2011年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽

1、 2011年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽 決賽試卷 2011410本試卷共8頁， 23小題，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，請將唯一正確的答案代號填在第3頁的答題卷上）1已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）2數(shù)列的前項和為，若，則等于（A）1（B）（C）（D）013141516171819秒頻率/組距0.360.340.180.060.040.023某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒

2、；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（A）0.9，35 （B）0.9，45（C）0.1，35 （D）0.1，454已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（A）3 （B）（C）3或（D）或25. 如圖，PA、PB切于A、B，點C是上異于A、B的任意一點，則的度數(shù)為（A）（B）（C）或（D）無法確定6已知函數(shù)為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D)7設(shè)m是不小于的實數(shù)，使得關(guān)于x的方程有

3、兩個不相等的實數(shù)根、若，則m的值是（A）（B）（C）（D）8.如圖是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）將它們拼成如圖的新幾何體，則該新幾何體的體積為 （ ） cm3（A）48（B）50（C）58（D）609給定點M(-1, 2),N(1,4),點P在軸上移動，當(dāng)MPN取最大值時，點P的橫坐標(biāo)是(A) (B) (C) (D)10已知、為正整數(shù)，且，那么的最小值等于(A)11 (B) 10 (C) 8 (D)6二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案直接填在答題卷上）11函數(shù)中，自變量的取值范圍是_ 12設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 13

4、已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球則取出的4個球均為黑球的概率是_第14題圖第14題14如圖，平行四邊形ABCD中，AMBC于M, ANCD于N，已知AB=10,BM=6, MC=3，則MN的長為_15若表示和中較大者，則函數(shù)的最小值是16將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個數(shù)是第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1

5、1 0 0 1 1 區(qū) 學(xué)校 姓名 考號 2011年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題決賽答題卷2011-4-10一、選擇題答案（每小題4分，共40分）題號12345678910答案二、填空題答案（每小題5分，共30分）11 12131415 16三、解答題（共7小題，滿分80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（本小題滿分8分）已知是定義在R上且關(guān)于y軸對稱的函數(shù)，當(dāng)時，（1）用分段函數(shù)形式寫出的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的最值18（本小題滿分8分）已知向量m，n為常數(shù) （1）求y=mn關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若時，的最小值為2，求a的值19（本小題滿分12分）如圖，四邊形

6、為矩形，平面,，平面于點，且點在上，點是線段的中點（1）求證：；（2）求三棱錐的體積；（3）試在線段上確定一點，使得平面 密封線 密封線 20.（本小題滿分12分）第20題正方形ABCD中,點P為邊AD上的一點,DECP于E,延長CP到F,使得CE=EF,連結(jié)DF、AF，過點D作ADF的角平分線，交CF于H，連結(jié)BH.(1)求證:DE=EH；(2)求證: BHAF.21（本小題滿分12分）如圖，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為的扇形（1）求這個扇形的面積（結(jié)果保留）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由（3）當(dāng)?shù)陌霃綖槿我庵禃r，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由 密封線 密封線 22.（本小題滿分14分）已知A是雙曲線()在第一象限的圖象上的一點, O為坐標(biāo)原點，直線OA交雙曲線于另一點C.(1)當(dāng)OA在第一象限的角平分線上時,將OA向上平移個單位后與雙曲線在第一象限的圖象交于點M，交軸于點N，若（如圖1）,求的值；圖1(2)若,點B在雙曲線的第一象限的圖象上運動，點D在雙曲線的第三象限的圖象上運動,且使得ABCD是凸四邊形時（如圖2）,求證:BCD=BAD.圖223（本小題滿分14分）如圖，已知，以點為圓心，以長為半徑的圓交軸于另一點，過點作交于點，直線交軸于點（1）求