江蘇省十三市2017年中考數(shù)學(xué)解答題壓軸題匯編(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上江蘇省十三市2017年中考數(shù)學(xué)解答題壓軸題匯編1（2017·南京）已知函數(shù)y=x2+（m1）x+m（m為常數(shù)）（1）該函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點都在函數(shù)y=（x+1）2的圖象上（3）當(dāng)2m3時，求該函數(shù)的圖象的頂點縱坐標的取值范圍2（2017·南京）折紙的思考【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對折矩形紙片ABCD（ABBC）（圖），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖）第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點B，得到

2、折痕BG，折出PB、PC，得到PBC（1）說明PBC是等邊三角形【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖，小明畫出了圖的矩形ABCD和等邊三角形PBC他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程（3）已知矩形一邊長為3cm，另一邊長為a cm，對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應(yīng)的a的取值范圍【問題解決】（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為 cm3（2017·無錫）如圖，以原點O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點（點

3、B在點A的右邊），P是半徑OB上一點，過P且垂直于AB的直線與O分別交于C，D兩點（點C在點D的上方），直線AC，DB交于點E若AC：CE=1：2（1）求點P的坐標；（2）求過點A和點E，且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達式4（2017·無錫）如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關(guān)于直線PC的對稱點E，設(shè)點P的運動時間為t（s）（1）若m=6，求當(dāng)P，E，B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于3，求所有

4、這樣的m的取值范圍5（2017·徐州）如圖，將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進行兩次折疊，展平后，得折痕AD、BE（如圖），點O為其交點（1）探求AO與OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，若P，N分別為BE，BC上的動點當(dāng)PN+PD的長度取得最小值時，求BP的長度；如圖，若點Q在線段BO上，BQ=1，則QN+NP+PD的最小值= 6（2017·徐州）如圖，已知二次函數(shù)y=x24的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，C的半徑為，P為C上一動點（1）點B，C的坐標分別為B（ ），C（ ）；（2）是否存在點P，使得PBC為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不

5、存在，請說明理由；（3）連接PB，若E為PB的中點，連接OE，則OE的最大值= 7（2017·常州）如圖，在平面直角坐標系xOy，已知二次函數(shù)y=x2+bx的圖象過點A（4，0），頂點為B，連接AB、BO（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若C是BO的中點，點Q在線段AB上，設(shè)點B關(guān)于直線CQ的對稱點為B'，當(dāng)OCB'為等邊三角形時，求BQ的長度；（3）若點D在線段BO上，OD=2DB，點E、F在OAB的邊上，且滿足DOF與DEF全等，求點E的坐標8（2017·常州）如圖，已知一次函數(shù)y=x+4的圖象是直線l，設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點A、B（1）求線段AB

6、的長度；（2）設(shè)點M在射線AB上，將點M繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到點N，以點N為圓心，NA的長為半徑作N當(dāng)N與x軸相切時，求點M的坐標；在的條件下，設(shè)直線AN與x軸交于點C，與N的另一個交點為D，連接MD交x軸于點E，直線m過點N分別與y軸、直線l交于點P、Q，當(dāng)APQ與CDE相似時，求點P的坐標9（2017·蘇州）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，點D在O上，ODBC，過點D作DEAB，垂足為E，連接CD交OE邊于點F（1）求證：DOEABC；（2）求證：ODF=BDE；（3）連接OC，設(shè)DOE的面積為S1，四邊形BCOD的面積為S2，若=，求sinA的值10（2

7、017·蘇州）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于 A、B兩點，與y軸交于點C，OB=OC點D在函數(shù)圖象上，CDx軸，且CD=2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點（1）求b、c的值；（2）如圖，連接BE，線段OC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F'恰好在線段BE上，求點F的坐標；（3）如圖，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N試問：拋物線上是否存在點Q，使得PQN與APM的面積相等，且線段NQ的長度最小？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由11（2017·南通）我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點，

8、過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的“內(nèi)似線”（1）等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為 ；（2）如圖，ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是ABC的“內(nèi)似線”；（3）在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是ABC的“內(nèi)似線”，求EF的長12（2017·南通）已知直線y=kx+b與拋物線y=ax2（a0）相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸正半軸相交于點C，過點A作ADx軸，垂足為D（1）若AOB=60

9、76;，ABx軸，AB=2，求a的值；（2）若AOB=90°，點A的橫坐標為4，AC=4BC，求點B的坐標；（3）延長AD、BO相交于點E，求證：DE=CO13（2017·連云港）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a0）的圖象經(jīng)過點A（3，0），B（4，1），且與y軸交于點C，連接AB、AC、BC（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）判斷ABC的形狀；若ABC的外接圓記為M，請直接寫出圓心M的坐標；（3）若將拋物線沿射線BA方向平移，平移后點A、B、C的對應(yīng)點分別記為點A1、B1、C1，A1B1C1的外接圓記為M1，是否存在某個位置，使M1經(jīng)過原點？若存在，求出此時拋物線

10、的關(guān)系式；若不存在，請說明理由14（2017·連云港）問題呈現(xiàn)：如圖1，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求證：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD（S表示面積）實驗探究：某數(shù)學(xué)實驗小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中AHBF，點G在CD上移動時，上述結(jié)論會發(fā)生變化，分別過點E、G作BC邊的平行線，再分別過點F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1如圖2，當(dāng)AHBF時，若將點G向點C靠近（DGAE），經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD+S如圖3，當(dāng)AHBF時，若將點G向點D靠近（DGAE），請

11、探索S四邊形EFGH、S矩形ABCD與S之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由遷移應(yīng)用：請直接應(yīng)用“實驗探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問題：（1）如圖4，點E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點，已知AHBF，AEDG，S四邊形EFGH=11，HF=，求EG的長（2）如圖5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E、H分別在邊AB、AD上，BE=1，DH=2，點F、G分別是邊BC、CD上的動點，且FG=，連接EF、HG，請直接寫出四邊形EFGH面積的最大值15（2017·淮安）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上（1）請按要求畫

12、圖：將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B，點C的對應(yīng)點為C，連接BB；（2）在（1）所畫圖形中，ABB= 【問題解決】如圖，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在ABC內(nèi)，且APC=90°，BPC=120°，求APC的面積小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到APB，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到APC，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題

13、的解答過程（一種方法即可）【靈活運用】如圖，在四邊形ABCD中，AEBC，垂足為E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）16（2017·淮安）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（4，0），連接AC，BC動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動；同時，動點Q從點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒連接PQ（1）填空：b=

14、，c= ；（2）在點P，Q運動過程中，APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；（3）在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點M，使PQM是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出運動時間t；若不存在，請說明理由；（4）如圖，點N的坐標為（，0），線段PQ的中點為H，連接NH，當(dāng)點Q關(guān)于直線NH的對稱點Q恰好落在線段BC上時，請直接寫出點Q的坐標17（2017·鹽城）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖，是一張直角三角形紙片，B=90°，小明想從中剪出一個以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出

15、：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 【拓展應(yīng)用】如圖，在ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為 （用含a，h的代數(shù)式表示）【靈活應(yīng)用】如圖，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積【實際應(yīng)用】如圖，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，

16、求該矩形的面積18（2017·鹽城）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點；連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，CDE的面積為S1，BCE的面積為S2，求的最大值；過點D作DFAC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得CDF中的某個角恰好等于BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由19（2017·揚州）農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售

17、價格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表：銷售價格x（元/千克）3035404550日銷售量p（千克）6004503001500（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式；（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a0）的相關(guān)費用，當(dāng)40x45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值（日獲利=日銷售利潤日支出費用）20（2017·揚州）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂

18、線交AD于點E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O（1）若AP=1，則AE= ；（2）求證：點O一定在APE的外接圓上；當(dāng)點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經(jīng)過的路徑長；（3）在點P從點A到點B的運動過程中，APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值21（2017·鎮(zhèn)江）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B坐標為（4，t）（t0），二次函數(shù)y=x2+bx（b0）的圖象經(jīng)過點B，頂點為點D（1）當(dāng)t=12時，頂點D到x軸的距離等于 ；（2）點E是二次函數(shù)y=x2+bx（b0

19、）的圖象與x軸的一個公共點（點E與點O不重合），求OEEA的最大值及取得最大值時的二次函數(shù)表達式；（3）矩形OABC的對角線OB、AC交于點F，直線l平行于x軸，交二次函數(shù)y=x2+bx（b0）的圖象于點M、N，連接DM、DN，當(dāng)DMNFOC時，求t的值22（2017·鎮(zhèn)江）【回顧】如圖1，ABC中，B=30°，AB=3，BC=4，則ABC的面積等于 【探究】圖2是同學(xué)們熟悉的一副三角尺，一個含有30°的角，較短的直角邊長為a；另一個含有45°的角，直角邊長為b，小明用兩副這樣的三角尺拼成一個平行四邊形ABCD（如圖3），用了兩種不同的方法計算它的面積，

20、從而推出sin75°=，小麗用兩副這樣的三角尺拼成了一個矩形EFGH（如圖4），也推出sin75°=，請你寫出小明或小麗推出sin75°=的具體說理過程【應(yīng)用】在四邊形ABCD中，ADBC，D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如圖5）（1）點E在AD上，設(shè)t=BE+CE，求t2的最小值；（2）點F在AB上，將BCF沿CF翻折，點B落在AD上的點G處，點G是AD的中點嗎？說明理由23（2017·泰州）閱讀理解：如圖，圖形l外一點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離例如：圖中，線段P1A的長度是點P1到線段AB的距離；線段P2H的長度是點P2到線段AB的距離解決問題：如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（8，4），（12，7），點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動了t秒（1）當(dāng)t=4時，求點P到線段AB的距離；（2）t為何值時，點P到線段AB的距離為5？（3）t滿足什么條件時，點P到線段AB的距離不超過6？（直接寫出此小題的結(jié)果）24（2017