滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件 18.1 第1課時(shí) 勾股定理

1、18.1 勾股定理第18章 勾股定理第1課時(shí) 勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關(guān)于勾股定理的一 些文化歷史背景，會(huì)用面積法來證明勾股定理，體 會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.（重點(diǎn)）2.2.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 .（難點(diǎn)） 據(jù)說我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議“發(fā)射”一種勾股定理的圖形(如圖).很多學(xué)者認(rèn)為如果宇宙“人”也擁有文明的話，那么他們一定會(huì)認(rèn)識(shí)這種語言，因?yàn)閹缀跛芯哂泄糯幕拿褡搴蛧叶紝?duì)勾股定理有所了解.勾股定理的認(rèn)識(shí)及驗(yàn)證一 我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形磚鋪成的地面（如圖）：ABC問題1 試問正方

2、形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？ABCSSS正方形正方形正方形ABC一直角邊2另一直角邊2斜邊2+= 問題2 圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？問題3在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A、B、C 是否也有類似的面積關(guān)系？觀察下邊兩幅圖(每個(gè)小正方形的面積為單位1)：這兩幅圖中A,B的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？方法1：補(bǔ)形法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形補(bǔ)成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）： C15 5423132S C177443252S左圖：右圖：方法2：分割法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）： C14231 1

3、132S C14431 1252S 左圖：右圖：你還有其他辦法求C的面積嗎？根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表： A的面積B的面積C的面積左圖右圖4 1325916 9思考 正方形A、B、C 所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.的平方和等于斜邊的平方. 由上面的幾個(gè)例子，我們猜想：abc下面動(dòng)圖形象的說明命題1的正確性，讓我們跟著以前的數(shù)學(xué)家們用拼圖法來證明這一猜想.abbc cabca證法1 讓我們跟著我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明命題吧.abcS大正方形c2，S小正方形(b-a)2,S

4、大正方形4S三角形S小正方形，趙爽弦圖b-a證明： “趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.因?yàn)?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽.222214.2cabbaab證法2 畢達(dá)哥拉斯證法，請(qǐng)先用手中的四個(gè)全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.aaaabbbbcccca2+b2+2ab=c2+2ab，a2 +b2 =c2.證明：S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab，12aabbcc1()(),2Sabab梯形證明：2111,222Sa

5、babc梯形a2 + b2 = c2.證法3 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個(gè)三角形都是直角三角形，求證：a2 + b2 = c2. abc青入青方青出青出青入青入朱入朱方朱出青朱出入圖課外鏈接 如圖，過 A 點(diǎn)畫一直線 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通過證明BCFBDA，利用三角形面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與 矩形MLEC也等積，于是推得222ABACBC 歐幾里得證明勾股定理推薦書目在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c為正數(shù) 如果直角三角形的兩直角

6、邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.u公式變形：222222-,acbbcacab,u勾股定理abc歸納總結(jié)在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾2+股2=弦2小貼士 例1 如圖，在RtABC中， C=90. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b.解：(1)據(jù)勾股定理得222255505 2.cab(2)據(jù)勾股定理得2222213.bca 利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算二CAB（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;（2）若b=15，A=

7、30,求a,c. 【變式題1】在RtABC中， C=90.解： (1)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52， 解得5x ，5 .a(2)30 ,15,Ab2.ca因此設(shè)a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得5 3 .x 5 310 3.ac， 已知直角三角形兩邊關(guān)系和第三邊的長(zhǎng)求未知兩邊時(shí)，要運(yùn)用方程思想設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解.歸納【變式題2】 在RtABC中，AB4，AC3，求BC的長(zhǎng).解：本題斜邊不確定，需分類討論：當(dāng)AB為斜邊時(shí)，如圖，當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖，43ACB43CAB22437;BC 22435.BC 圖圖

8、當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進(jìn)行分類討論，否則容易丟解.歸納例2 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的長(zhǎng).解：由勾股定理可得 AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根據(jù)三角形面積公式， ACBC= ABCD. CD= .ADBC341212125 由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，它常與勾股定理聯(lián)合使用歸納練一練 求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得 81+ 144=x2， 解得x=15.解：由勾股定理可得 y2+ 144=169，解得

9、y=51.下列說法中,正確的是 （ ）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在RtABC中，C=90,所以a2+b2=c2D.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c2C2.圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為 .8 cm10 cm36 cm當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3.在ABC中，C=90.（1）若a=15，b=8，則c= . （2）若c=13，b=12，則a= .4.若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是6和8，則第三邊長(zhǎng)的平方為_.17528或1005.求斜邊長(zhǎng)17 cm、一條直角邊長(zhǎng)15 cm的直角三角形的面積.解：設(shè)另一條直角邊長(zhǎng)是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289225=64