湖南省長沙一中2016屆高三第六次月考(理)數學試題 Word版

1、炎德英才大聯(lián)考長沙市一中2016屆高三月考試卷（六）數學（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.已知隨機變量，若，則（）A. B. C. D.3.在等比數列中，前4項和為15，則數列的公比是（）A. B. C. D.4.在空間中，下列命題正確的是（）A.垂直于同一平面的兩個平面平行B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩條直線平行D.平行直線的在同一平面上的投影相互平行5. 執(zhí)行下圖所示的程序框圖，如果輸入正整數，滿足，那么輸出的等于（）

2、A. B. C. D.6. 的展開式中各項系數的和為，則該展開式中常數項為（）A. B. C. D.7. 已知函數的圖象與直線有三個交點的橫坐標分別為，那么的值是（）A. B. C. D.9. 六名大四學生（其中4名男生、2名女生）被安排到，三所學校實習，每所學校人，且名女生不能到同一學校，也不能到學校，男生甲不能到學校，則不同的安排方法為（）A. B. C. D.10. 已知球的直徑，是該球球面上的兩點，則棱錐的體積為（）A. B. C. D.11. 設向量，滿足，若向量與的夾角等于，則的最大值為（）A. B. C. D.12. 已知函數在上是增函數，函數，當時，函數的最大值與最小值的差為，

3、則（）A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在中，內角的對邊分別為，若，則角_14.已知盒中裝有個紅球，個白球，個黑球，它們除顏色外完全相同，小明需要一個紅球，若他每次從中任取一個球且取出的球不再放回，則他在第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為_-.15.設，在約束條件下，目標函數的最大值小于，則的取值范圍是_.16.若定義在上的函數滿足：對任意，有，且時，有，的最大值、最小值分別為，則_.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，.（1

4、） 求證：數列是等比數列；（2） 設數列的前項和為，求數列前項和.18. （本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，于，是四棱錐的高，為的中點.（1） 證明：；（2） 若，求直線與平面所成角的正弦值.19. （本小題滿分12分）某校高一（1）班的課外生物研究小組通過互聯(lián)網上獲知，某種珍稀植物的種子在一定條件下發(fā)芽成功率為，小組依據網上介紹的方法分小組進行驗證性實驗（每次實驗相互獨立）.（1） 第一小組共做了次種子發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），求次實驗至少有次成功的概率；（2） 第二小組在老師的帶領下做了若干次實驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中，種子發(fā)芽成功則停止實驗；否

5、則將繼續(xù)進行下去，直到種子發(fā)芽成功為止，而該小組能供實驗的種子只有顆.求第二小組所做的實驗次數的概率分布列和數學期望.20. （本題滿分12分）已知動點到點的距離與到直線的距離之和為.（1） 求動點的軌跡的方程；（2） 若動直線與軌跡有兩個不同的公共點；（3） 在（2）的條件下，求弦長的最大值.21. （本小題滿分12分）給出定義在上的三個函數，已知在處取得極值.（1） 確定函數的單調性；（2） 求證：當時，恒有成立；（3） 把函數的圖象向上平移個單位長度得到的圖象，試確定函數的零點個數，并說明理由.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿

6、分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是的直徑，弦、的延長線相交于點，垂直于的延長線于點.（1） 求證：；（2） 若，求的長.23. （本小題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數方程選講在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），直線與曲線交于兩點，是曲線上不同的任意一點.（1） 求曲線的圓心的極坐標；（2） 求面積的最大值.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知：正數.（1） 求證：；（2） 若恒成立，求實數的取值范圍.參考答案1-5CACCD 6-10DCDDC 11-12BA7.【解析】由函數的圖象在區(qū)間上的對稱

7、軸分別為，得，所以，故選C.11. 【解析】如圖，設，則，因為。故，又，即，又，故四點共圓，當為圓的直徑時，最大，此時，即，故，即，.12.因為函數在上是增函數，所以在上恒成立，即，即；因為，若，即時，在單調遞減，則（舍），當，即時，函數在上遞減，在上遞增，且，所以，即，解得.13. 【解析】由，又，又，得：.14. 【解析】法一：拿到白球，則，故.法二：，則.15. 【解析】在點處取得最大值，故.由題意可知：.16. 【解析】令，則，令，則，為奇函數，即關于點對稱；又，不妨設，則，在上是單調遞增函數，.17. 【解析】（1）由；由，當時，兩式作差得：.整理得：，所以數列是首項和公比均為的等比

8、數列. .6分（2） 由（1）得：，. .12分18. 【解析】以為原點，分別為軸建立直角坐標系，設，則. .1分設，則，. .5分（2） 在中，設平面的法向量為，則，令，.直線與面所成角的正弦值為. .12分19. 【解析】（1）由題設可知這次實驗即為次獨立重復實驗，則至少次成功的概率. .4分（2） 的可能取值為，其分布列為令則，兩式相減得，所以，故. .12分20. 【解析】（1）設，由題設知：，當時，即，其軌跡為，當時，即，其軌跡為，和均為的軌跡方程.（2） 由解得，當過點時，當與相切于時，解得，切點.綜上：. .8分（3） 當時，與的兩個交點均在上.當時，與的兩個交點在上，在上，由解得：，由解得：，令.令，解得，當綜上：. .12分21. 【解析】（1）由題設，則，由，即.，則.在是減函數，在是增函數. .3分（2） 當時，.欲證：，只需證：，即證：. .5分設，當時，在上為增函數，當時，即.（3） 由已知得，令，即，令與同號，當時，單調遞減，當時，單調遞增，時，而的最小值函數有個零點.22. 【解析】（1）連接，是的直徑，四點共圓，. .4分（2） 在和中，.在中，設，又，則，又