北師大版數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期完全平方公教學(xué)2ppt課件

1、1.問：什么叫把一個多項式因式分解?我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的法?答：把一個多項式化成幾個整式乘積方式，叫做把這個多項式因式分解.我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法.2.把以下各式分解因式：(1)aXax(2)16mm(2)16mm=m(16m1)=m(4m)1)=m(4m+1)(4m1)解:(1)aXaX=aX(1X)=ax(1+X)(1X)問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?答:有完全平方公式.請寫出完全平方公式.完全平方公式是：完全平方公式是： (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2.這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公

2、式把這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解多項式因式分解.l 二、新課二、新課和討論運用平方差公式把多項式和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思緒一樣，把完全平方公因式分解的思緒一樣，把完全平方公式式: (a+b)=a2+2ab+b (ab)=a2ab+b反過來，就得到反過來，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2 a22ab+b2=(ab)2.這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就 也 是完全平方公式.運用這兩個式子，可以把方式是完全平方式的多

3、項式分解因式,這種方法叫做運用公式法. 問：具備什么特征的多項是完全平方式問：具備什么特征的多項是完全平方式?答：一個多項式假設(shè)是由三部分組成，其中的兩部分答：一個多項式假設(shè)是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子是兩個式子(或數(shù)或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù)或數(shù))的乘積的二倍，的乘積的二倍，符號可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式符號可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式. 問：以下多項式能否為完全平方式問：以下多項式能否為完全平方式?為什么為什么? (1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；

4、(3)25x410 x2+1；(4)16a2+1.n(1)(1)是完全平方式是完全平方式, ,由于由于x2+6x+9=X+2x3 +3x2+6x+9=X+2x3 +3n n a2+ 2ab + b2a2+ 2ab + b2n(2)(2)不是完全平方式不是完全平方式. .由于第三部分必需是由于第三部分必需是2xy2xyn(3)(3)是完全平方式是完全平方式 , ,由于由于(3)25x(3)25x10 x2+1=(5X)25x 1 10 x2+1=(5X)25x 1 +1 +1 n(4)(4)不是完全平方式不是完全平方式. .由于缺第三部分由于缺第三部分, ,即中間部分即中間部分. .例3把以下完

5、全平方式分解因式:(1)X+14x+49(2)(m+n)6(m+n)+9 解解 (1) X+14x+49 =X+2 x 7+7=(X+7) (1) X+14x+49 =X+2 x 7+7=(X+7) (m+n)6(m+n)+9=(m+n)2(m+n)3+3(m+n)6(m+n)+9=(m+n)2(m+n)3+3 =(m+n)3 =(m+n)3 =(m+n3) =(m+n3) 例例4 4 把以下各式分解因式把以下各式分解因式: : (1)3aX+6aXY+3aY (2)X4Y2+4XY (1)3aX+6aXY+3aY (2)X4Y2+4XY 解解 (1)3aX+6aXY+3aY=3a(X+2XY

6、+Y) (1)3aX+6aXY+3aY=3a(X+2XY+Y) =3a(X+Y) =3a(X+Y)a2+2ab+b2=(a+b)2解解: :(2)X4Y2+4XY=(X+4Y4XY)(2)X4Y2+4XY=(X+4Y4XY) =(X4XY+4Y) =(X4XY+4Y) =X2 X 2Y+(2Y) =X2 X 2Y+(2Y) =(X2Y) =(X2Y)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí):p52:p521.1.以下各多項式是不是完全平方式以下各多項式是不是完全平方式? ? 請把是完全平方的多項式分解請把是完全平方的多項式分解因式因式: : (1)XX+ (3)m+3mn+9n (1)XX+ (3)m+3mn+9n

7、=X2 X +() =X2 X +() =(m)+2 m 3n+(3n) =(m)+2 m 3n+(3n) =(X) =(m)+(3n) =(X) =(m)+(3n) 2. 2.把以下各式分解因式把以下各式分解因式: : 解解: (1)x+12xY+36Y (2)16a4+24ab+9b4: (1)x+12xY+36Y (2)16a4+24ab+9b4 =x2 x (6Y)+(6Y) =x2 x (6Y)+(6Y) =(4a)+2 (4a)(3b) =(4a)+2 (4a)(3b) +(3b)+(3b) . =x(6Y) = (4a)(3b . =x(6Y) = (4a)(3b =(m+3n)

8、=(m+3n) =(x6Y) =(4a3b) =(x6Y) =(4a3b) l圓錐形的煙囪帽的底面直徑是圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm, 母母線長線長50cm. n(1)畫出煙囪帽的展開畫出煙囪帽的展開圖圖;n(2)計算這個展開圖的圓心角及面積計算這個展開圖的圓心角及面積.v知圓錐的底面直徑為知圓錐的底面直徑為80cm, 80cm, 母線長母線長90cm, (0590cm, (05年嘉興年嘉興) )v 求求: (1): (1)圓錐的高圓錐的高; ; v (2) (2)錐角錐角CAB.CAB.v (3) (3)側(cè)面展開圖的圓心角和外表側(cè)面展開圖的圓心角和外表積積. .COBA 一個圓錐形的零

9、件一個圓錐形的零件, 經(jīng)過軸的剖面是一個經(jīng)過軸的剖面是一個等腰三角形等腰三角形, 它的腰長等于圓錐的母線長它的腰長等于圓錐的母線長, 底邊長等于圓錐底面的直徑底邊長等于圓錐底面的直徑.n(1)圓錐形零件的母線長；圓錐形零件的母線長；n(2)錐角錐角(即等腰三角形的頂角即等腰三角形的頂角)a；n(3)零件的外表積零件的外表積.生活中的圓錐側(cè)面積計算n收獲收獲? ? 困惑困惑? ?1假設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑假設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為為a的半圓，那么圓錐的高為的半圓，那么圓錐的高為 (05天津天津)Aa BC. D.a33a23a32一圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為一圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為120，該圓，該圓錐的側(cè)面積與全面積之比值為錐的側(cè)面積與全面積之比值為 (05臨祈