習題六機械波

1、習題六機械波院系：班級：姓名：班級個人序號：、選擇題1一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在某一瞬時，媒質中某質元正處于平衡位置，此時它的能量 是 C1(A)動能為零，勢能最大.(B)動能為零，勢能為零.(C)動能最大，勢能最大.(D)動能最大，勢能為零.2. 一列機械橫波在 t 時刻的波形曲線如圖所示，則該時刻能量為最大值 的媒質質元的位置是：(A) o,b，d，f.(B) a，c，e, g.(C) o,d.(D) b，f.B14.沿著相反方向傳播的兩列相干波， 其表達式為 y Ac o2s(、 t - x/ ) 和 y2二 Aco2二(譏 x/ ).疊加后形成的駐波中，波節(jié)的位置坐標為11(A)

2、x =：k .(B)x k .(C)x (2k 1) .(D)x = (2k T) /4. D115兩相干波源 S1和 S2相距，/4，( 為波長)，S1的相位比 S2的相位超前-二，在 S1，S2 的連線上，2S1外側各點(例如 P 點)兩波引起的兩諧振動的相位差是：13(A)0.(B)丄二.(C)二.(D)3- .C122二、填空題-x41在弦線上有一簡諧波，其表達式為y2.0 10cos100二(t 一)-一 (SI)203為了在此弦線上形成駐波，并且在 x = 0 處為一波腹，此弦線上還應有一簡諧波，其表達式為：,x兀ox 4兀(A)y2=2.0 10 cos100 (t ) . (B

3、)y2=2.0 10 cos100二(t).203203_2x兀-2X4兀(C)y2=2.0 10cos100 (t ).(D)y2= 2.0 10 cos100二(t ).D12032033在簡諧波傳播過程中，沿傳播方向相距為(A)大小相同，而方向相反.(B)(C)大小不同，方向相同.(D)1 ( 為波長)的兩點的振動速度必定大小和方向均相同.大小不同，而方向相反.A12設入射波的表達式為yi=Acos2二(譏-)波在 x = 0 處發(fā)生反射，反射點為固定端，則形成的駐波表達式為_x1ix1iy =2Acos2cos（2）. t ） y = 2Acos2cos（2i：. t ）九22人22

4、x iy =2Acos2cos(2n t)h 23弦上的駐波表達式為y=2.0 10，cos15xcos1500t (SI)形成該駐波的兩個反向傳播的行波的波速為_:100 m/s4.一聲波在空氣中的波長是0.25 m,傳播速度是340 m/s，當它進入另一介質時，波長變成了0.37 m,它在該介質中傳播速度為 _. 503 m/s5.如圖所示，兩列相干波在P 點相遇。一列波在 B 點引起的振動是ye =310cos2n;另一列波在 C 點引起的振動是y20=3 10cos(2二t I -：)；令BP =0.45 m,CP =0.30 m，兩波的傳播速度 u= 0.20 m/s。若不考慮 傳播

5、途中振幅的減小，則P 點的合振動的振動方程為。1答案：y =6江10彳cos(2 n n(SI)。2解：根據波動表達式y(tǒng)=ACOS2n(t-為可算出，由 B 處發(fā)出的波在 P 點引起的振動的振動方程為u31% = 3 10 cos(2就 一2 n由 C 處發(fā)出的波在 P 點引起的振動的振動方程為彳1y2=3 10 cos(2n n兩振動同相位，所以P 點的合振動的振動方程1y = % y2= 6 10 cos(2 n -？n二、計算題1.如圖所示，一平面簡諧波沿 Ox 軸的負方向傳播，波速大小為 u,若 P 處介質質點的振動方程為yP= Acos（，t ），求(1)O 處質點的振動方程；(2)

6、該波的波動表達式；(3)與 P 處質點振動狀態(tài)相同的那些點的位置.解: (1) O 處質點的振動方程為y0二ACOS(tL ux + L(2)波動表達式為y二Acos(t )u2兀u(3)x = - L - k ( k = 1, 2, 3,)co2平面簡諧波沿 Ox 軸正方向傳播，波的表達式為y = Acos2二(譏x/，),而另一平面簡諧波沿Ox 軸負方向傳播，波的表達式為y =2Acos2t x/，)求：(1) x = /4 處介質質點的合振動方程；(2) x = /4 處介質質點的速度表達式.解：(1) x = /4 處11y1=ACOS2HV1町,y2=2Acos(2兀vt +兀)22

7、y1，y2反相合振動振幅 人=2A 一 A 二 A ,且合振動的初相-和y的初相一樣為-:.21y = A c o S2( yE t)2、1(2) x = k/4 處質點的速度v=dy/dt =-2兀vAs in2vt +-兀)2=2二Ac o令(:心t二)3圖示一平面簡諧波在 t = 0 時刻的波形圖，求(1)該波的波動表達式；(2)P 處質點的振動方程.解：(1) O 處質點，t = 0 時y=Acos=0， Vo = - A sin 0所以，-丄二2又T二 /u二(0.40/ 0.08) s= 5 stxn故波動表達式為y =0.04cos?%-)-(SI)5 0.42(2) P 處質點

8、的振動方程為t 0.2兀3兀八yP=0.04cos2%)一=0.04cos0(.4兀t )(SI)2 分5 0.422合振動方程點的位置.4.在均勻介質中，有兩列余弦波沿Ox 軸傳播，波動表達式分別為yi= Acos2二(、tx/ )與y2=2Acos2二(t x/ )，試求 Ox 軸上合振幅最大與合振幅最小的那些解：(1)設振幅最大的合振幅為 Amax，有A；ax=(2A)2A22A 2Acos.式中 =4.x/ -,又因為coS=coS；ix /九=1時，合振幅最大，故4iix/h = 2kn一1合振幅最大的點k，(k = 0, 1 , 2,)5 分2(2)設合振幅最小處的合振幅為 Ami

9、n-仃At尸(2A)2十A2+ 2A 2Ac o a*因為cos.-1時合振幅最小 且=4二x/，故4x/，= (2k 1) 合振幅最小的點x= (2kT)，/4( k = 0, 1, 2，)5 分x t5設入射波的表達式為y1= Acos2:()，在 x =0 處發(fā)生反射，反射點為一固定端。設反射時無能量損九T失，求(1)反射波的表達式；(2 )合成的駐波的表達式；(3)波腹和波節(jié)的位置。答案：(x tx t 1) y2= Acos2 n - ) - n=-Acos2 n -);K T九T2n n. 2n n2 n . 2n(2)y =2Acos( x )cos( t) =-2Asi nsin人2 T 2乙T111(3)波腹：x (n )二n = 1,2,3,|);波節(jié)：x nn = 1,2,3,|。222解：(1)反射點是固定端，所以反射有相位二的突變，且反射波振幅為A,因此反射波的表達式為x tx ty2=Acos2