實驗2LTI系統(tǒng)的時域分析報告

1、實驗2 LTI系統(tǒng)的時域分析一、實驗?zāi)康?. 掌握利用MATLAB寸系統(tǒng)進行時域分析的方法。2. 掌握連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)相應(yīng)、沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解方法。3. 掌握求解離散時間系統(tǒng)響應(yīng)、單位抽樣響應(yīng)的方法。4. 加深對卷積積分和卷積和的理解。掌握利用計算機進行卷積積分和卷積和計算的方法。二、實驗原理與方法1. 連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析的 MATLAB現(xiàn)1) 連續(xù)時間系統(tǒng)的 MATLAB!示LTI連續(xù)系統(tǒng)通?？梢杂上到y(tǒng)微分方程描述，設(shè)描述系統(tǒng)的微分方程為：血叫。+ aN + " + 3( 如嚴 + bM _ yxM °(t) + *" + MW 則在MATLAB，可以

2、建立系統(tǒng)模型如下：，r- . 1：-丨；-討®；匕；匸_ T工.：/：；其中，tf是用于創(chuàng)建系統(tǒng)模型的函數(shù)，向量a和b是以微分方程求導(dǎo)的降幕次序來排列的，如果有缺項，應(yīng)用0補齊。2) 連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)指系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由輸入信號所引起的響應(yīng)。MATLAB供了一個用于求解零狀態(tài)響應(yīng)的函數(shù) lism，其調(diào)用格式如下：Isim (sys,x,t )繪出輸入信號及響應(yīng)的波形，x和t表示輸入信號數(shù)值向量及其時間向量。y=lsim(sys,x,t)這種調(diào)用格式不繪出波形，而是返回響應(yīng)的數(shù)值向量。3) 連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)MATLAB提供了 impulse函數(shù)來

3、求指定時間圍由模型sys描述的連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。impulse函數(shù)的基本調(diào)用格式如下：impulse(sys)在默認的時間圍繪出系統(tǒng)沖激響應(yīng)的時域波形；impulse(sys,T) 繪出系統(tǒng)在0T圍沖激響應(yīng)的時域波形；impulse(sys,ts:tp:te) 繪出系統(tǒng)在tste圍，以tp為時間間隔取樣的沖激響應(yīng)波形。y,t=impulse( )這種調(diào)用格式不繪出沖激響應(yīng)波形，而是返回沖激響應(yīng)的數(shù)值向量 及其對應(yīng)的時間向量。函數(shù)step用于求解單位階躍響應(yīng)，函數(shù)step同樣也有如下幾種調(diào)用格式：step(sys);step(sys,T);step(sys,ts:tp:te) ;y,t

4、=step()。各種調(diào)用格式參數(shù)所代表的意思可參考上述impulse函數(shù)。2. 離散時間系統(tǒng)時域分析的MATLAB實現(xiàn)1) 離散時間系統(tǒng)的MATLAB表示LTI離散系統(tǒng)通?？梢杂上到y(tǒng)差分方程描述，設(shè)描述系統(tǒng)的差分方程為：0X(n) +1) + + ayfn N) =+1) + - +- M)則在MATLAB里，我們可以用如下兩個向量來表示這個系統(tǒng)：=如対加.2) 離散時間系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)MATLAB供了求LTI離散系統(tǒng)響應(yīng)的專用函數(shù)filter ，該函數(shù)用于求取由差分方程所描述的離散時間系統(tǒng)在執(zhí)行時間圍對輸入序列所產(chǎn)生的響應(yīng)，該函數(shù)基本調(diào)用格式為y=filter(b,a,x)其中，x為輸入

5、序列，y為輸出序列，輸出序列 y對應(yīng)的時間區(qū)間與 x對應(yīng)的時間區(qū)間 相同。3) 離散時間系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)MATLABI供了函數(shù)impz來求指定時間圍，由向量b和a描述的離散時間系統(tǒng)的單位抽 樣響應(yīng)，具體調(diào)用格式如下：impz(b,a)在默認的時間圍繪出系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的時域波形；impz(b,a,N)繪出系統(tǒng)在0N時間圍單位抽樣響應(yīng)的時域波形；impz(b,a,ns:ne)繪出系統(tǒng)在nsne圍單位抽樣響應(yīng)的時域波形；y,t=impz()這種調(diào)用格式不繪出單位抽樣響應(yīng)波形，而是返回單位抽樣響應(yīng)的數(shù)值向量及其對應(yīng)的時間向量。3 卷積和與卷積積分1)離散時間序列的卷積和卷積和是離散系統(tǒng)時域分析的基

6、本方法之一，離散時間序列卜皿d懇耳的卷積和-定義如下：=y 勺仇)勺山 k)對于離散LTI系統(tǒng)，設(shè)其輸入信號為，單位抽樣響應(yīng)為，則其零狀態(tài)響應(yīng)為= x(n) * h(n)即離散LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)可以表示出輸入信號賊閔與單位抽樣響應(yīng)卜X：l的卷積。因此，離散時間序列的卷積和計算對于我們進行離散系統(tǒng)時域分析具有重要的意義。MATLA啲conv函數(shù)可以用來求兩個離散序列的卷積和，調(diào)用格式為x=conv(x1,x2)。2)連續(xù)時間信號的卷積積分卷積積分是連續(xù)系統(tǒng)時域分析的有效方法和工具之一，連續(xù)時間信號積積分，定義如下：吋冷【遷&的卷r(t) =x1(t) + x2(£) = J

7、 xy(f)x2(t - T)dr對于連續(xù)LTI系統(tǒng)，設(shè)其輸入信號為網(wǎng)，單位抽樣響應(yīng)為|認制，其零狀態(tài)響應(yīng)為，則有即連續(xù)LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)可以表示為輸入信號與單位沖激響應(yīng)的卷積。因此，連續(xù)時間信號卷積積分對連續(xù)系統(tǒng)的時域分析具有非常重要的意義。耳(!)= i(t) * %。)= J- r)dT= Lim V 耳(加)孔(t - JcA) - A利用MATLAB以采用數(shù)值計算的方法近似計算卷積積分。卷積積分可用求和運算來實 現(xiàn)-GO現(xiàn)在考慮只求-=時"宀'"，則有fr)A當足夠小，阻瓠貳:號是涼£：1的數(shù)值近似。我們可以利用計算離散卷積序列卷積和的con

8、v函數(shù)來計算卷積積分，具體步驟如下： 將連續(xù)時間信號嶺農(nóng)和七以時間間隔進行取樣，得到離散序列工1(嗆)和勺(戀)； 構(gòu)造離散序列|和對應(yīng)的時間向量和円 調(diào)用函數(shù)conv計算卷積積分在卜產(chǎn)愛詞時的近似采樣值' 構(gòu)造離散序列對應(yīng)的時間向量H三、實驗容MATLAB繪出(1)已知描述模擬低通、高通、帶通和帶阻濾波器的微分方程如下，試采用 各系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)。 y(t)2y(t)y(t)x(t)實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：b=1；a=1 sqrt (2) 1;sys=tf(b,a);subplot(121);impulse(sys);subplot(122);ste

9、p(sys);上述程序的運行結(jié)果為：0.60.50.40.30.20.10-0.1Impulse Resp onseTime (sec on ds)- -r !i J-rirrrr1.41.210.80.60.40.2002468Time (sec on ds)Step Resp onse y (t)、2y (t)y(t)x (t)實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下:b=1 0 0;a=1 sqrt (2) 1;sys=tf(b,a);subplot(121);impulse(sys);subplot(122);step(sys);上述程序的運行結(jié)果為:0.20-0.2-0.4-0.6-

10、0.8-1-1.2-1.4-1.6Impulse Resp onseT ime (sec on ds)10.80.60.40.20-0.2-0.4T ime (sec on ds) y(t)y(t) y(t)x(t)實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下: b=1 0;a=1 1 1;sys=tf(b,a);subplot(121); impulse(sys); subplot(122);step(sys);上述程序的運行結(jié)果為: y (t)T ime (sec on ds)y(t) y(t) x(t)x(t)實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下: b=1 1 0;a=1 1 1; sy

11、s=tf(b,a); subplot(121); impulse(sys); subplot(122); step(sys);上述程序的運行結(jié)果為:0-0.1L1 |1-0.2-0.3-0.41-0.5-11 / J-0.6Ttr0510T ime (sec on ds)(2 )已知某系統(tǒng)可以由如下微分方程描述y (t)y(t)6y(t)x(t)請利用MATLAB出該系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的時域波形; 實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：b=1;a=1 1 6;sys=tf(b,a);subplot(121);impulse(sys);subplot(122);step(sys)

12、;0.40.30.20.10-0.1-0.2Time (sec on ds)0.30.250.20.150.10.050Time (sec on ds)根據(jù)沖激響應(yīng)的時域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；由波形圖可知，t趨于無窮時，y(t)均趨于0,所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果系統(tǒng)的輸入為 x(t ) e ti(t)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下: b=1； a=1 1 6; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; x=exp(-t); lsim(sys,x,t);Lin ear Simulati on Results2 1 8 6 4 2 0r 0 0 0 0 e

13、aurlpmA-0.2 012345678910Time (sec on ds)(3)已知描述離散系統(tǒng)的微分方程如下，試采用MATLAB繪出各系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，并根據(jù)單位抽樣響應(yīng)的時域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。y(n)3y( n 1)2y(n2)x( n)實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：b=1；a=1 3 2;impz(b,a,0:15);上述程序的運行結(jié)果為：4-804x 104Impulse Resp onse510n (samples)2o-2ednupmA七15分析：由圖像可知，n趨于無窮時，y(n)趨于無窮，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 y(n)0.5y(n 1)0.8y(n2)x

14、(n)3x(n 1)實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：b=1 -3;a=1 -0.5 0.8;impz(b,a,0:10);上述程序的運行結(jié)果為：2.5Impulse Resp onse21.50.50-0.5-1-1.5-2e ep m A91045678n (samples)0123-2.5分析：由圖像可知，n趨于無窮時,y(n)有界，且趨于0,所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(4)已知系統(tǒng)可以由如下差分方程描述y(n) y(n 1)0.25y(n2) x(n)試采用MATLAB繪出該系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)波形和單位階躍響應(yīng)波形。 實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：clear;b=1;a=

15、1 1 0.25;subplot(121);impz(b,a,0:10);subplot(122);stepz(b,a);上述程序的運行結(jié)果為:(5)采用MATLAB十算如下兩個序列的卷積，并繪出圖形Step Resp onseXi(n)1,2 2,1,1x/n)1,-2 n 20,其他實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下: x仁1 2 1 1;x2=1 1 1 1 1;x=c on v(x1,x2) n1=-3:4;stem( n1,x,'filled');上述程序的運行結(jié)果為:(6)已知某lti離散時間系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)h(n)sin( 0. 5n), n 0入為 x

16、(n)sin(0.2n), n 0，計算當 nO,1,2，,40時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的輸y(n)，繪出x(n)，Hn)和y(n)時域波形。實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：n=0:40; n1=0:80;x=si n(0.2* n).*heaviside( n); h=s in( 0.5* n).*heaviside( n); y=c on v(x,h)subplot(221);stem( n,x,'filled');xlabel(' n');title('x( n)'); subplot(222);stem( n,h,'fil

17、led');xlabel(' n');title('h( n)'); subplot(212);stem( n1,y,'filled');xlabel(' n');title('y( n)');上述程序的運行結(jié)果為:x( n)h(n)0.5 -J10/v卩“ 1 0.51L0 T ；10.5 -1 5t0和i« -0.5 d-1VT 1L1L010203040010203040nny(n)420-2-401020304050607080n(7 )已知兩個連續(xù)時間信號祇)嚴珀)，其中xXt)為幅值為2，門寬為2的門函數(shù)，X2(t) 為幅值為1，門寬為4的門函數(shù)，試采用MATLAB這兩個信號的卷積。實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：t=-10:10;dt=0.01;t1=-1:0.01:1;t2=-2:0.01:2;x1=2.*rectpuls(t1,2);x2=rectpuls(t2,4);x,t=sco nv(x1,x2,t1,t2,dt);plot(t,x);xlabel('t');title('x1*x2');注：sconv為自行給出的計算卷積積分的通用函數(shù)