第八章量度方面的估計(jì)

1、第八章量度方面的估計(jì)§1量度的近似性質(zhì)在日常生活中，我們經(jīng)常需要作一些量度，例如在市場(chǎng)買菜、買肉時(shí)，小販會(huì)用磅秤量度菜或肉的重量；在服裝店買褲子時(shí)，店員會(huì)用軟尺為我們量度腰圍與褲長(zhǎng)。例1.1下列的圖表示用三把刻度間距大小不同的直尺，量度同一枝原子筆的長(zhǎng)度。(a)直尺 A 的刻度間距 = _ cm原子筆的長(zhǎng)度在 _ cm 和 _ cm 之間，較接近 _ cm。 原子筆的長(zhǎng)度約為 _ cm。(b)直尺 B 的刻度間距 = _ cm原子筆的長(zhǎng)度在 _ cm 和 _ cm 之間，較接近 _ cm。 原子筆的長(zhǎng)度約為 _ cm。(c)直尺 C 的刻度間距 = _ cm原子筆的長(zhǎng)度在 _ cm

2、和 _ cm 之間，較接近 _ cm。 原子筆的長(zhǎng)度約為 _ cm。你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果較準(zhǔn)確呢？這是一個(gè)真確值嗎？要進(jìn)行量度，當(dāng)然少不了量度工具。由於受到量度工具的刻度所限，量度只能取得近似值。在上例中，量度便受到直尺的刻度間距所限制，所以得出的原子筆長(zhǎng)度只是近似值。量度的工具愈精確，量度的結(jié)果愈接近真確值?？墒菬o(wú)論量度工具如何精確，仍難免會(huì)有誤差（包括工具本身的誤差或觀察時(shí)的誤差），所以量度的結(jié)果無(wú)論如何也只是近似值。以上面的三把直尺為例：量度工具量度工具的準(zhǔn)確度（刻度間距的長(zhǎng)度）量度所得近似值直尺 A1 cm15 cm（準(zhǔn)確至最接近的 cm）直尺 B0.5 cm15.5 cm（準(zhǔn)確至最接近的

3、 0.5 cm）直尺C0.1 cm15.4 cm（準(zhǔn)確至最接近的 0.1 cm）§2真確值的下限和上限例2.1下圖表示用直尺量度一條絲帶 A 的長(zhǎng)度的情況。絲帶 A 的長(zhǎng)度是cm（準(zhǔn)確至最接近的0.1 cm）。假若有另一條絲帶 B，它的長(zhǎng)度是 5.3 cm（準(zhǔn)確至最接近的 0.1 cm）。它的真確長(zhǎng)度會(huì)介乎哪個(gè)範(fàn)圍？從下圖可見真確值必須在陰影範(fàn)圍才會(huì)得出 5.3 cm 的近似值。假若真確值在陰影範(fàn)圍的左方，只會(huì)得出 5.2 cm 的近似值；假若真確值在陰影範(fàn)圍的右方，則會(huì)得出 5.4 cm 的近似值。5.25 cm 和 5.35 cm 分別稱為絲帶 B 的真確長(zhǎng)度的下限 和上限，而絲

4、帶 B 的長(zhǎng)度的範(fàn)圍可寫成 (5.3 ± 0.05) cm，代表了下限 (5.3 - 0.05) cm 和上限 (5.3 + 0.05) cm。一般來(lái)說(shuō)，量度工具的準(zhǔn)確度與真確值的上、下限的關(guān)係如下：真確值的下限 = 量度值 - 真確值的上限 = 量度值 + 例2.2子明的身高是 1.5 m（準(zhǔn)確至最接近的 0.1 m）。求子明的真確身高的下限和上限。解：子明真確身高的下限=m = 1.45m子明真確身高的上限=例2.3家強(qiáng)參加 100 m 賽跑的成績(jī)是 13.47 秒（準(zhǔn)確至最接近的 0.01 秒）。求家強(qiáng)跑畢 100 m 的真確時(shí)間的下限和上限。解：家強(qiáng)跑畢 100 m 真確時(shí)間

5、的下限=家強(qiáng)跑畢 100 m 真確時(shí)間的上限=例2.4紙包果汁的容量為 250 mL（準(zhǔn)確至最接近的 10 mL）。求該紙包果汁的真確容量的下限和上限。解：例2.5求圖中車票的真確長(zhǎng)度的下限和上限。解：車票長(zhǎng)度的近似值 =cm 量度工具的準(zhǔn)確度 =cm車票的真確長(zhǎng)度的下限 =車票的真確長(zhǎng)度的上限 =§3度量單位和工具不同性質(zhì)的度量使用不同的度量單位，以下是一般使用的度量單位：度量度量單位長(zhǎng)度毫米 (mm)、厘米 (cm)、米 (m)、千米 (km)面積平方厘米 (cm2)、平方米 (m2)、平方千米 (km2)體積立方厘米 (cm3)、立方米 (m3)、立方千米 (km3)容積毫升

6、(mL)、升 (L)重量毫克 (mg)、克 (g)、千克 (kg)時(shí)間秒 (s)、分 (min)、小時(shí) (h)由上表可見，同一度量有不同的度量單位。但不表示我們可以隨便選用。例如一個(gè)人的身高是 1.63 m，我們亦可以 163 cm 來(lái)表示，但我們不會(huì)用 0.00163 km 或 1630 mm 來(lái)表示。進(jìn)行量度時(shí)，除了選擇合適的度量單位外，選用適當(dāng)?shù)牧慷裙ぞ咭埠苤匾?。例如郵局不會(huì)使用一般街市用的磅來(lái)量度一封信的重量。因此，在使用量度工具前，我們應(yīng)先了解量度工具所能量度的範(fàn)圍與準(zhǔn)確度。例3.1寫下量度下列各度量所需的量度工具、合適的度量單位和量度工具的準(zhǔn)確度。（以下問題可能有多於一個(gè)

7、合適的答案。）度 量量度工具度量單位工具的準(zhǔn)確度(a)一個(gè)蜜瓜的重量(b)一封信的重量(c)一名運(yùn)動(dòng)員跑畢 200 m 的時(shí)間 (d)一名學(xué)童吃午飯所需的時(shí)間(e)一塊窗簾布的長(zhǎng)度(f)一片電腦磁碟的長(zhǎng)度§3量度的技巧1.把物件集合起來(lái)：例如量度一張紙的厚度、一粒藥丸的重量等。2.借用其他輔助物件：例如我們可以用排水法來(lái)量度一塊石頭的體積；又或可以借助繩子量度曲線的長(zhǎng)度等。3.運(yùn)用公式：例如要量度一座建築物內(nèi)圓柱的直徑，我們可以量度該圓柱的圓周，然後用數(shù)學(xué)公式圓周= 圓周率 ´ 直徑來(lái)計(jì)算該圓柱的直徑。§4量度的估算策略日常生活中，我們不一定時(shí)刻帶備量度工具。如果要知道一些物件的度量，我們便需要進(jìn)行估計(jì)。例4.1試不用任何工具，判斷下列兩段線段何者較長(zhǎng)？線段 A線段 B答：從上例可見，目視法並不可靠，所以我們需要一些策略，找出物件度量較準(zhǔn)確的估計(jì)值。以下介紹兩個(gè)常用的策略：甲.基準(zhǔn)策略例4.2(a)張開手掌，用直尺量度你的大姆指尖與中指尖的距離（指距）。(b)以你的指距作為基準(zhǔn)，估計(jì)書桌的濶度。解：(a)我的指距 = cm (b)書桌的濶度約是指距，約是cm。一般來(lái)說(shuō)，我們可以某隻手指的長(zhǎng)度、手掌的長(zhǎng)度、腳掌的長(zhǎng)度、手臂的長(zhǎng)度、兩臂伸展的長(zhǎng)度等作為基準(zhǔn)，用以估計(jì)不同的