數(shù)理統(tǒng)計上機報告----蘇宏健

1、數(shù)理統(tǒng)計上機報告姓名： 蘇宏健 班級： 信計 11-1組別：_ 成績：.合作者： _指導(dǎo)教師： _ 實驗日期： 2013.11.24_ .上機實驗一：假設(shè)檢驗、上機目的:1.進一步理解假設(shè)檢驗的基本思想，學(xué)會使用檢驗和進行統(tǒng)計推斷。2.學(xué)會使用 R 軟件進行假設(shè)檢驗的方法。二、上機實驗的內(nèi)容和實例 這一部分講述 2 種利用 R 實現(xiàn)的假設(shè)檢驗方法，F(xiàn) 檢驗、t 檢驗。1.F 檢驗如果想知道兩組樣本的方差是否相等?？梢杂脙蓚€樣本方差相等的F 檢驗。設(shè)兩個正態(tài)總體的方差分別為匚1和二:,如果在兩總體中隨機選取容量為n和n2個獨2 2 2 2假設(shè)檢驗問題：Ho：-；2；Hd -2，給定顯著性水平，則

2、拒絕域為：W叫(X1,X2川1山學(xué)2川1必)|F : F：.(m -1小2-1)或F F_：.(n1-1小2-1)。2PF 面以一例介紹兩個正態(tài)總體方差的F 檢驗。例 1 、 有 甲 、 乙 兩 個 實 驗 員 ， 對 同 一 實 驗 的 同 一 指 標 進 行 測 定 ， 兩 個 測 定 的 結(jié) 果 如 下 :試驗號12345678甲4.33.23.83.53.54.83.33.9乙3.74.13.83.54.63.92.84.4試問：甲乙的測定有無顯著差異？取顯著性水平a=0.05.實驗程序：x-c(4.3,3.2,3.8,3.5,3.5,4.8,3.3,3.9)y-c(3.7,4.1,3

3、.8,3.8,4.6,3.9,2.8,4.4)sq1-var(x)sq2_var(y)F-sq1/sq2n 1-le ngth(x)n2-le ngth(y)alpha-0.05F1-qf(alpha/2, n1-1, n2-1)F2-qf(1-alpha/2, n1-1, n2-1)jieguo-list(F,F1,F2)立樣本，那么統(tǒng)計量服從自由度為n1-1 和n2-1 的F分布。jieguo實驗結(jié)果:有實驗結(jié)果可以看出 F1FF2,接受原假設(shè)，甲乙沒有顯著差異。t檢驗2.1 單個總體方差未知時均值的t檢驗設(shè)單個正態(tài)總體方差匚2未知時，如果在總體中隨機選取容量為n樣本，則統(tǒng)計量假設(shè)檢驗：H

4、0:=J0H1：的拒絕域為:x 卩0WgX2川,Xn):|M s/n1汕一1)。下面以一例介紹單個正態(tài)總體方差未知時均值的t檢驗。例 2、某型號玻璃紙的橫向延伸率要求不低于65%且其服從正態(tài)分布，現(xiàn)對一批該型號的玻璃紙測得 100 個數(shù)據(jù)如下：x%(35.37.39.41.43.45.47.49.51.53.55.57.59.61.63.橫 向延 伸555555555555555x -s/ n服從自由度為n-1的t分布。r率）頻 數(shù)7811991217145320201試問：該批玻璃紙的橫向延伸率是否符合要求？(取顯著性水平為a=0.05 )實驗程序：alpha-0.05;x-rep(c(35

5、.5,37.5,39.5,41.5,43.5,45.5,47.5,49.5,51.5,53.5,55.5,57.5,59.5,61.5,63.5),c(7,8,11,9,9,12,17,14,532,0,2,0,1);*-100;sd1-sd(x);xbar-mea n( x);t-(xbar-65)/(sd1/sqrt( n);tvalue-qt(alpha ,n-1);實驗結(jié)果：有以上結(jié)果可以知道，ttvalue 拒絕原假設(shè)，認為該批玻璃紙的橫向延伸率不符合要求。2.2 兩個總體方差相等未知時均值差的t檢驗設(shè)兩個正態(tài)總體的方差分別為和二2未知，但二：-2 -2（如果驗證兩組樣本的對應(yīng)總體方

6、差相等。可以用兩個樣本方差相等的 F 檢驗），如果在兩總體中隨機選取容量為n1和n2個獨立樣本，那么統(tǒng)計量t =( y) (12)服從自由度為1 1sw 一 ni門2例子如例 1； 實驗程序：alpha-0.05;n1-8;n2-8;x-c(4.3,3.2,3.8,3.5,3.5,4.8,3.3,3.9); y-c(3.7,4.1,3.8,3.8,4.6,3.9,2.8,4.4); var1-var(x);xbar-mea n( x);var2-var(y);ybar-mea n( y);Sw2-( n1-1)*var1+( n2-1)*var2)/(n 1+ n2-2) t-(xbar-yb

7、ar)/(sqrt(Sw2)*sqrt(1/ n 1+1/n 2); t*-16;linjie-qt(1-alpha/2, n-2)linjien1n2-2的t分布。假設(shè)檢驗問題:Ho:出卩2=C；Hi:出焉式C(c已知常數(shù))給定顯著性水平：，則拒絕域為:W =(Xi,X2川|,Xn)：|t|=| tnin2-2)。2實驗結(jié)果:實驗結(jié)果 tlinjie，我們接受其假設(shè)，也就說明甲乙沒有顯著差異。三、實驗小結(jié)：上機實驗一我們可以加深對假設(shè)檢驗的認識，同時了掌握常見假設(shè)檢驗方法的 本實驗重點涉及到假設(shè)檢驗的各個方面內(nèi)容，使我們：(1)進一步了解 F 檢驗、t 檢驗統(tǒng)計量的含義；(2)掌握 F 檢驗

8、的 R 解法以及在實際問題中的應(yīng)用；(3)了解 2 種類型 t 檢驗 R 解法以及多種應(yīng)用；上機實驗二：區(qū)間估計一、上機目的：1 更深層理解數(shù)學(xué)期望和方差的置信區(qū)間的概念和思想， 學(xué)習(xí)求正態(tài)總體的均值和方差 的置信區(qū)間。2 了解常用統(tǒng)計函數(shù)在 R 中的表示方法，運用在 R 中求出這些統(tǒng)計函數(shù)值，計算參數(shù)的 置信區(qū)間。二、上機實驗的內(nèi)容和實例1、單個總體方差已知時均值的區(qū)間估計根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，當總體呈正態(tài)分布，抽取的樣本的平均值也呈正態(tài)分布其平均數(shù)為總體平均數(shù)，方差為總體方差除以樣本數(shù)，即 二2/n。當總體不是正態(tài)分布， 平均數(shù)的抽R 解法。ftGui (S2 bitj樣分布也不是正態(tài)分布。但是

9、根據(jù)統(tǒng)計學(xué)中的中心極限定理可知如果從平均數(shù)為和方2差為匚的總體中隨機抽樣，當樣本容量大時，平均數(shù)的抽樣分布接近正態(tài)分布N(，2 ,二/n).在實際應(yīng)用中，如果樣本數(shù)大于25, 般認為樣本數(shù)足夠大，樣本平均數(shù)的抽樣分布非常接近正態(tài)分布 N(i，二2/n).這里為了進行區(qū)間估計，設(shè)X|,X2,|,Xn來自正態(tài)總體X _ LLN 0-2)樣本，其中2已知。因為統(tǒng)計量-服從標準正態(tài)分布，所以CT/麻下面以一例介紹 R 下單個正態(tài)總體方差已知與未知時均值的區(qū)間估計的求法例 1、隨機的從一批釘子中抽取16 枚，測得其長度為(單位：cm)2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13

10、2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11設(shè)釘子的分布為正態(tài)分布，分別對下列兩種情況求出總體均值卩的 90%置信度的置信區(qū)間。(1)已知d=0.01cm ; (2)b未知。(1)實驗程序：alpha-0.1sigma-0.01x-c(2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11)P -Ui：/ 2 Ui_：./2 =1 -，從而得出均值I的置信度1-：的置信區(qū)間為2、單個總體方差未知時均值的區(qū)間估計在現(xiàn)實的抽樣調(diào)查中， 通常不知道總體的

11、方差是多少。間就不能用于總體平均數(shù)置信區(qū)間的估計。在統(tǒng)計學(xué)中,替。此時即使總體是正態(tài)分布， 的 t 分布。如果方差不知道, 如果總體方差未知, 樣本平均數(shù)的抽樣分布也不再是正態(tài)分布，,上面的估計區(qū) 用樣本方差代 而是自由度n -1設(shè)Xi,X2,|,Xn來自正態(tài)總體N(；2)樣本，其中二2未知。因為統(tǒng)計量Xj服從自由度si；nn _1的 t 分布，所以P-ti_./2(n_ 1) X_：:：ti_./2(n _ 1) =1 -：s/J n，從而得出均值的置信度1 -:的置信區(qū)間為x-lidCT(n-1)nU1_/2，-CTXti二./2(n -1)。p nn-le ngth(x)xbar-mea

12、 n(x)fws-qnorm(1-alpha/2,0,1,lower.tail=TRUE)left-xbar-fWs*sigma/sqrt(n)right-xbar+fWs*sigma/sqrt (n)實驗結(jié)果：其置信區(qū)間為(2.120888, 2.129112)(2)實驗程序：alpha-0.1x-c(2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11)n-le ngth(x)xbar-mea n(x)s-sd(x)fws-qt(1-alpha/2, n-1,lower.tail =

13、TRUE)left-xbar-fws*s/sqrt( n)right-xbar+fws*s/sqrt (n)n1n2(2)CT1=b2=b已知(乂一y)u2)TN(0,1), (X-上)(x- y)-兩總體均值方差 卩 1-卩 2 的置信區(qū)間(1)C1=C2=C未知取估計函數(shù)：-U2)(乂-y)u = (x-可-(亠-上)c : 11氐；一亠一:mn2其置信區(qū)間：、t(m匕-2),*2 *2(n1 -1 S1(n2 -1 S2n n2- 2實驗結(jié)果:其置信區(qū)間(2.117494, 2.132506)2、方差已知情況下，兩總體平均數(shù)差值的區(qū)間估計方法下面以一例介紹 R 下單個正態(tài)總體方差相等未知

14、時均值之差的區(qū)間估計的求法例 2、為了在正常條件下檢驗一種雜交作物的兩種新處理方案，在同一地區(qū)隨機的挑選8 塊地，在每塊試驗地上按兩種方案種植植物，這8 塊地的單位面積產(chǎn)量分別是：1 號方案產(chǎn)量 86 87 56 93 84 93 75 792 號方案產(chǎn)量 80 79 58 91 77 82 74 66假設(shè)兩種方案的產(chǎn)量都服從正態(tài)分布。試求這兩個平均產(chǎn)量之差的置信度為95%勺一個置信區(qū)間。實驗程序：alpha-0.05n1-8n2-8x-c(86,87,56,93,84,93,75,79)y-c(80,79,58,91,77,82,74,66)var1-var(x)xbar-mea n(x)v

15、ar2-var(y)ybar-mea n(y)Sw2-( n1-1)*var1+( n2-1)*var2)/(n 1+ n2-2)fws-qt(1-alpha/2, n1+n 2-2)left-(xbar-ybar)-fWs*sqrt(Sw2)*sqrt(1/n1+1/n2) right-(xbar-ybar)+fWs*sqrt(Sw2)*sqrt(1/ n 1+1/n2)實驗結(jié)果：其置信區(qū)間為(-6.187367 , 17.68737 )三、實驗小結(jié)通過本次上機，我們掌握了幾種常見的總體平均數(shù)和方差的區(qū)間估計以及兩個總體的差值和比值的區(qū)間估計，具體包括：1、 總體方差已知情況下，總體均值的區(qū)

16、間估計以及R 的計算方法；2、 總體方差未知情況下，總體均值的區(qū)間估計以及R 的計算方法；3、 總體方差已知情況下，兩總體平均數(shù)差值的區(qū)間估計方法，以及R 的計算方法。上機實驗三：方差分析一、上機目的：1、進一步理解方差分析的統(tǒng)計思想，學(xué)會使用方差分析進行統(tǒng)計推斷。2、學(xué)會利用 R 進行方差分析的方法。二、 上機實驗的內(nèi)容和實例R 軟件提供了方差分析方法： 包括單因素方差分析、 可重復(fù)雙因素分析、無重復(fù)雙因素分析。 本次試驗介紹兩種。1、單因素方差分析單因素方差分析可用于檢驗兩個或兩個以上總體平均值相等的零假設(shè)。檢驗假設(shè)總體是正態(tài)分布，總體方差是相等的，并且隨機樣本是獨立的。下面以一例介紹 R

17、 中“單因素方差分析”工具的使用例 1、在入戶推銷上有 5 種方法，某大公司想比較這 5 種方法的效果有無顯著差異，設(shè)計了 一項實驗：從應(yīng)聘的且無推銷經(jīng)驗的人員中挑選一部分人，將他們隨機地分為 5 個組，每組用一種推銷方法進行培訓(xùn)，培訓(xùn)相同時間后觀察他們在一個月的推銷額，數(shù)據(jù)如下表所示。（單位：千元）組別推銷額第 1 組20.016.817.921.223.926.822.4第 2 組24.921.322.630.229.922.520.7第 3 組16.020.117.320.922.026.820.8第 4 組17.518.220.217.719.118.416.5第 5 組25.226.

18、226.929.330.429.728.2試求：這 5 種方法的平均推銷額有無顯著差異。(a=0.05 )實驗程序：alpha-0.05Y=matrix(data =0, nrow = 5, n col = 7)Y1,-c(20.0,16.8,17.9,21.2,23.9,26.8,22.4)Y2,-c(24.9,21.3,22.6,30.2,29.9,22.5,20.7)Y3,-c(16.0,20.1,17.3,20.9,22.0,26.8,20.8)Y4,-c(17.5,18.2,20.2,17.7,19.1,18.4,16.5)Y5,-c(25.2,26.2,26.9,29.3,30.4

19、,29.7,28.2)r-5t-7*-35ybar-mea n(Y)ST-sum(YA2)-n*ybar2h_sum-rowSums(Y)SA-sum(h_sumA2)/t-n*ybar2Se-ST-SAFvalue-(SA/(r-1)/(Se/( n-r)Fvalue linjielinjie,我們知道這 5 種方法有顯著差異2、可重復(fù)雙因素分析單因素試驗是最簡單的因素試驗。在很多實際問題中，兩個或者更多因素都可能對響應(yīng)變量產(chǎn)生影響。為了方便起見，這里我們只考慮兩個因素的完全平衡試驗，兩個以上的因素分析,原理與方法與兩個因素分析基本一樣。下面以一例介紹 R 中重復(fù)雙因素方差分析的 R 實現(xiàn)例

20、 2、下面記錄了 3 位操作工分別在 4 臺不同的機器上操作 3 天的日產(chǎn)量:機器操作工甲乙丙A1151517191916161821A2171717151515192222A3151716181716181818A4182022151617171717假設(shè)個操作工在每臺機器上的產(chǎn)量服從同方差正態(tài)分布，試在顯著性水平0 . 0 5下 檢 驗 ;(1)操作工之間的差異是否顯著？(2) 機器之間的差異是否顯著？(3) 操作工與機器之間的交互作用是否顯著？實驗程序：cha nlia ng-array(O, c(4,3,3),di mn ames = NULL)chan lia ng,11,-c(15

21、,19,16)chan lia ng,12,-c(17,15,19)chan lia ng,13,-c(15,18,18)chan lia ng,14,-c(18,15,17)chan lia ng,21,-c(15,19,18)chan lia ng,22,-c(17,15,22)chan lia ng,23,-c(17,17,18)chan lia ng,24,-c(20,16,17)chan lia ng,31,-c(17,16,21)chan lia ng,32,-c(17,15,22)chan lia ng,33,-c(16,16,18)chan lia ng,34,-c(22,17

22、,17)y-cha nlia ngr-4s-3t-3n-r*s*tST2-sum(yA2)-n*(mea n(y)2SA-(sum(y1,)A2+sum(y2,)A2+sum(y3,)A2+sum(y4,)A2)/(s*t)-n*(mea n(y)F2SB-(sum(y,1,)A2+sum(y,2,)A2+sum(y,3,)A2)/(r*t)-n*(mea n(y)A2y.-y,1+y,2+y,3SAB-sum(y.A2)/t-n*(mea n( y)A2-SA-SBSe-ST2-SA-SB-SABFA-(SA/(r-1)/(Se/(r*s*(t-1)qFA-qf(0.95,r-1,r*s*(

23、t-1)FAqFAFB-(SB/(s-1)/(Se/(r*s*(t-1)qFB-qf(0.95,s-1,r*s*(t-1)FBqFBFAB-(SAB/(r-1)*(s-1)/(Se/(r*s*(t-1)qFAB-qf(0.95,(r-1)*(s-1),r*s*(t-1)FABqFAB實驗結(jié)果:有實驗結(jié)果可以看出：操作工之間有顯著差異，機器之間沒有顯著差異，操作工之間和機器 之間的交互作用有顯著差異三、實驗小結(jié)在這一實驗中，我們進一步了解方差分析的理論、方法。同時讓我們熟悉了：1 、單因素方差分析以及 R 的計算方法；2、可重復(fù)雙因素方差分析以及 R 的計算方法；上機實驗四：回歸分析一、上機目的

24、：1、進一步理解線性回歸的概念；理解相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差、回歸直線斜率、回歸直線截 距等統(tǒng)計概念；熟悉一元回歸直線擬合函數(shù)；2、學(xué)會對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行直線擬合并對擬合結(jié)果進行顯著性檢驗；3、學(xué)會利用 R 回歸分析的方法；4、本實驗綜合了多個知識點：線性回歸模型；最小二乘估計法、極大似然估計法；參 數(shù)假設(shè)檢驗等；二、上機實驗的內(nèi)容和實例一元線性回歸分析， 通過對變量 x 和 y 的一組觀測數(shù)據(jù)求線性回歸方程，并對 x 和 y 線性回歸關(guān)系進行檢驗。而多元線性回歸是隨機變量y 與多個 x 之間存在著某種相關(guān)關(guān)系。下面以一例介紹 R 下多元線性回歸的求法例、研究同一地區(qū)土壤內(nèi)所含植物可給態(tài)磷的情況，得到18 組數(shù)據(jù)如下，其中x1- 土壤內(nèi)所含無機磷濃度x2- 土壤內(nèi)溶于 K2CO3 溶液并受溴化物水解的有機磷的濃度x3- 土壤內(nèi)溶于 K2CO3 溶液但不溶溴化物水解的有機磷的濃度 y -栽在 20 C 土壤內(nèi)的玉米中可給態(tài)磷的濃度已知 y 和 x1、x2、x3 之間有以下關(guān)系：yi二- iXi- 2Xi- 3Xi3；ii=1,2,3 ,182各&相互獨立，均服從 N（卩，二）分布，是求出回歸方程，并對方程及各個變量的顯著性進 行檢驗。土壤樣本x1x2x3y10.4531586420.4231636033.119377140.6341576154.72459