直線的交點坐標(biāo)與距離公式

1、3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式3.3.1 兩條直線的交點坐標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能會求利用二元一次方程組的解的情況來判斷直線和直線是否相交，并能熟練地求出交點.2. 過程和方法1經(jīng)歷兩直線交點坐標(biāo)的求法，會初步判斷兩直線位置關(guān)系：相交或平行.2學(xué)會用代數(shù)方程的解來研究平面中兩條直線的位置關(guān)系. 3. 情感、態(tài)度和價值觀 感受用代數(shù)方法研究幾何問題的方便,增強(qiáng)學(xué)習(xí)解析幾何學(xué)的信心.二、教學(xué)重點，難點重點：判斷兩直線是否相交，求交點坐標(biāo)。難點：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。三、教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式四、教學(xué)教具多媒體投影儀五、教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動直線

2、，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。設(shè)問1：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點，這一點與這兩條直線的方程有何關(guān)系？（二） 師生互動，探究新知思考：已知兩直線l1：A1x+B1y +C1=0, l2： A2x+B2y+C2=0，如何判斷這兩條直線的關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生先從點與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示點A Aa，b直線ll：Ax+By+C=0點A在直線上直線l1與l2的交點A設(shè)問2：如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標(biāo)？交點坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的

3、方程組有何關(guān)系？（1） 假設(shè)二元一次方程組有唯一解，l1與l2 相交。（2） 假設(shè)二元一次方程組無解，則l1與l2平行。（3） 假設(shè)二元一次方程組有無數(shù)解，則l1 與l2重合。課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？三概念辨析，穩(wěn)固提高例1：求以下兩直線交點坐標(biāo)l1 ：3x+4y-2=0l2 ：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以，l1與l2 的交點坐標(biāo)為M-2，2，例2 判斷以下各對直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點坐標(biāo)。（1） l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0（2） l1：3x-y=0，l2：6x-2y=0（3） l1：3x+4y-5=

4、0，l2：6x+8y-10=0 這道題可以作為練習(xí)以穩(wěn)固判斷兩直線位置關(guān)系。設(shè)問3: 當(dāng)變化時，方程 3x+4y-2+2x+y+2=0表示何圖形，圖形有何特點？求出圖形的交點坐標(biāo)。（1） 可以一用信息技術(shù)，當(dāng) 取不同值時，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點是經(jīng)過同一點。（2） 找出或猜想這個點的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論。（3） 結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線l1與l2的交點且除直線：2x+y+2=0的所有直線的集合。（四） 小結(jié)： 1. 求兩條直線的交點坐標(biāo) 2. 任意兩條直線可能只有一個公共點，也可能沒有公共點平行 3. 任意給兩個直線方程，其對應(yīng)的方程

5、組得解有三種可能可能： 1有惟一解 2無解 3無數(shù)多解 4. 直線族方程的應(yīng)用（五） 作業(yè) P109 習(xí)題3.3A組：1，3，5.P110 習(xí)題3.3B組：1.3.3.2兩點間的距離一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能掌握直角坐標(biāo)系兩點間距離，用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題。2. 過程和方法通過兩點間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 3.情感、態(tài)度和價值觀體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題二、教學(xué)重點，難點：重點:兩點間距離公式的推導(dǎo).難點:應(yīng)用兩點間距離公式證明幾何問題。三、教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式。四、教學(xué)用具用多媒體輔助教學(xué)。五、教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課設(shè)問1：回憶數(shù)軸上兩

6、點間的距離公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識來解決以下問題.已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求點P1和P2間的距離|P1P2|？(二)師生互動，探究新知在平面直角坐標(biāo)系中兩點，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為直線相交于點Q.在直角DABC中，為了計算其長度，過點向x軸作垂線，垂足為 過點 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有所以，=。由此得到兩點間的距離公式在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。(三)概念辨析，穩(wěn)固提高.例1 ：以知點A-1，2，B2， ，在x軸上求一點，使 ,并求 的值。解：設(shè)所求點Px，0，于是有由 得解得 x=1.

7、所以，所求點P1，0且 例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運算，最后把代數(shù)運算“翻譯”成幾何關(guān)系。這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟。 證明：如下圖，以頂點為坐標(biāo)原點，邊所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，有，。設(shè)，由平行四邊形的性質(zhì)的點的坐標(biāo)為，因為所以，所以，因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.上述解決問題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運算。第三步；把代數(shù)

8、結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。思考：同學(xué)們是否還有其它的解決方法？ 還可用綜合幾何的方法證明這道題。 (四)小結(jié)主要講述了兩點間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標(biāo)系的重要性。五作業(yè) P106練習(xí)：1，2. P110習(xí)題3.3 A組：6，7，8.3.3.3 -3.3.4點到直線的距離、兩條平行直線間的距離一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：1理解點到直線距離公式的推導(dǎo)，2熟練掌握點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間距離；2.過程與方法 經(jīng)歷兩點間距離公式的推導(dǎo)過程，會用點到直線距離公式求解兩平行線距離3.情感、態(tài)度與價值觀：認(rèn)識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點看

9、問題二、教學(xué)重點、難點重點：點到直線的距離公式.難點：點到直線距離公式的理解與應(yīng)用.三、教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式四、教學(xué)用具三角板、多媒體投影儀五、教學(xué)過程  一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點問題，兩點間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標(biāo)和直線的方程直接求點P到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動，使學(xué)生回憶兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點，讓學(xué)生指出兩點間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生思考一點到直線的距離計

10、算？能否用兩點間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？ 二 師生互動，探究新知1點到直線距離公式及其推導(dǎo)：點到直線的距離為： 1提出問題在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點P的坐標(biāo)為，直線方程中A0或B0時，怎樣用點的坐標(biāo)和直線的方程直接求點P到直線的距離呢?學(xué)生可自由討論。2數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案學(xué)生已有了點到直線的距離的概念，即由點P到直線的距離d是點P到直線的垂線段的長.這里表達(dá)了“畫歸”思想方法，把一個新問題轉(zhuǎn)化為 一個曾經(jīng)解決過的問題，一個自己熟悉的問題。畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題。方案一：設(shè)點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為A0，根據(jù)點斜式寫出直線PQ的

11、方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點距離公式求出PQ，得到點P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點，由得.所以，PPSS×由三角形面積公式可知：·SP·PS所以可證明，當(dāng)A=0時仍適用三公式識別，穩(wěn)固提高.例1 求點P=-1，2到直線 3x=2的距離。解：d=例2 已知點A1，3，B3，1，C-1，0，求三角形ABC的面積。解：設(shè)AB邊上的高為h，則S= ，AB邊上的高h(yuǎn)就是點C到AB的距離.AB邊所在直線方程為 即x+y-4=0。點C到X+Y-4=0的距離為h=，因此，S=通過這兩道簡單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對點到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越性。例3 求兩平行線：，：的距離.解法1：在直線上取一點P(，0)， 因為，所以點P到的距離等于與的距離.于是新問題：平行直線間距離如何求