機械系統(tǒng)動力學作業(yè)---平面二自由度機械臂運動學分析(共3頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上平面二自由度機械臂動力學分析摘要 機器臂是一個非線性的復雜動力學系統(tǒng)。動力學問題的求解比較困難，而且需要較長的運算時間，因此，這里主要對平面二自由度機械臂進行動力學研究。本文采用拉格朗日方程在多剛體系統(tǒng)動力學的應用方法分析平面二自由度機械臂的正向動力學。經過研究得出平面二自由度機械臂的動力學方程，為后續(xù)更深入研究做鋪墊。關鍵字 平面二自由度 機械臂 動力學 拉格朗日方程一、介紹機器人是一個非線性的復雜動力學系統(tǒng)。動力學問題的求解比較困難，而且需要較長的運算時間，因此，簡化解的過程，最大限度地減少工業(yè)機器人動力學在線計算的時間是一個受到關注的研究課題。機器人動力學問題有

2、兩類：(1) 給出已知的軌跡點上的，即機器人關節(jié)位置、速度和加速度，求相應的關節(jié)力矩向量Qr。這對實現(xiàn)機器人動態(tài)控制是相當有用的。(2) 已知關節(jié)驅動力矩，求機器人系統(tǒng)相應的各瞬時的運動。也就是說，給出關節(jié)力矩向量，求機器人所產生的運動。這對模擬機器人的運動是非常有用的。二、二自由度機器臂動力學方程的推導過程機器人是結構復雜的連桿系統(tǒng)，一般采用齊次變換的方法，用拉格朗日方程建立其系統(tǒng)動力學方程，對其位姿和運動狀態(tài)進行描述。機器人動力學方程的具體推導過程如下：(1) 選取坐標系，選定完全而且獨立的廣義關節(jié)變量r ，r=1, 2, n。(2) 選定相應關節(jié)上的廣義力Fr：當r是位移變量時，F(xiàn)r為力

3、；當r是角度變量時，F(xiàn)r為力矩。(3) 求出機器人各構件的動能和勢能，構造拉格朗日函數(shù)。(4) 代入拉格朗日方程求得機器人系統(tǒng)的動力學方程。下面以圖1所示說明機器人二自由度機械臂動力學方程的推導過程。1、分別求出兩桿的動能和勢能設1、2 是廣義坐標，Q1、Q2是廣義力。兩個桿的動能和勢能分別為：式中，是桿1質心C1（,）的速度向量，是桿2質心C1（,）的速度向量。它們可以根據(jù)質心C1、C2的位置方程導出2、分別求出兩桿的速度、3、代入拉格朗日方程求得機械臂動力學方程根據(jù)具有完整理想約束的有N個廣義坐標系統(tǒng)的拉格朗日方程式中qr第r個廣義坐標；E系統(tǒng)動能；U系統(tǒng)勢能；Qr對第r個廣義坐標的廣義力

4、。該問題的為二自由度的動力學研究，則n=2，且由于勢能函數(shù)U與廣義速度無關，即由（1-5）式可寫成：在這個研究中拉格朗日算子為：代入式（1-6）導出相應的式子，最后整理成式中式(1-7)就是操作臂在關節(jié)空間的動力學方程的一般結構形式，它反映了關節(jié)力矩與關節(jié)變量、速度、加速度之間的函數(shù)關系。對于n個關節(jié)的操作臂，M()是n×n的正定對稱矩陣，是的函數(shù)，稱為操作臂的慣性矩陣；是n×1的離心力和科氏力矢量；g()是n×1的重力矢量，與操作臂的形位有關。4、操作空間動力學方程與關節(jié)空間動力學方程相對應，在笛卡兒操作空間中可以用直角坐標變量即末端操作器位姿的矢量X表示機器人動力學方程。因此，操作力F與末端加速度之間的關系可表示為 式中：分別為操作空間慣性矩陣、離心力和科氏力矢量、重力矢量，它們都是在操作空間中表示的；F是廣義操作力矢量。關節(jié)空間動力學方程和操作空間動力學方程之間