一遇角平分線常用輔助線

1、For pers onal use only in study and research; not for commercial useFor pers onal use only in study and research; not for commercial use第一章 遇角平分線常用輔助線【添法透析】角相等時，添線段可構(gòu)造線段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法: 一點在平分線，可作垂兩邊二角邊相等，可造全等三平分加平行，可得等腰形四平分加垂線，補得等腰現(xiàn)點在平分線，可作垂兩邊例 1 已知如圖，在 ABC 中，/ C=90 ，AD 平分/ CAB，CD=1.5，BD=2.5，求

2、 AC .邦德點撥：過點 D 作 DEL AB,貝 U DE=CD AE=AC再利用方程思想、勾股定理解 AC.D練習(xí) 1:已知如圖，P為厶ABC 兩外角/ DBC 和/ ECB 平分線的交點，求證：AP 平分/ BAC .角邊相等，可造全等在角的兩邊取相等線段，可得全等三角形.如圖，若 0P 為/ AOB 角平分線，可在 0B 上取 OF=OE則可用結(jié)論有：(1)證得 0 卩瞪厶 OPE(2) 證得 PF=PE OF=OE(3) 證得/ PFO=Z PEO / OPF=/ OPE例 2.已知如圖，AB/CD , BE 平分/ ABC , CE 平分/ BCD，點 E 在 AD上,求證：BC=

3、AB+CD 邦德點撥：在 BC 上截取 BF=BA 問題轉(zhuǎn)化為證CF=CDFCOFB練習(xí) 2.已知如圖， AD 是厶 ABC 的內(nèi)角平分線， P 是 AD 上異于點 A 的任意一點， ， 試比較 PB-PC 與 AC-AB的大小，并說明理由.平分加平行，可得等腰形1過角平分線上一點，作角的一邊平行線，可構(gòu)造得等腰三角形或相似;如圖，若 0P 是/ AOB 平分線，過 P 點作 0B 平行線交 0A 于 E 點, 可用結(jié)論：證得厶 EOP 是等腰三角形.如圖，若 AD 是/ BAC 平分線，過 C 點作 AB 平行線交直線 AD 于 E 點,可用結(jié)論有：(1)證得 EOP 是等腰三角形；(2)證

4、得 CDEAADBEA(3)AB BDAC CD2 過角的一邊上一點， 作角平分線的平行線， 可構(gòu)造得等腰三角形.如圖，若 0P 為/ AOB 平分線，過直線 0B 上一點則可用結(jié)論有：（1）證得 OEF 是等腰三角形；1（2）證得/ E=/ AOB2例 3.已知如圖，在 ABC 中（AB HAC ）, D、E 在BC 上，且 DE=EC，過 D 作 DF/BA 交 AE于點 F, DF=AC，求證：AE 平分/ BAC .邦德點撥：過 C 點作 AB 平行線交 AE 延長線于點 G,則/ G=/ BAE 接下只需證/ G=ZCAE練習(xí)3.已知如圖， 過 ABC的邊BC的中點D作/ BAC的平

5、分線 AG 的平行線，交 AB、BC及 CA 的延長線于點 E、D、F.求證：BE=CF .D G(3)練習(xí) 4.已知如圖，等腰 Rt ABC 中，/ A=90,AB=AC , BD 平分/ ABC , CE 丄 BD，垂足四平分加垂線補得等腰現(xiàn)從角的一邊上一點作角平分線的垂線，與另一邊相交，可得等腰三角形.如圖，若 0P 是/ AOB 平分線，EP 丄 OP 則可延長 EP 交 0B 于可用結(jié)論有：(1)證得 OEF 是等腰三角形;(2) P 是 EF 中點.例 4.如圖, ABC 中，過點 A 分別作/ ABC,/ ACB 的外角的平分線的垂線為垂足求證：(1)ED/BC ;(2)ED=1

6、( AB+AC+BC ).2邦德點撥：延長 AD AE 交直線 BC 于 F、G,可證得 BAF、ACAG 為等腰三角形.AD、 AE, D、 E為點 E,求證：BD=2CE .【homework 1.已知如圖，在厶 ABC 中，BD、CD 分別平分/ ABC 和/ACB , DE/AB , FD/AC .如果 BC=6 ,求厶 DEF 周長.2 .已知如圖，四邊形 ABCD 中，/ B+ / D=180 , BC=CD .求證：AC 平分/ BAD .B13.已知如圖，/ BAD= / CAD , ABAC , CD 丄 AD 于點 D, H 是 BC 中點，求證：DH= (AB-AC).2

7、A4 .如圖，ABC中，AM 平分.A, BD 垂直于 AM，交 AM 延長線于點 D , DE II CA 交 AB 于E.求證：AE=BE .5.已知 CE、AD 是厶 ABC 的角平分線，/ B=60 求證：AC=AE+CD .DCD僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.P

8、our l etude et la recherche uniquementades fins personnelles;cpsssfins commerciales.TO員BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno員B30BaTbCEBKOMMepqeckuxqe員EX._ 以下無正文僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins