五節(jié)MATLAB的數(shù)值計(jì)算ppt課件

1、第五節(jié) MATLAB的數(shù)值計(jì)算 matlab 具有出色的數(shù)值計(jì)算才干，占據(jù)世界上數(shù)值計(jì)算軟件的主導(dǎo)位置數(shù)值運(yùn)算的功能創(chuàng)建矩陣矩陣運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算線性方程組數(shù)值統(tǒng)計(jì)線性插值函數(shù)優(yōu)化一、命令行的根本操作創(chuàng)建矩陣的方法創(chuàng)建矩陣的方法直接輸入法直接輸入法規(guī)那么：規(guī)那么： 矩陣元素必需用矩陣元素必需用 括住括住 矩陣元素必需用逗號(hào)或空矩陣元素必需用逗號(hào)或空格分隔格分隔 在在 內(nèi)矩陣的行與行之內(nèi)矩陣的行與行之間必需間必需 用分號(hào)分隔用分號(hào)分隔 矩陣元素可以是任何matlab表達(dá)式 ，可以是實(shí)數(shù) ，也可以是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)可用特殊函數(shù)i，j 輸入 a=1 2 3;4 5 6 x=2 pi/2;sqrt(3) 3+5

2、i 矩陣元素符號(hào)的作用逗號(hào)和分號(hào)的作用 逗號(hào)和分號(hào)可作為指令間的分隔符，matlab允許多條語句在同一行出現(xiàn)。 分號(hào)假設(shè)出如今指令后，屏幕上將不顯示結(jié)果。留意：只需是賦過值的變量，不論能否在屏幕上顯示過，都存儲(chǔ)在任務(wù)空間中，以后可隨時(shí)顯示或調(diào)用。變量名盡能夠不要反復(fù)，否那么會(huì)覆蓋 。 當(dāng)一個(gè)指令或矩陣太長(zhǎng)時(shí)，可用續(xù)行冒號(hào)的作用 用于生成等間隔的向量，默許間隔為1。例如：t=1:2:9 用于選出矩陣指定行、列及元素。例如： a(2:end,2 5)、a(:) 循環(huán)語句2.用matlab函數(shù)創(chuàng)建矩陣空陣 matlab允許輸入空陣，當(dāng)一項(xiàng)操作無結(jié)果時(shí)，前往空陣。rand 隨機(jī)矩陣eye 單位矩陣ze

3、ros 全部元素都為0的矩陣ones 全部元素都為1的矩陣3. 矩陣元素與訪問 全下標(biāo)方式x(2,4)=5 x(1:2,1:3)=1 2 3;4 5 6 單下標(biāo)方式x(4)=6 x(5:6)=2 3 全元素方式x(:)=b3. 矩陣元素的刪除與擴(kuò)展 x(:,3)= 刪除一列元素 x(4)=刪除一個(gè)元素，變?yōu)樾邢蛄?x=刪除一切元素x(7,8)=10自動(dòng)擴(kuò)展x1 x2 x1;x2矩陣銜接x1(1:2,:) x2(3 4,:) 矩陣銜接把matlab任務(wù)空間中一些有用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)久保管下來的方法是生成mat數(shù)據(jù)文件。 save 將任務(wù)空間中一切的變量存到matlab.mat文件中。二、數(shù)據(jù)的保管與獲取

4、默許文件名save data將任務(wù)空間中一切的變量存到data.mat文件中。save data a b 將任務(wù)空間中a和b變量存到data.mat文件中。 下次運(yùn)轉(zhuǎn)matlab時(shí)即可用load指令調(diào)用已生成的mat文件。load load data load data a b mat文件是規(guī)范的二進(jìn)制文件，還可以ASCII碼方式保管。即可恢復(fù)保管過的一切變量矩陣加、減,運(yùn)算規(guī)那么： 相加、減的兩矩陣必需有一樣的行和列兩矩陣對(duì)應(yīng)元素相加減。 允許參與運(yùn)算的兩矩陣之一是標(biāo)量。標(biāo)量與矩陣的一切元素分別進(jìn)展加減操作。三、矩陣運(yùn)算2. 矩陣乘運(yùn)算規(guī)那么：A矩陣的列數(shù)必需等于B矩陣的行數(shù)標(biāo)量可與任何矩陣

5、相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;b=1;2;3;c=a*bc =14 32 23 在matlab中有兩種矩陣除運(yùn)算x=Ab 是 方程A*x=b的解 x=A-1 bx、b為n維列向量A為n維方陣或m*n維矩陣x=b/A 是 方程x*A=b的解 x= b A-1 x、 b為n維行向量A為n維方陣或m*n維矩陣可知：(Ab)=b/A a p a 自乘p次冪 方陣方陣1的整數(shù)的整數(shù)3. 矩陣乘方 an,ap,pa對(duì)于p的其它值,計(jì)算將涉及特征值和特征向量，假設(shè)p是矩陣，a是標(biāo)量ap運(yùn)用特征值和特征向量自乘到p次冪；如a,p都是矩陣，ap那么無意義。 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9

6、;a2 ans =30 36 42 66 81 96 102 126 150當(dāng)一個(gè)方陣有復(fù)數(shù)特征值或負(fù)實(shí)特征值時(shí)，非整數(shù)冪是復(fù)數(shù)陣。 a0.5 ans = 0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.0842i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717idet 方陣行列式的值inv 方陣求逆v,d=eig 矩陣的特征值和特征向量diag 對(duì)角矩陣 矩陣轉(zhuǎn)置sqrt 矩陣開方4. 矩陣的其它運(yùn)算

7、 5.矩陣的一些特殊操作矩陣的變維 a=1:12;b=reshape(a,3,4) c=zeros(3,4);c(:)=a(:)矩陣的變向 rot90:旋轉(zhuǎn); fliplr:左右翻; flipud:上下翻矩陣的抽取 diag:抽取主對(duì)角線;tril: 抽取主下三角; triu:抽取主上三角關(guān)系運(yùn)算 關(guān)系符號(hào)意義=小于小于或等于大于大于或等于等于不等于 數(shù)組運(yùn)算指元素對(duì)元素的算術(shù)運(yùn)算，與通常意義上的由符號(hào)表示的線性代數(shù)矩陣運(yùn)算不同 數(shù)組加減(.+,.-) a.+b a.- b5. 矩陣的數(shù)組運(yùn)算 對(duì)應(yīng)元素相加減與矩陣加對(duì)應(yīng)元素相加減與矩陣加減等效減等效2. 數(shù)組乘除(，./，.ab a，b兩數(shù)組

8、必需有一樣的行 和列兩數(shù)組相應(yīng)元素相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a.*bans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a*bans = 25 37 46 55 85 109 85 133 172 a./b=b.aa.b=b./aa./b=b.a 都是a的元素被b的對(duì)應(yīng)元 素除a.b=b./a 都是b的元素被a的對(duì)應(yīng)元 素除例: a=1 2 3;b=4 5 6; c1=a.b; c2=b./ac1 = 4.0000 2.5000 2.0000c

9、2 = 4.0000 2.5000 2.0000 給出a,b對(duì)應(yīng)元素間的商.3. 數(shù)組乘方(.) 元素對(duì)元素的冪例:a=1 2 3;b=4 5 6;z=a.2z = 1.00 4.00 9.00z=a.bz = 1.00 32.00 729.00 四、代數(shù)方程組求解matlab中有兩種除運(yùn)算左除和右除。對(duì)于方程ax=b，a 為amn矩陣，有三種情況： 當(dāng)n=m時(shí)，此方程成為“恰定方程 當(dāng)nm時(shí)，此方程成為“欠定方程 matlab定義的除運(yùn)算可以很方便地解上述三種方程1.恰定方程組的解方程ax=b(a為非奇特) x=a-1 b 矩陣逆兩種解:x=inv(a)b 采用求逆運(yùn)算解方程 x=ab 采用

10、左除運(yùn)算解方程 方程ax=ba=1 2;2 3;b=8;13;x=inv(a)*b x=ab x = x = 2.00 2.00 3.00 3.00322121xx138 = a x = b例: x1+2x2=8 2x1+3x2=132.超定方程組的解方程 ax=b ,mn時(shí)此時(shí)不存在獨(dú)一解。方程解 (a a)x=a b x=(a a)-1 a b 求逆法 x=ab matlab用最小二乘法找一 個(gè)準(zhǔn)確地根本解。 例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3a=1 2;2 3;3 4;b=1;2;3; 解1 x=ab 解2 x=inv(aa) a b x = x = 1.00 1.00 0 0.00 21xx321 =433221 a x = b3.欠定方程組的解 當(dāng)方程數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)時(shí),即不定情況,有無窮多個(gè)解存在。matlab可求出兩個(gè)解：用除法求的解x是具有最多零元素的解是具有最小長(zhǎng)度或范數(shù)的解，這個(gè)解是基于偽逆pinv求得的。 x1+2x2+3x3=1