反應(yīng)譜與時程理論對比

1、精品-可編輯-反應(yīng)譜是在給定的地震加速度作用期間內(nèi)，單質(zhì)點體系的最大位移反應(yīng)、速度反應(yīng)和加速度反應(yīng)隨質(zhì)點自振周期變化的曲線。用作計算在地震作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。更直觀的定義為：一組具有相同阻尼、不同自振周期的單質(zhì)點體系，在某一地震動時程作用下的最大反應(yīng)，為該地震動的反應(yīng)譜。反應(yīng)譜理論考慮了結(jié)構(gòu)動力特性與地震動特性之間的動力關(guān)系，通過反應(yīng)譜來計算由結(jié)構(gòu)動力特性（自振周期、振型和阻尼）所產(chǎn)生的共振效應(yīng)，但其計算公式仍保留了早期靜力理論的形式。地震時結(jié)構(gòu)所受的最大水平基底剪力，即總水平地震作用為：FEK=aG其中a為地震影響系數(shù)，即單質(zhì)點彈性體系在地震時最大反應(yīng)加速度。另一方面地震影響系數(shù)也可視為

2、作用在質(zhì)點上的地震作用與結(jié)構(gòu)重力荷載代表值之比。目前，反應(yīng)譜分析法比較成熟， 一些主要國家的抗震規(guī)范均將它作為基本設(shè)計方法。不過，它主要適合用于規(guī)則結(jié)構(gòu)。對于不規(guī)則結(jié)構(gòu)以及高層建筑，各國規(guī)范多要求采用時程分析法進(jìn)行補(bǔ)充計算。地震作用反應(yīng)譜分析本質(zhì)上是一種擬動力分析，它首先使用動力法計算質(zhì)點地震響應(yīng)，并使用統(tǒng)計的方法形成反應(yīng)譜曲線，然后使用靜力法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。但它并不是結(jié)構(gòu)真實的動力響應(yīng)分析，只是對于結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)最大值進(jìn)行估算的近似方法，在線彈性范圍內(nèi)，反應(yīng)譜分析法被認(rèn)為是高效而且合理的方法。反應(yīng)譜分為加速度反應(yīng)譜、速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜。基于不同周期結(jié)構(gòu)相應(yīng)峰值的大小，我們可以繪制結(jié)構(gòu)速度及加

3、速度的反應(yīng)譜曲線。一般情況下，隨著周期的延長，位移反應(yīng)譜為上升曲線，速度反應(yīng)譜為平直曲線，加速度反應(yīng) 譜為下降曲線，目前結(jié)構(gòu)設(shè)計主要依據(jù)加速度反應(yīng)譜。加速度反應(yīng)譜在短周期部分為快速上升曲線，并且在結(jié)構(gòu)周期與場地特征周期接近時出現(xiàn)峰值，后面更大范圍為逐漸下降階段。峰值出現(xiàn)的時間與對應(yīng)的結(jié)構(gòu)周期和場地特征 周期有關(guān)。一般來說精品-可編輯-結(jié)構(gòu)自振周期的延長，地震作用將減小。當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期接近場地特 征周期時，地震作用最大。反應(yīng)譜分析方法需要先求解一個方向地震作用響應(yīng)，再基于三個正交方向的分量考慮 結(jié)構(gòu)總響應(yīng)，即基于振型組合求解一個方向的地震響應(yīng)，再基于方向組合求解結(jié)構(gòu)總響 應(yīng)。振型組合方法有 SR

4、SS 法，CQC 法。1.SRSS 法SRSS 法是平方和平方根法，這種方法假定所有最大模態(tài)值在統(tǒng)計上都是相互獨立 的，通過求各參與陣型的平方和平方根來進(jìn)行組合。該法不考慮各振型間的藕聯(lián)作用，實 際上結(jié)構(gòu)模態(tài)都是相互關(guān)聯(lián)的，不可避免的存在藕聯(lián)效應(yīng)，對那些相鄰周期幾乎相等的結(jié) 構(gòu)，或者不規(guī)則結(jié)構(gòu)不適用此法。抗規(guī)GB50011-2010 規(guī)定的 SRSS 法為如下所示:1 水平地嚴(yán)作用效應(yīng)(彎矩、前力、軸聞力和變形 h鄰振型的周期比小于 0.85 時，可按下式為建；Sa =VS(5. 2-2-3)武中*靈一水平地霍作用標(biāo)準(zhǔn)值的效城*5j 振壇水平地震柞用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)*可只眾前 23個振型.當(dāng)基翠自

5、捺周期大于匚命或房屋高寬 比大于5時， 廉舉。 數(shù)應(yīng)適當(dāng)增1ML2.CQC 法CQC 法是完全平方根組合方法，以隨機(jī)振動理論為基礎(chǔ)，考慮了振型阻尼引起的臨近 振型之間的藕聯(lián)效應(yīng)，它是比 SRSS 法更加合理的方法，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯的結(jié)構(gòu)一般考慮用 此法?？挂?guī)GB50011-2010 規(guī)定的 CQC 法為如下所示：2)單向水平地直作用F的招轉(zhuǎn)耦聯(lián)效應(yīng)，町按卜列公式確定：屜-SP2;S4(5.2*3-5) jJIU精品-可編輯-=_vTTTt+hdxT_ftk =C 一耳尸+臨。門十耳Mr)4住十益)君 2. 3-6)式中：軋能處作用標(biāo)準(zhǔn)值的機(jī)轉(zhuǎn)效應(yīng)；紡、Sf分別為八A掘型地賓作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)可取前9

6、】5亍振型*益、&分別為扎庚撮型的阻尼比*；揀型與衣振型的耦聯(lián)系數(shù)卡AT-*振型與j撮瘵的自振周期比.方向組合方法 SRSS 法。SRSS 法是平方和平方根法，這種方法假定所有最大模態(tài)值在統(tǒng)計上都是相互獨立的，通 過求各參與振型的平方和平方根來進(jìn)行組合。該法不考慮兩個方向地震峰值統(tǒng)計的相關(guān) 性，因此組合值是相對比較保守的。反應(yīng)譜理論局限性：1反應(yīng)譜理論盡管考慮了結(jié)構(gòu)的動力特性，然而在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，它仍然把地震慣性力作為 靜力來對待，所以它只能稱為準(zhǔn)動力理論。2.表征地震動的三要素是振幅、頻譜和持續(xù)時間。在制作反應(yīng)譜過程中雖然考慮了其中的 前兩個要素，但始終未能反映地震動持續(xù)時間對結(jié)構(gòu)破壞程度的重

7、要影響。3反應(yīng)譜是根據(jù)彈性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)繪制的，弓 I 用反映結(jié)構(gòu)延性的結(jié)構(gòu)影響系數(shù)后，也只能 籠統(tǒng)地給出結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)的結(jié)構(gòu)整體最大地震反應(yīng)，不能給出結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的全過 程，更不能給出地震過程中各構(gòu)件進(jìn)入彈塑性變形階段的內(nèi)力和變形狀態(tài)，因而也就無法 找出結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。時程分析法是將動力作用以時間函數(shù)的形式引入微分方程，接進(jìn)行逐步積分求解的一種動力分析方法，即基于振型疊加法或其他方法在地震作用的整個過程中對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行完整計算得到結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下結(jié)構(gòu)在每一時刻的響應(yīng)以及 響應(yīng)的變化情況。 由時程分析可得到各個 質(zhì)點隨時間變化的位移、速度和加速度動力反應(yīng)，進(jìn)而計算構(gòu)件 內(nèi)力和變形的時程

8、變化。對結(jié)構(gòu)物的運動微分方程直精品-可編輯-時程分析的積分方法是此類型分析的關(guān)鍵問題之一。時程分析法在數(shù)學(xué)上稱步步積分法，抗震設(shè)計中也稱為”動態(tài)設(shè)計”。由結(jié)構(gòu)基本運動方程輸入地面加速度 記錄進(jìn)行積分求解，以求得整個時間歷程的地震反應(yīng)的方法。此法輸入與結(jié)構(gòu)所在場地相應(yīng)的地震波作為 地震作用，由初始狀態(tài)開始，一步一步地逐步積分，直至地 震作用終了。是對工程的基本運動方程，輸入對應(yīng)于工程場地的若干條地震加速度 記錄或人工加速度時程曲線，通過積分運算求得在地面加速度隨時間變化期間結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形狀態(tài)隨時間變化的全過程，并以此進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面抗震承載力驗算和變形驗算。理論上時程分析是最準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)地震響

9、應(yīng)分析方法，隨著計算機(jī)運行速度的提高，最初時程分析在計算時間方面的困難已經(jīng)被解決，另外，隨著結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域的不斷發(fā)展，結(jié) 構(gòu)分析早已超出線彈性的范圍，面對更多非線性問題，反應(yīng)譜法動力分析是沒有任何意義 的，這時就需要動力時程分析。時程分析法需要復(fù)雜的計算，以及詳盡而有針對性的場地信息，這一點并不是所有實 際工程都能提供的，另外時程分析會輸出地震作用整個過程每一時刻的結(jié)構(gòu)位移及內(nèi)力響 應(yīng)，對于這些信息的統(tǒng)計需要大量的工作量，并且難以形成直接指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計的信息。所 以理論上時程分析是最準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析方法，但是由于其分析的復(fù)雜性，且地震 波的隨機(jī)性，因此一般只是把它作為反應(yīng)譜分析的驗證方法，能

10、滿足大部分結(jié)構(gòu)規(guī)范要求 和工程師需求的仍然是地震作用的反應(yīng)譜分析。時程分析的不足恰好是反應(yīng)譜分析方法的優(yōu)點，光滑設(shè)計反應(yīng)譜是地震運動的平均值， 它僅包括計算每個振型中的位移和構(gòu)件力的最大值，因此不需要對多條地震波進(jìn)行復(fù)雜計算。并且結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜分析所給出的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息可以很方便地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計，避免了對整個時間范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的處理。時程分析和反應(yīng)譜分析的區(qū)別有以下幾點：從理論上講，如果反映譜分析所用的反映譜是時程分析分析時用的地震波所產(chǎn)生的反映精品-可編輯-譜，而分析又限於彈性階段，兩者幾乎沒有差別，因為反映譜分析（取足夠的模態(tài)）只是忽略了影響很小的高階效應(yīng)；但是如果結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性階段，只能用時程

11、分析。反應(yīng)譜法有幾個假設(shè)：結(jié)構(gòu)是彈性反應(yīng)，反應(yīng)可以疊加；無土層與結(jié)構(gòu)的相互作用；質(zhì)點的最大反應(yīng)即為其最不利反應(yīng)；地震是平穩(wěn)隨機(jī)過程。而時程分析是把地震過程按時間步長分為若干段，在每個時間段內(nèi)進(jìn)行彈性分析，算 出反應(yīng)，然后再調(diào)整剛度和阻尼。也就是步步積分。1反應(yīng)譜方法是一種擬靜力方法，雖然能夠同時考慮結(jié)構(gòu)各頻段振動的振幅最大值和頻譜 兩個主要要素，但對于持時這一要素未能考慮，震害調(diào)查表明，有些按反應(yīng)譜理論設(shè)計的 結(jié)構(gòu)，在未超過設(shè)防烈度的地震中，也遭受到了嚴(yán)重的破壞，這充分說明了持時要素在設(shè) 計中應(yīng)該被考慮。2反應(yīng)譜方法忽略了地震作用的隨機(jī)性，不能考慮結(jié)構(gòu)在罕遇地震下逐步進(jìn)入塑性時，因 其周期、阻

12、尼、振型等動力特性的改變，而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力重新分布這一現(xiàn)象。3反應(yīng)譜方法假設(shè)結(jié)構(gòu)所有支座處的地震動完全相同，忽略基礎(chǔ)與土層之間的相互作用。時程分析方法是一種相對比較精細(xì)的方法，不但可以考慮結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性后的內(nèi)力重分布，而且可以記錄結(jié)構(gòu)響應(yīng)的整個過程。但這種方法只反映結(jié)構(gòu)在一條特定地震波作用下的性能，往往不具有普遍性。我國反應(yīng)譜方法所應(yīng)用的反應(yīng)譜曲線是255 條地震波的地震反應(yīng)的平均值，而非包絡(luò)值，體現(xiàn)的是共性，但無法反映結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性時的整體結(jié)構(gòu)性 能。時程方法體現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)對具體某條地震波的反應(yīng)，不同地震波作用下結(jié)果的差異很 大，需要合理選波。當(dāng)結(jié)構(gòu)遭遇地震作用時，即使結(jié)構(gòu)主體保持彈性變形狀態(tài)，

13、結(jié)構(gòu)次要構(gòu)件的永久變形 也將耗散一定的能量，從理論上講這部分能量是很難估計的。在結(jié)構(gòu)動力分析中，這部分 能量耗散是通過阻尼來定義和實現(xiàn)的。精品-可編輯-對于數(shù)值計算本身，為獲得穩(wěn)定解，多數(shù)增量求解 法也需加入一定的人工阻尼或數(shù)值阻尼。結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜分析和時程分析都需要考慮結(jié)構(gòu)阻尼的影響。一般情況下，結(jié)構(gòu)阻尼是通 過模態(tài)阻尼比來定義的。阻尼比也就是相應(yīng)階模態(tài)阻尼與其臨界阻尼的比值。一般在結(jié)構(gòu) 反應(yīng)譜分析和時程分析過程中，混凝土結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比一般選為0.05，表示振動的兩個相鄰極大值之間的衰減比為0.73,而且每個周期的應(yīng)變能損耗為46.7%.鋼結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比一般選為 0.02，每個周期的應(yīng)變能損耗為22.7%.阻尼比設(shè)置大小對結(jié)構(gòu)的影響是非常關(guān)鍵的。振型阻尼比的數(shù)值應(yīng)該是在01 之間。在過去的結(jié)構(gòu)動力分析中，一般情況下各振型所采用的是相同的阻尼比，但實測數(shù)據(jù)表明，結(jié)構(gòu)高振型的阻尼比一般大于低振型的 阻尼比。另外，質(zhì)量和剛度比例阻尼也經(jīng)常用于結(jié)構(gòu)非線性增量分析中。這一阻尼類型也被稱為 Rayleigh 阻尼，它是假設(shè)阻尼矩陣與質(zhì)量矩陣，剛度矩陣成正比。從物理意義上講，質(zhì)量比