實(shí)驗(yàn)五線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析

1、實(shí)驗(yàn)五自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、研究高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗(yàn)證穩(wěn)定判據(jù)的正確性；2、 了解系統(tǒng)增益變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；3、觀察系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)1、穩(wěn)定性分析欲判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)即可，而系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)就 是 閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函數(shù)求出系統(tǒng)的零 極點(diǎn)，或者利用root函數(shù)求分母多項(xiàng)式的根來確定系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，從而判斷系統(tǒng)的 穩(wěn)定性。(1已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為0.2(2.5 ( (0.5(0.7(3s G s s s s s +=+用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)

2、的穩(wěn)定性,并繪制閉 環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。在MATLAB命令窗口寫入程序代碼如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,kGc=feedback(Go,1Gctf=tf(Gcdc=Gctf.de nden s=poly2str(dc1,s運(yùn)行結(jié)果如下：dens=sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 1.25 s + 0.5dens是系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，接著輸入如下MATLAB程序代碼：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(de n運(yùn)行結(jié)果如下：P =-3.0058-1.0000-0.0971 + 0.3961i-0.097

3、1 - 0.3961ip為特征多項(xiàng)式dens的根,即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn) 所有閉環(huán)極點(diǎn)都是負(fù)的實(shí)部 因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。下面繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，MATLAB程序代碼如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,kGc=feedback(Go,1Gctf=tf(Gcz,p,k=zpkdata(Gctf,vpzmap(Gctfgrid運(yùn)行結(jié)果如下：z =-2.5000p =-3.0058-1.0000-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ik =0.2000輸出零極點(diǎn)分布圖如圖3-1所示04030201041-02-03Pdft-Zer

4、o Map03640 4 -359嗣一*215Real Axis圖3-1零極點(diǎn)分布圖(2已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(2. 5 ( (0.5(0.7(3k s G s s s s s +=+當(dāng)取k =1,10,100用MATLAB編寫程序來判斷 閉環(huán)系統(tǒng) 的穩(wěn)定性。只要將(1代碼中的k值變?yōu)?, 10,100即可得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，從而判斷系 統(tǒng)的穩(wěn)定性，并討論系統(tǒng)增益k變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。當(dāng)K=1時，MATLAB 程序如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk(z,p,kGc=feedback(Go,1 Gctf=tf(Gc z,p,k=zpkdata

5、(Gctf,v pzmap(Gctf gridz =-2.5000p =0 -0.5000 -0.7000 -3.0000 k =1Zero/pole/ga in:(s+2.5s (s+0.5 (s+0.7 (s+3Zero/pole/ga in:(s+2.5(s+3.03 (s+1.332 (sA2 - 0.1616s + 0.6195Tran sfer function:s + 2.5sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 2.05 s + 2.5z =-2.5000P =-3.0297-1.33190.0808 + 0.7829i0.0808 - 0.7829ik =波形圖

6、如下:.1*“ 0.945 0- 1 卜oaLo.as|Al0,66 L0.40,990.9B732.521.310.5-r0.997T-0.95r10.7 A一D.945090,66D.4I.E -rrF2*-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8P ole-Zero MapReal Axisl m a g i n a r y A x i s圖一:K=1時的零點(diǎn)極點(diǎn)分布圖當(dāng)K=1時，由于閉環(huán)極點(diǎn)不是全都具有負(fù)實(shí)部，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。當(dāng)K=10時，MATLAB 程序如下:z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=10Go=zpk(z,p,kGc=feedback(G

7、o,1Gctf=tf(Gc z,p,k=zpkdata(Gctf,v pzmap(Gctfgrid z =-2.50000 -0.5000 -0.7000 -3.0000 k =10Zero/pole/ga in:10 (s+2.5 s (s+0.5 (s+0.7 (s+3Zero/pole/ga in: 10 (s+2.5(s+2.082 (s+3.335 (sA2 - 1.217s + 3.6Tran sfer function:10 s + 25sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 11.05 s + 25 z = -2.5000P =0.6086 + 1.7971i0.

8、6086 - 1.7971i-3.3352-2.0821k =波形圖如下:1.0,80.$&1 0.&40.36j.1640.98632.52K510.5-一一 鼻Tv1：0彌-0.950.A30.30.630.S40.36 OJBrrrrrr-2-1.511.52P ole-Zero MapReal Axisl m a g i n a r y A x i s圖二:K=10時的零點(diǎn)極點(diǎn)分布圖當(dāng)K=10時,由于閉環(huán)極點(diǎn)不是全都具有負(fù)實(shí)部，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。當(dāng)K=100時，MATLAB 程序如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=100Go=zpk(z,p,kGc=feedbac

9、k(Go,1 Gctf=tf(Gc z,p,k=zpkdata(Gctf,v pzmap(Gctf gridz =-2.5000p =0 -0.5000 -0.7000 -3.0000 k =100Zero/pole/ga in:100 (s+2.5s (s+0.5 (s+0.7 (s+3Zero/pole/ga in:100 (s+2.5(s+5.358 (s+2.454 (sA2 - 3.612s + 19.01Tran sfer function:100 s + 250sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 101.1 s + 250 z = -2.5000P =1.805

10、8 + 3.9691i1.8058 - 3.9691i -5.3575 -2.4541k =波形圖如下:L0 640.5 Q.34016-Gift*543.2 t7ros40.&0 760.640.5氐3 斗0.16fr- -Itffrx43-2-101234P ole-Zero MapReal Axisl m a g i n a r y A x i s圖三:K=100時的零點(diǎn)極點(diǎn)分布圖當(dāng)K=100時，由于閉環(huán)極點(diǎn)不是全都具有負(fù)實(shí)部，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2、穩(wěn)態(tài)誤差分析（1）已知如圖3-2所示的控制系統(tǒng)。其中G（S S $ ,試計(jì)算 當(dāng)輸入S 口10 2為單位階躍信號、單位斜坡信號和單位加速

11、度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 從Simulink圖形庫瀏覽器中拖曳Sum （求和模塊）、Pole- Zero （零極點(diǎn)）模塊、Scope （示波器）模塊到仿真操作畫面，連接成仿真框圖如 圖3-3所示。圖中，Pole-Zero（零極點(diǎn)）模塊建立G （ s，信號源選擇Step（階躍 信號）、Ramp （斜坡信號）和基本模塊構(gòu)成的加速度信號。為更好觀察波形，將 仿真器參數(shù)中的仿真時間和示波器的顯示時間范圍設(shè)置為300。圖3-3系統(tǒng)穩(wěn)態(tài) 誤差分析仿真框圖 信號源選定Step （階躍信號），連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束 后，雙擊示波 器，輸出圖形如圖3-4所示。圖3-4單位階躍輸入時的系統(tǒng)誤差

12、信號源選定Ramp （斜坡信號），連好模型 進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示 波器，輸出圖形如圖3-5所示。圖3-5斜坡輸入 時的系統(tǒng)誤差信號源選定加速度信號，連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示 波器，輸 出圖形如圖3-6所示。圖3-6加速度輸入時的系統(tǒng)誤差 從圖3-4、3-5、 3-6可以看出不同輸入作用下的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)是II型系統(tǒng)，因此在階躍輸入和斜坡輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，在加速度信號輸入下，存在穩(wěn)態(tài)誤差。（2）若將系統(tǒng)變?yōu)镮型系統(tǒng)，G（s 5 ,在階躍輸入、斜坡輸入和加10 速度信號輸入作用下，通過仿真來分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析仿真框圖：圖四：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析仿真框圖 仿真波形圖如下所示： 圖五：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤 差仿真波形圖 三、實(shí)驗(yàn)要求1、完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)中的所有內(nèi)容；2、撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容包括：（1）實(shí)驗(yàn)題目和目的；（2）實(shí)驗(yàn)原理；（3）實(shí)驗(yàn)任 務(wù)中要求完成實(shí)驗(yàn)的程序代碼、仿真框圖、波形和數(shù)據(jù)結(jié)果；（4）討論下列問題：a討論系統(tǒng)增益k變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響