像與橫軸的交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點。方程的根、

3、函數(shù)的圖像、函數(shù)的零點三者之間的聯(lián)系：函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)y= f(x)的圖像與x方程f(x)=0有實數(shù)根軸有交點(2)函數(shù)零點的判定定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即，則在區(qū)間)內(nèi)，函數(shù)至少有一個零點，即相應的方程在區(qū)間)內(nèi)至少有一個實數(shù)解。三、質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維1 .舉例：求函數(shù)-的零點。解：令，解得2 .思考1:怎么求函數(shù)的零點？解：常用方法是解方程：(1) 一元二次方程可用求根公式求解；(2)高次方程可用因式分解法求根。思考2:如何判斷函數(shù)零點的個數(shù)？解：判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法主要有：(1)解方程：當能直接求解零點時，就直接求出進行判斷。(

4、2)用定理：零點存在性定理。(3)利用圖像的交點：有些題目可先畫出某兩個函數(shù)，的圖像，其交點的橫坐標是的零點。思考3:如何確定函數(shù)零點所在的區(qū)間？解：確定函數(shù)零點、方程解所在的區(qū)間，通常利用函數(shù)零點的存在性定理，轉(zhuǎn)化為確定區(qū)間兩端點對應的函數(shù)值的符號是否相反，有時需要考察函數(shù)在區(qū)間上是否連續(xù)，若要判斷零點(或根)的個數(shù)，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。3 .例題例1、求下列函數(shù)的零點:解：方程(2)由于故函數(shù)的零點是例2函數(shù)A. (1,2)解：;；(2)的兩根為一5,4.故函數(shù)的零點是，方程5,4的實數(shù)根是1,1 。1,1 。-的零點所在的大致區(qū)間是(B. (2,3)C.-和(3,4)D.(e,+

5、76;°)，在(1,2)無零點，A錯;在(2,3)內(nèi)有零點。例3判斷下列函數(shù)零點個數(shù):；(2)解：(1)在R上單調(diào)遞增,在R上單調(diào)遞增，R上單調(diào)遞增.又在(0,3)上有一個零點.從而知此函數(shù)只有一個零點。(2)函數(shù)對應的方程為.即求函數(shù)與圖像交點個數(shù)。從而函數(shù)在同一坐標系下，畫出兩個函數(shù)的圖像，如圖，知有2個交點。有兩個零點。4 .鞏固練習(1)判斷下列說法是否正確:函數(shù)的零點為(0,0) , (0,2);函數(shù)的零點為解：函數(shù)的零點是使函數(shù)值為0的自變量的值，所以函數(shù)的零點為0和2,故錯。雖然，但1?2,5,即1不在函數(shù)的定義域內(nèi)，所以函數(shù)在定義域2,5內(nèi)無零點，故錯。(2)函數(shù)的零

6、點有()A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個解：令，即一，.故的零點有2個，故選C函數(shù)一-的零點個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解：函數(shù)-的零點個數(shù)，即方程-的根的個數(shù)，即函數(shù)一的圖像與函數(shù)-圖像的交點個數(shù)；畫出兩者的圖像(如圖)，可得交點的個數(shù)為1。(4)函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A.-B.C.D.-解：-，故選Co四、課堂小結(jié)(1)函數(shù)的零點：定義：函數(shù)的圖像與橫軸的交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點。方程的根、函數(shù)的圖像、函數(shù)的零點三者之間的聯(lián)系：/函數(shù)y=f(x)有零點_*_函數(shù)y=f(x)的圖像與x)C方程f(x)=0有實數(shù)根一一一一:軸有交點(2)函數(shù)零點的判定定理:若函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像是