高二數(shù)學(xué)期末考試卷(必修2和必修3前兩章)

1、高二數(shù)學(xué)期末考試卷考試時間120分鐘，滿分150分。考試范圍：必修2及必修3前兩章一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的)1已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B3C. D62計(jì)算機(jī)執(zhí)行右邊的程序段后，輸出的結(jié)果是()A1,3 B4,1 C0,0 D6,03下列各進(jìn)位制數(shù)中，最大的數(shù)是()A11111(2) B1221(3)C312(4) D56(8)4現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號為1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為()A. 3,13,23,33,43,53B2,14,26,38,42,56C

2、. 5,8,31,36,48,54 D5,10,15,20,25,305若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy506運(yùn)行如下程序框圖，如果輸入t1,3，則輸出S屬于()A3,4 B5,2 C4,3 D2,57如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點(diǎn)，若CMN90°，則異面直線AD1和DM所成角為()A30° B45° C60°D90°8已知直線l過點(diǎn)(2,0)，當(dāng)直線l與圓x2y22x有兩個交點(diǎn)時，其斜率k的取值范圍是()A(2

3、，2) B(，) C(，) D(，)9一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A40.6,1.1 B48.8,4.4 C. 81.2,44.4 D78.8,75.610過點(diǎn)M(2,4)作圓C：(x2)2(y1)225的切線l，且直線l1：ax3y2a0與l平行，則l1與l間的距離是()A. B. C. D.11點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)21 D(x2)2(y1)2112下列說法：一組數(shù)據(jù)不可能有兩

4、個眾數(shù)； 一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率其中錯誤的個數(shù)有()A0 B1 C2 D3題號123456789101112選項(xiàng)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64當(dāng)x2時的值時，v4的值為_14將一個容量為m的樣本分成3組，已知第一組頻數(shù)為8，第二、三組的頻率為0.15和0.45，則m_.15圓x2y2DxEyF0關(guān)于直線l1：xy40與直線l2：x3y0都對稱，則D_，E_.16已知圓C過點(diǎn)

5、(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：yx1被圓C所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為_三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60°，AB2AD，PD底面ABCD.(1)證明PABD；(2)設(shè)PDAD1，求棱錐DPBC的高18(本小題滿分12分)如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x3y60，點(diǎn)T(1,1)在AD邊所在直線上(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的方程19(本小題滿分1

6、2分) )已知點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y24上運(yùn)動，N(4,0)，點(diǎn)P(x，y)為線段MN的中點(diǎn)(1)求點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程；(2)求點(diǎn)P(x，y)到直線3x4y860的距離的最大值和最小值20(本小題滿分12分) (1)用輾轉(zhuǎn)相除法求567與405的最大公約數(shù)(2)用更相減損術(shù)求2 004與4 509的最大公約數(shù) 21(本小題滿分12分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后畫出如下頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù))；(2)估計(jì)這次考試

7、的及格率(60分及以上為及格)和平均分22(本小題滿分12分)如圖已知三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn)(1)證明：BC1面A1CD1；(2)設(shè)AA1ACCB2，AB2，求三棱錐CA1DE的體積一、選擇：BBDAAADCADAC二、填空：80 20 62 xy30三、解答：17、解析(1)證明：因?yàn)镈AB60°，AB2AD，由余弦定理得BDAD.從而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如圖，作DEPB，垂足為E.已知PD底面ABCD，則PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故

8、BC平面PBD，所以BCDE.則DE平面PBC.由題設(shè)知PD1，則BD，PB2.根據(jù)DE·PBPD·BD，得DE，即棱錐DPBC的高為.18、解析(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x3y60，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為3.又因?yàn)辄c(diǎn)T(1,1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y13(x1)，即3xy20.(2)由，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對角線的交點(diǎn)為M(2,0)，所以M為矩形ABCD外接圓的圓心又r|AM|2.所以矩形ABCD外接圓的方程為(x2)2y28.19、解析(1)點(diǎn)P(x，y)是MN的中點(diǎn)，故將用x，y表示的x0，y0代入到

9、xy4中得(x2)2y21.此式即為所求軌跡方程(2)由(1)知點(diǎn)P的軌跡是以Q(2,0)為圓心，以1為半徑的圓點(diǎn)Q到直線3x4y860的距離d16.故點(diǎn)P到直線3x4y860的距離的最大值為16117，最小值為16115.20、(1)567405×1162,405162×281,16281×2.567與405的最大公約數(shù)為81.(2)4 5092 0042 505,2 5052 004501,2 0045011 503,1 5035011 002,1 002501501. 2 004與4 509的最大公約數(shù)為501.21、解析(1)眾數(shù)是最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐

10、標(biāo)，眾數(shù)為m75分；前三個小矩形面積為0.01×100.015×100.015×100.4.中位數(shù)要平分直方圖的面積n7073.3.(2)依題意60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組頻率和為(0.0150.030.0250.005)×100.75，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%，利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45·f155·f265·f375·f485·f595· f645×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571.估計(jì)這次考試的平均分是71分22、(1)連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1DF，因?yàn)镈F平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因?yàn)锳