空間向量基本定理課件

1、空間向量基本定理空間向量基本定理一一 、 共共 線線 向向 量量 ： 1.共共 線線 向向 量量 : 2、共線向量定理、共線向量定理, (0),a b abar r rrrr 對空間任意兩個(gè)向量與 共線的充要條件是存在實(shí)數(shù),.ba使rr空間向量基本定理平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果是如果是 同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量量 ，有且只有一對實(shí)數(shù)，有且只有一對實(shí)數(shù) ，使，使12ee ，a12，1 122aee abBPCA思考思考1：空間任意向空間任意向量量 與兩個(gè)不共線與兩個(gè)不共線的向量的向量 共面時(shí)，共面

2、時(shí)，它們之間存在怎樣它們之間存在怎樣的關(guān)系呢？的關(guān)系呢？p a b ，ab空間向量基本定理二二. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :能平移到同一平面內(nèi)的向量能平移到同一平面內(nèi)的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空間任意兩個(gè)空間任意兩個(gè)向量是共面的向量是共面的，但空，但空間任意三個(gè)向量就不間任意三個(gè)向量就不一定共面的了一定共面的了AabBCPp 請證明請證明空間向量基本定理abBCp PAO思考思考2：有平面有平面ABC，若若P點(diǎn)在此面內(nèi)，須點(diǎn)在此面內(nèi)，須滿足什么條件？滿足什么條件？APxAByACuuu ruuu ruuu rOPOAxAByACu

3、uu ruuu ruuu ruuu r結(jié)論結(jié)論: :空間一點(diǎn)空間一點(diǎn)P位于平面位于平面ABC內(nèi)內(nèi) 1.1.存在唯一有序?qū)崝?shù)對存在唯一有序?qū)崝?shù)對x, ,y使使 可證明或判斷四點(diǎn)共面2.2.對空間任一點(diǎn)對空間任一點(diǎn)O O, ,有有(1)OPxOAyOBzOCxyzuuu ruuu ruuu ruuu r其其中中，3.3.能轉(zhuǎn)化為都以能轉(zhuǎn)化為都以O(shè) O為起點(diǎn)的向量嗎？為起點(diǎn)的向量嗎？1)OPxy OAxOByOC （uu u ruuruu u ruuu r空間向量基本定理1.下列命題中正確的有：下列命題中正確的有：(1) pxaybpab與與、 共共面面 ; ;(2) pabpxayb與與、 共共面

4、面；(3)uuuruuu ruuurMPxMAyMBPMAB、 、 共共面面；(4) PMA BMPxMAyMB、 、 、 共共面面；A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)練練 習(xí)習(xí)2:B不共線與ba不共線與ba121212ee ,2e8e ,3e3e ,ABACAD 若若2 2. . 已知已知12,e e 是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量, , 求證求證:A,B,C,D:A,B,C,D 四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面. . 空間向量基本定理3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)M在平面在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點(diǎn)內(nèi)，并且對空間任意一點(diǎn)O， ,則則x的值為：的值為：OMxOAOBOC 1 11 13 33 31.

5、1. 0.3.3ABCDD4.已知已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對平面外一點(diǎn)三點(diǎn)不共線，對平面外一點(diǎn)O，在下列條件下，點(diǎn)，在下列條件下，點(diǎn)P是否與是否與A、B、C共面？共面？212(1);555OPOAOBOC (2)22OPOAOBOC ；空間向量基本定理ABNCMA1B1C1abc111.,a,b,c,k,k,:ac.ABACAAAMAC BNBCMN 例 如圖三棱柱 設(shè)求證與向量 和 共面11:.MNAA B B追問:求證平面空間向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理有有向向量量的的一一組組基基底底) )叫叫做做表表示示這這一一平平面面內(nèi)內(nèi)所所e e、e e（。e ee ea a，使使

6、，一一對對實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)，有有且且只只有有a a任任一一向向量量那那么么對對于于這這一一平平面面內(nèi)內(nèi)的的共共線線向向量量，是是同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)的的兩兩個(gè)個(gè)不不e e，e e如如果果2 21 12 22 21 11 12 21 12 21 1問題問題情境情境空間向量基本定理。e ez ze ey ye ex xp p使使實(shí)數(shù)組x，y，z，實(shí)數(shù)組x，y，z，存在一個(gè)唯一的有序，存在一個(gè)唯一的有序p p向量向量不共面，那么空間任一不共面，那么空間任一e e、e e、e e如果三個(gè)向量如果三個(gè)向量3 32 21 13 32 21 1 空間向量基本定理c a b pAO然后證唯一性然后證唯一性/ ,/ ,

7、/ABb BDa BCc 作作pOBBAOCODOE DCBxaybzc證明思路：先證存在性證明思路：先證存在性E注：注：空間任意三個(gè)不共面向量都可以構(gòu)成空空間任意三個(gè)不共面向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底間的一個(gè)基底.如：如： ,abc 看書看書P83空間向量基本定理. 1 12 23 31 12 23 3如如果果三三個(gè)個(gè)向向量量e e 、 e e 、 e e 不不共共面面，那那么么空空間間任任一一向向量量p p，存存在在一一個(gè)個(gè)唯唯一一的的有有序序?qū)崒?shí)數(shù)數(shù)組組x x，y y，z z，使使p px xe ey ye ez ze e, 把稱 為 空 間 的 一 個(gè) 基 底叫 做 基 向 量 .1

8、12 23 31 12 23 3e e 、 e e 、 e ee e 、 e e 、 e e空間向量基本定理推論：推論：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對空間是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對 x、y、z使OPxOAyOBzOC OABCP. 1 12 23 31 12 23 3如如果果三三個(gè)個(gè)向向量量e e 、 e e 、 e e 不不共共面面，那那么么空空間間任任一一向向量量p p，存存在在一一個(gè)個(gè)唯唯一一的的有有序序?qū)崒?shí)數(shù)數(shù)組組x x，y y，z z，使使p px xe ey ye ez ze e空間向量基本定理1.已知向量是空

9、間的一個(gè)基底，從已知向量是空間的一個(gè)基底，從中選哪一個(gè)向量，一定可以與向量中選哪一個(gè)向量，一定可以與向量 ，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底？，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底？ , a b c, a b c pab pab2.如果向量與任何向量都不能構(gòu)成如果向量與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么之間應(yīng)有什空間的一個(gè)基底，那么之間應(yīng)有什么關(guān)系？么關(guān)系？,ab,ab練練 習(xí)習(xí) 3空間向量基本定理3.已知平行六面體已知平行六面體OABCOABC,且且，用，用 表示如下表示如下向量向量:(1)； (2)（點(diǎn)（點(diǎn)G是側(cè)面是側(cè)面BBCC的中心）的中心） OAaOCb OOc, a b c, OBBACAOGC/BACOA/B/O/GabcO Babc B AcbC Aabc1122O Gabc空間向量基本定理4 4：已知空間四邊形：已知空間四邊形OABCOABC，對角線，對角線OBOB、ACAC，M M和和N N分別是分別是OAOA、BCBC的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)G G在在MNMN上，且使上，且使M