2009年上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word版)

1、2009年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1 .本試卷含三個(gè)大題，共 25題；2 .答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效.3 .除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟.、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）圖53【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的, 選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.1 .計(jì)算(a3)2的結(jié)果是()A. a5B. a6C. a8D. a92.不等式組 xA. X 11 0'的解集是(2 1B. X 3C.1 X 3D.3 x 1

2、3.用換元法解分式方程個(gè)整式方程是（）A. y2 y 3 0C. 3y2 y 1 03x0時(shí)，如果設(shè)B. y2 3y 1 02D. 3y2 y 1 0y,將原方程化為關(guān)于 y的整式方程，那么這4.拋物線y 2(x m)2A. (m, n)B.n （ m, n是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m, n）C. （mi, n）)D. ( mi, n)A.正六邊形B,正五邊形C.正四邊形6.如圖1,已知AB / CD/ EF,那么卜列結(jié)論正確的是（A.ADBCB.BCDFDFCECEADC.CDBCD.CDADEFBEEFAF卜列正多邊形中,中心角等于內(nèi)角的是（)5.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分4

3、8分） 【請(qǐng)將結(jié)果直線填入答題紙的相應(yīng)位置】7 .分母有理化:8 .方程1的根是9 .如果關(guān)于x的方程x2 x k 0 （k為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 ki 110 .已知函數(shù) f(x) ，那么f(3)1 x2，一、11 .反比例函數(shù) y 圖像的兩支分別在第象限.x12 .將拋物線y x2 2向上平移一個(gè)單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是 13 .如果從小明等 6名學(xué)生中任選1名作為“世博會(huì)”志愿者，那么小明被選中的概率是 .m ,那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是14 .某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是 元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）.1UU”圖2,盤(pán)M

4、BC中,AD是邊BC上的中線，設(shè)向量AD ,那么 AD =.uurABr uur rr ra , BC b ,如果用向量a , b表示向量16 .在圓。中，弦AB的長(zhǎng)為6,它所對(duì)應(yīng)的弦心距為 4,那么半徑OA 17 .在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC與BD互相平分，交點(diǎn)為 O.在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊 形ABCD成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 .18 .在RtzXABC中，BAC 90°, AB 3, M為邊BC上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AM （如圖3所示）.如果將 ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊 AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn) M至U AC的距離是.三、解答題：（本大題

5、共19.（本題滿分10分）2a 2 ,計(jì)算：（aa 17題，？茜分78分）1)a2 1a2 2a 1圖320.（本題滿分10分）解方程組:1,2xxy 2 0.21.（本題滿分10分，每小題滿分各 5分）如圖 4,在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB DC 8, B 60°, BC 12,聯(lián)結(jié) AC.（1）求 tan ACB 的值；（2）若M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) MN ,求線段MN的長(zhǎng).22.（本題滿分10分，第（1）小題滿分2分，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分2分，第（4）小題 滿分3分）為了了解某校初中男生的身體素質(zhì)狀況，在該校六年級(jí)至九年級(jí)共四個(gè)年級(jí)

6、的男生中，分別抽取部分學(xué)生 進(jìn)行“引體向上”測(cè)試.所有被測(cè)試者的“引體向上”次數(shù)情況如表一所示；各年級(jí)的被測(cè)試人數(shù)占所有被測(cè) 試人數(shù)的百分率如圖 5所示（其中六年級(jí)相關(guān)數(shù)據(jù)未標(biāo)出）.次數(shù)012345678910人數(shù)112213422201表根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題（直接寫(xiě)出結(jié)果）：（1）六年級(jí)的被測(cè)試人數(shù)占所有被測(cè)試人數(shù)的百分率是 ;（2）在所有被測(cè)試者中，九年級(jí)的人數(shù)是 ;（3）在所有被測(cè)試者中，“引體向上”次數(shù)不小于6的人數(shù)所占的百分率是；（4）在所有被測(cè)試者的“引體向上”次數(shù)中，眾數(shù)是 .23 .（本題滿分12分，每小題滿分各 6分）已知線段AC與BD相交于點(diǎn)O,聯(lián)結(jié)AB、DC , E

7、為OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) EF （如圖 6所示）.（1）添加條件 A D, OEF OFE,求證：AB DC.（2）分另ij將“ A D”記為，“ OEF OFE”記為，“ AB DC”記為，添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題 1,添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題 2.命題1是命題，命題2是_命題（選擇“真”或“假”填入空格）.一24 .（本題滿分12分，每小題滿分各 4分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， O為原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,直線CM / x軸（如圖7所 示）.點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線 y x b （b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,且與直線CM相交于點(diǎn)D ,聯(lián)結(jié) OD .

8、（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)p在x軸的正半軸上，若 APOD是等腰三角形，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果以 PD為半徑的圓p與圓O外切，求圓。的半徑.25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）已知 ABC 90°, AB 2, BC 3, AD/ BC, P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且滿足PQ空(如圖PC AB(1)當(dāng) AD 2,8所示）.且點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖9所示），求線段PC的長(zhǎng);（2）在圖8中，聯(lián)結(jié)AP .當(dāng)AD3 一 ，,一,， 一 ，、一 一、，3,且點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，設(shè)點(diǎn)B、Q之間的

9、距離為x,2Sa apqS pbcy ,其中S/xAPQ表示 APQ的面積,Sa PBC表示 PBC的面積，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)11出函數(shù)定義域;（3）當(dāng)AD AB ,且點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖10所示），求QPC的大小.圖82009年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案、選擇題1. B;2. C;3二、填空題5cC7. ;8. x 2 ;512. y x2 1；13 .A;4. B; 5. C;9410圣214 . 100(1 m)；1116. 5;三、解答題17 . AC BD (或 ABC 90 等)；18.2.19 .解：原式二空),(a 1” a 1 a 1 (

10、a 1)2=2 a 1a 1 a 1_ 1 aa 1=120 .解：由方程得 y x 1 ,將代入，得2x2 x(x 1) 2 0整理，得x2 x 2 0解得 Xi2, x21分另將x1 2, x21代入，得y1 3, y2 0所以，原方程組的解為Xi2,yi3；X21，y20.21.解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AEBC ,垂足為E在 Rt ABE 中，.B 60 , AB 8BE AB cosB 8 cos60 4AE AB sinB 8 sin60 4 3. BC 12, . EC 8在 RtAEC 中，tan ACBAE 43.3EC 82(2)在梯形 ABCD 中，. AB DC, B 60 D

11、CB B 60過(guò)點(diǎn) D 作 DF BC,垂足為 F，: DFC AEC 90，一 AE/DFAD BC ,，四邊形AEFD是平行四邊形.， AD EF在 RtDCF 中，F(xiàn)C DC cos DCF 8 cos60 4EF EC FC 4 . AD 4AD BC 4 12 M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，MN 82222. ( 1) 20%；(2) 6；(3) 35% ;(4) 5.23. (1)證明： OEF OFEOE OF E為OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)OB 2OE , OC 2OFOB OC A D , AOB DOC AOBA DOCAB DC(2)真；假.24.解：（1）二點(diǎn)A的坐標(biāo)為

12、（1,0）,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）直線y x b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B, 1 b 0,得b 1點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,直線CM 乂軸，設(shè)點(diǎn) D的坐標(biāo)為（x,4）;直線y x 1與直線CM相交于點(diǎn)D ,，x 3. D的坐標(biāo)為（3,4）（2） D 的坐標(biāo)為（3,4），.一 OD 5當(dāng)PD OD 5時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6,0）當(dāng)PO OD 5時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,0）當(dāng)PO PD時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,0） （x 0）c c2525 x 忒x3）242,得 x 25,，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（250）6625綜上所述，所求點(diǎn) P的坐標(biāo)是（6,0）、（5,0）或（25 ,0）6（3）當(dāng)以PD為半徑的

13、圓P與圓O外切時(shí)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6,0）,則圓P的半徑PD 5 ,圓心距PO 6圓O的半徑r 1若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,0）,則圓P的半徑PD 2，5 ,圓心距PO 5，圓O的半徑r 5 2J5綜上所述，所求圓 。的半徑等于1或5 2V5DBC25.解：（1） AD/BC , ADBAD AB 2, ABDADB . DBCABDABC 90 . PBC 45.PQ PCADABAB,點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，. PB PQ PCPCB PBC 45BPC 90在 RtBPC 中，PC BC cosC 3 cos453、2(2)過(guò)點(diǎn)P作PE BC , PF AB,垂足分別為E、F PFB FBE BEP 90 . .四邊形 FBEP 是矩形 AD/ BC，- PF/AD .PF ADBF ABAD 3, AB22,PFPE PF/BC , PE BFSa pbc I PE2(3)過(guò)點(diǎn) P 作 PM BC , PNAB ,垂足分別為M、N易得四邊形PNBM為矩形，PNBC, PM BN,MPN