有理數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案-1.2.1有理數(shù)

1、 1.21 有理數(shù) 第2學(xué)時 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握有理數(shù)的概念,會對有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力;2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性,初步了解“集合”的含義;學(xué)習(xí)重點難點：重點:正確理解有理數(shù)的概念，并能按照定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類學(xué)習(xí)過程：一. 學(xué)前準(zhǔn)備知識回顧：我們認(rèn)識了哪些數(shù)？ 通過學(xué)習(xí),我們已經(jīng)將數(shù)的范圍擴大了,那么你能寫出3個不同類的數(shù)嗎?.(3名學(xué)生板書) (如果不全,可以補充).二. 自主學(xué)習(xí)，合作探究 問題一 :我們將這些數(shù)做一下分類.正整數(shù)，如1，2，3， ；零，0；負(fù)整數(shù)，如-1，-2，-3， ；正分?jǐn)?shù)，如，0.1，5.14， ；負(fù)分?jǐn)?shù)，如，-0.6，-3.25， ；

2、知識點 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù). 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。問題二 :我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以,應(yīng)分為哪兩類? 問題三 上面的分類標(biāo)準(zhǔn)是按定義分，我們還可以按其它標(biāo)準(zhǔn)分類嗎? 三. 知識運用，思維點撥1.任意寫出三個數(shù),標(biāo)出每個數(shù)的所屬類型,同桌互相驗證.2、有理數(shù)：，其中：正數(shù)： 正分?jǐn)?shù)：負(fù)數(shù)： 負(fù)分?jǐn)?shù)：負(fù)整數(shù)： 正整數(shù)：3、教科書第6頁練習(xí)1、2題。（做在課本上）四、小結(jié)反思：1、我的收獲是 。2、我的疑惑是 。五、應(yīng)用遷移，鞏固提高（A組為必做題）A組1、把下列給數(shù)填在相應(yīng)的大括號里:-4, 0.001, 0, -1.7, 15, ，3.35，-，+

3、8，正數(shù)集合 ,負(fù)數(shù)集合 ,正整數(shù)集合 ,分?jǐn)?shù)集合 2、把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):15, , 5, , , 0.1, 5.32, 0, 123, ， 2.333.正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合B組 1、0是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?0一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?2.圖中兩個圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合,請寫并填入兩個圓圈的重疊部分.你能說出這個重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎? 正數(shù)集合 整數(shù)集合 1.22數(shù)軸 第3學(xué)時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握數(shù)軸的概念,理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系;2、 會正確地畫出數(shù)軸,會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù),會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表

4、示的有理數(shù);學(xué)習(xí)重點與難點 :數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).學(xué)習(xí)過程：一.創(chuàng)設(shè)情境 引入新知 問題1:在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.(分組討論,交流合作,動手操作)二.自主學(xué)習(xí) 合作探究問題2、通過剛才的操作,我們總結(jié)一下,用一條直線表示有理數(shù),這條直線必須滿足什么條件?在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做 ;(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為 方向，從原點向左（或下）為 方向

5、；(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為 ，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，；從原點向左，依次表示 。0是 和 的分界點；原點是 的基準(zhǔn)點。問題3、1、例:畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：1.5，1，0，-2.5，4，.2、觀察上面的數(shù)軸，思考：原點左側(cè)是什么數(shù),原點右側(cè)是什么數(shù)?每個數(shù)到原點的距離是多少?3、小游戲:在一條直線上的同學(xué)站起來,我們規(guī)定原點,正方向,單位長度,按老師發(fā)的數(shù)字口令回答“到”知識點：數(shù)軸規(guī)定了 、 、 三要素 。一般地，設(shè)是a一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的 邊，與原點的距離是 個單位長度；表示數(shù)a的點在原點的 邊，與原點的距離是 個單位長度。三.

6、知識運用，思維點撥1、.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):1.5,-2.2,-2.5,0.2.寫出數(shù)軸上點A,B,C,D,E所表示的數(shù):3、教科書第9頁練習(xí)1、2、3題。（做在課本上）四、小結(jié)反思 1、我的收獲是 。2、我的疑惑是 。五、應(yīng)用遷移，鞏固提高1.在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6,0,-1的點中,在原點左邊的點有 個.2.在數(shù)軸上點A表示-4,如果把原點O向負(fù)方向移動1.5個單位,那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是( )A. B.-4 C. D.3.(1)(請先在頭腦中想象點的移動,嘗試解決下面問題,然后再畫圖解答)一個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5,這個點先向左邊移動3個單位,然后再向右邊移動6個單位,

7、這時它表示的數(shù)是多少呢?如果按上面的移動規(guī)律,最后得到的點是2,則開始時它表示什么數(shù)?(2)你覺得數(shù)軸上的點表示數(shù)的大小與點的位置有關(guān)嗎?為什么? 1.23 相反數(shù) 第4學(xué)時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、借助數(shù)軸，使學(xué)生了解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)所表示的點在數(shù)軸上的位置關(guān)系。2、會求一個有理數(shù)的相反數(shù)，并會根據(jù)相反數(shù)的概念化簡有理數(shù)的符號。學(xué)習(xí)重點與難點: 理解相反數(shù)的意義學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)前準(zhǔn)備，預(yù)習(xí)檢測填空：數(shù)軸的三要素是 。數(shù)軸上與原點的距離是2的點有 個，這些點表示的數(shù)是 ；與原點的距離是5的點有 個，這些點表示的數(shù)是 。思考：設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離等于a的點有幾個，這些點表示

8、的數(shù)有什么關(guān)系？二、自主學(xué)習(xí)，合作探究知識點一：相反數(shù)的定義： 問題一、（1）3.5的相反數(shù)是 ，和 是互為相反數(shù)， 的相反數(shù)是5。（2）在一個數(shù)的前面添上一個“”號，這個數(shù)就成了這個數(shù)的 。例如，（+5） ，（5） ，0 .（3）的相反數(shù)是 ， 是 的相反數(shù)。知識點二 和 互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是 。問題二 寫出下列各數(shù)的相反數(shù)。3，-10，-6.3，0，32問題三 判斷：（1）-2是相反數(shù) ( )（2）-3和+3都是相反數(shù) ( )（3）-3是3的相反數(shù) ( )（4）-3與+3互為相反數(shù) ( )（5）+3是-3的相反數(shù) ( )（6）一個數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身 ( )問題四 設(shè)表示一個數(shù)，一

9、定是負(fù)數(shù)嗎？當(dāng)=1時，= ，即1的相反數(shù)是 ，=1時，= ，（1）讀作 ，而1的相反數(shù)是 ，所以，（1）= 。問題五 化簡下列各數(shù)中的符號：= ， -（+5）= ， -（-32）= , -(+0.5)= ,+(-1)= , +(+8)= , = ， = 。三. 知識運用，思維點撥1、下列敘述正確的是（ ）A、符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù). B、一個有理數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù). C、 0沒有相反數(shù). D 、 -5是5的相反數(shù)。2、3與 互為相反數(shù)， 3與 互為倒數(shù)。3、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點的距離 ，它們關(guān)于原點 。4、教材P10頁練習(xí)14題。四、小結(jié)反思：1、我的收獲是 。2、我的疑惑是

10、 。五、應(yīng)用遷移，鞏固提高1 、求下列各數(shù)的相反數(shù)：（1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+22、 填空：（1）a-4的相反數(shù)是 ，3-x的相反數(shù)是 。（2）是 的相反數(shù)。（3）如果-a=-9,那么-a的相反數(shù)是 。，3、 填空：（1）若-（a-5）是負(fù)數(shù)，則a-5 0.(2) 若是負(fù)數(shù)，則x+y 0.數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關(guān)系？4、 已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；用“<”按從小到大的順序?qū)⑦@四個數(shù)連接起來。 1.2.4 絕對值（1） 第5學(xué)時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.借助數(shù)軸,理解絕對值的概念,能求一個有理數(shù)的絕對

11、值2.會利用絕對值比較兩個有理數(shù)的大小，會初步應(yīng)用絕對值的非負(fù)性。學(xué)習(xí)重點難點：絕對值意義的理解學(xué)習(xí)過程：一、情景創(chuàng)設(shè)問題一 兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A、B兩處，它們的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相同嗎？二、自主學(xué)習(xí)、合作探究由上問題可以知道，10到原點的距離是 ，-10到原點的距離也是 ，到原點的距離等于10的數(shù)有 個，它們的一對 。這時，我們就說10的絕對值是10，-10的絕對值也是10。知識點一 絕對值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與 的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|，讀作 。例如：|10|= ，|-10|= ，|0|= ，|2|= ，|-3|= 。問題

12、二 如圖，你能說出數(shù)軸上A、B、C、D、E、F各點所表示的數(shù)的絕對值。01243-365-1-2-4-5-6AEDCBF觀察數(shù)軸，在原點右邊的點表示的數(shù)的絕對值有什么特點？在原點左邊的點表示的數(shù)的絕對值呢？0的絕對值呢？知識點二 由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它的 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ；0的絕對值是 。即當(dāng)a是正數(shù)(即a0)，那么|a|= ； （a0）當(dāng)a是負(fù)數(shù)(即a0)，那么|a|= ； 或表示為：|a| (a0)當(dāng)a= 0，那么|a|= 。 (a= 0)三. 知識運用，思維點撥1、問題三 -3= 、2.4= , = ,0 = 一個數(shù)的絕對值是它本身，這個數(shù)是( )A、正數(shù) B

13、、0 C、非負(fù)數(shù) D、非正數(shù)一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，這個數(shù)是 ( ) A、負(fù)數(shù) B、0 C、非負(fù)數(shù) D、非正數(shù)什么數(shù)的絕對值比它本身大？什么數(shù)的絕對值比它本身小？絕對值是4的數(shù)有幾個？各是什么？ 絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么？ 有沒有絕對值是-1的數(shù)？為什么？ 2、教科書第11頁練習(xí)13題。（做在課本上）四、小結(jié)反思：1、我的收獲是 。2、我的疑惑是 。五、應(yīng)用遷移，鞏固提高1.判斷題(1)任何一個有理數(shù)的絕對值都是正數(shù). （ ）(2)如果一個數(shù)的絕對值是5，則這個數(shù)是5 ( ) (3)絕對值小于3的整數(shù)有2，1，0. ( ) 2.填空題(1) +6的絕對值是_,的絕對值是_，在數(shù)軸上離

14、原點距離是3的數(shù)是_，絕對值等于本身的數(shù)是_，絕對值小于2的整數(shù)是_ (2) 數(shù)軸上與表示1的點的距離是2的點所表示的數(shù)有_. (3) 計算|4|+|0|3|=_.3.選擇題(1)下列說法中，錯誤的是( )A、 +5的絕對值等于5 B、絕對值等于5的數(shù)是5 C、-5的絕對值是5 D、 +5與-5的絕對值相等 (2)絕對值最小的有理數(shù)是 ( )A.1 B.0 C.-1 D.不存在(3)絕對值最小的整數(shù)是( )A.-1 B.1 C.0 D.不存在(4)絕對值小于3的負(fù)數(shù)的個數(shù)有( )A.2 B.3 C.4 D.無數(shù)(5)絕對值等于本身的數(shù)有（ ）A.1個 B.2個 C. 4個 D.無數(shù)個4（1）求

15、絕對值不大于2的整數(shù)（2）絕對值等于本身的數(shù)是，絕對值大于本身的數(shù)是（3）絕對值不大于.的非負(fù)整數(shù)是 1.2.4（2）絕對值 第6學(xué)時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解有理數(shù)的絕對值與該數(shù)的關(guān)系，把握絕對值的代數(shù)意義2、會利用絕對值比較兩 個負(fù)數(shù)的大小，理解其中的轉(zhuǎn)化思想比較負(fù)數(shù)比較正數(shù)學(xué)習(xí)重點難點:會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.學(xué)習(xí)過程：一、情景創(chuàng)設(shè)1、寫出這些數(shù)的絕對值.+6, -3, -2.7, 0, 4.3, -8 2、請將一周中每天的最低氣溫-4,0,2,1,3,-1,-3這7個數(shù)按從低到高的順序排列,并分別在數(shù)軸上表示出來.二、自主學(xué)習(xí),合作探究知識點一 數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序是:

16、從 到 ,即左邊的數(shù) 右邊的數(shù).知識點二 (1)正數(shù)大于 , 大于負(fù)數(shù),正數(shù) 負(fù)數(shù);(2)兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而 .問題 1、畫數(shù)軸，埴出下列和數(shù)的大小關(guān)系。5 3，-2 3，-1 -3，3 0，-4 0，-4 -2.2、比較下列各對數(shù)的大小_ -3.5_-3.5 0_-0.58 -(-5.9)_-6.2三. 知識運用，思維點撥1.(1)-3_-0.5； (2)+(-0.5)_+|-0.5| (3)-8_-12(4)-5/6_-2/3 (5) -|-2.7|_-(-3.32)2、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖，用 > 、= 或 < 填空（1）a_b , (2) |a|_|b| ,(3)a_-b, (4)|a|_a ,(5) |b|_b 3、|-3|的相反數(shù)是 ;若|x|=8,則x= .如果|x|=|-2.5|,則x=_ 4、-3.5的絕對值的相反數(shù)是 -0.5的相反數(shù)的絕對值是 5、 的相反數(shù)等于它本身， 的絕對值等于它本身.6、絕對值小于3的整數(shù)有_個，其中最小的一個是_，絕對值小于3的非負(fù)整數(shù)是四、小結(jié)反思：1、我的收獲是 。2、我的疑惑是 。五、應(yīng)用遷移，鞏固提高1,如果|a|=-a，那么 （ ）Aa 0 B a 0 C a 0 D 2、下列各數(shù)中，一定互為相反數(shù)的是 （ ）A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5|