同角三角函數(shù)基本關(guān)系式教學(xué)設(shè)計

1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式教學(xué)設(shè)計 設(shè)計思路發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，突出學(xué)生的主導(dǎo)地位，從定義出發(fā)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)提出問題，活的研究思路，這是數(shù)學(xué)研究中的常用思想。運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系，能夠更好的解決有關(guān)三角函數(shù)中求同角的其他三角函數(shù)值使解題更方便。教學(xué)過程中，主要是想通過教師的啟發(fā)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，探求、發(fā)現(xiàn)新的知識，而不簡單地把知識結(jié)果向?qū)W生灌輸從而使學(xué)生在探求新知識的過程中體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神教材分析同角三角函數(shù)基本關(guān)系式是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容， 角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在

2、教材中起承上啟下的作用。同時，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用學(xué)情分析我的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了三角函數(shù)定義的兩種推導(dǎo)方法，從方法上看，學(xué)生已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合，猜想證明有所了解。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究能力較弱。學(xué)生在獲得三角函數(shù)定義的過程中已經(jīng)充分認(rèn)識到了借助單位圓、利用數(shù)形結(jié)合思想是研究三角函數(shù)的重要工具本節(jié)課的重點(diǎn)是利用定義、利用數(shù)形結(jié)合思想探究發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，并應(yīng)用公式解決問題應(yīng)用三角公式進(jìn)行求值、證明和化簡這三類問題是學(xué)生第一次接觸，因此求值過程中角度范圍問題、恒等式證明的不同角度、化簡

3、最終結(jié)果，以及在恒等變形過程中公式的靈活應(yīng)用是本節(jié)課的難點(diǎn)通過解題探討、分析、總結(jié)，變式訓(xùn)練和后續(xù)的鞏固來逐步突破這些難點(diǎn)教學(xué)策略：啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法（1）創(chuàng)設(shè)情景引入問題（2） 啟發(fā)誘導(dǎo)公式推 （3） 靈活運(yùn)用公式，數(shù)學(xué)上的任何新知識，都是與舊知識有緊密聯(lián)系的，因此這樣在復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上又發(fā)現(xiàn)了新的結(jié)論，此時鼓勵學(xué)生用代數(shù)方法證明自己所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，進(jìn)而成為新的知識為了完善這一新知識，使它更為嚴(yán)謹(jǐn)，啟發(fā)學(xué)生要考慮到角的取值范圍，在這個特定意義上才有可能成為恒等式 教學(xué)手段 ： 計算機(jī)多媒體教學(xué)教法與學(xué)法分析培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的

4、主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識不是被動吸收的，而是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)的。”這個觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。因此，本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用

5、所得理論和方法去解決問題。一句話： 還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。課前準(zhǔn)備準(zhǔn)備好相關(guān)課件及相關(guān)習(xí)題，布置好學(xué)生預(yù)習(xí)，提前預(yù)習(xí)提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把被動學(xué)習(xí)變成主動學(xué)習(xí)。設(shè)計方案同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（一）教學(xué)設(shè)計課題同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（一）課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1.掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系；2.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法能力目標(biāo)（1）牢固掌握同角三角函數(shù)的八個關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；（2）靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力；情感目標(biāo)通過用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密

6、切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教材分析重 點(diǎn)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2+cos2=1;tan=sin/cos的運(yùn)用難 點(diǎn)三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用教具多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)方法啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計說明教師調(diào)控學(xué)生活動時間分配組織教學(xué)師生問好 查點(diǎn)人數(shù)掌握學(xué)生出席情況學(xué)生報告1分課題復(fù)習(xí)教師提問：1.角三角函數(shù)的定義，2當(dāng)角分別在不同的象限時，sin、cos、tg、ctg的符號分別是怎樣的？用學(xué)生學(xué)過的問題，導(dǎo)入課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。投影顯示教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生分析，師生共同求解。3分基礎(chǔ)知識定義同角三角函數(shù)基本關(guān)

7、系式（1）倒數(shù)關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：（3）平方關(guān)系：課件展示教師給出公式的推導(dǎo)過，帶入公式驗(yàn)證學(xué)生觀察教師講授 5分教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計說明教師調(diào)控學(xué)生活動時間分配例題例1：已知 sin=3/5,且是第二象限角，求角的余弦和正切值。解：是第二象限角 cos0由 sin2+cos2=1得， cos=- 1- sin2=-4/5 tan=sin/cos=-3/4例2已知，求解：，又，在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時，即有，從而，課件展示運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式注意使用順序由兩個公式組成方程組求解，學(xué)生解方程組有運(yùn)算困難，找出第二種解法運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解學(xué)生口述解題過程教師板書；教師給出基本概念學(xué)生總結(jié)解題步驟。比較兩種解法的不同，分析兩種解法的使用條件。11分鞏固練習(xí)已知： sin=-1/5，且是第三象限角，求角的余弦、正切和正割。已知： cos=4/5，且是第四象限角，求角的正弦和正切值。已知：tan=-2/3，求角的正弦和余弦值。課件展示學(xué)生講解教師指導(dǎo)教師引導(dǎo)學(xué)生講解運(yùn)用公式解決實(shí)際問題15分小結(jié)布置作業(yè)1. 已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確