6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)1優(yōu)秀教案

1、第六章反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)成都通錦部雪霞一、學(xué)生知識狀況分析函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要數(shù)學(xué)模型， 學(xué)生曾在七年級下冊和 八年級上冊學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系和“一次函數(shù)等相關(guān)知識，對函數(shù)的概 念和研究函數(shù)的方法有了初步的認(rèn)識和了解. 特別是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，學(xué)生已 經(jīng)掌握了如何畫一次函數(shù)的圖象， 探究過一次函數(shù)的性質(zhì)，積累了一定的活動經(jīng) 驗和方法感悟，在此根底上學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)， 可以讓學(xué)生進一步領(lǐng) 悟函數(shù)的概念，進一步積累探究函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法， 為后續(xù)探究二次函數(shù)的 圖像和性質(zhì)做好知識上和方法上的鋪墊.二、教學(xué)任務(wù)分析反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)安排在北師大版教

2、材九年級上冊，共分兩 課時，本節(jié)課是第二課時.在第一課時中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會如何畫反比例 函數(shù)的圖象，并對k 0和k 0時函數(shù)圖象的特點有了初步的認(rèn)識，本 節(jié)課主要是在第一課時的根底上， 通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和 比擬，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的自身規(guī)律，在質(zhì)疑、討論、交流中增強學(xué)生對圖象的 -一 .k.感知能力，加深對反比例函數(shù) y k性質(zhì)的理解和掌握。由此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下:知識與技能目標(biāo)：能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式探索并理解反比例函數(shù)的 主要性質(zhì).提高學(xué)生觀察、分析能力和對圖象的感知水平，領(lǐng)會研究函數(shù)的一般要求. 過程和方法目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，通過全面的觀察和比

3、擬，積累數(shù)學(xué)方法和活動 經(jīng)驗.逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想.情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo)：經(jīng)歷小組合作與交流活動，在質(zhì)疑、追問、討論中達成共識，開展合作能力 和語言表達能力.在教學(xué)目標(biāo)的根底上制定如下的教學(xué)重點、教學(xué)難點：重點：探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).難點：理解反比例函數(shù)性質(zhì)的探索過程，從“數(shù)和”形兩方面綜合考慮 問題.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：要點回憶 鋪平道路；第二環(huán)節(jié)：設(shè)問質(zhì)疑 探究嘗試；第三 環(huán)節(jié)：實際運用 穩(wěn)固新知；第四環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑 再探新知；第五環(huán)節(jié)：活學(xué) 活用 穩(wěn)固提高；第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián)納入系統(tǒng)；第七環(huán)節(jié)：分層達標(biāo) 課后延

4、伸.第一環(huán)節(jié)：要點回憶 鋪平道路內(nèi)容：1 .以下函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？一、 1. 、3. 、1. 、2. 、11y 2y 3y 24y -5y x 1xxx3x232.你能想到y(tǒng) 2的圖象嗎？它是什么形狀？有什么特點？ y f 呢？ 教學(xué)策略：讓學(xué)生找出題目中的反比例函數(shù)，運用空間想象能力，勾勒出反比例函數(shù)y 2, y 工的圖象，并回憶每個函數(shù)的圖象特點，在具體問題中加深對反比 x x例函數(shù)定義以及圖象的再認(rèn)知.設(shè)計意圖：反比例函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的特點，是繼續(xù)進行本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要知 識儲藏.本環(huán)節(jié)防止單純的復(fù)習(xí)定義以及對知識的簡單復(fù)述，力圖通過具體問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對

5、知識本身的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和 對知識的實際運用能力.第二環(huán)節(jié)：設(shè)問質(zhì)疑探究嘗試內(nèi)容1 :試一試觀察反比例函數(shù)y 2, y 4, y 6的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？ x x x(1) 函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？(2) 在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是 為什么嗎？(3) 反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？ 教學(xué)策略：1 .本環(huán)節(jié)的問題用，能有效的激發(fā)學(xué)生的思考熱情，教師要善于運用啟發(fā) 性的語言，調(diào)動起學(xué)生思維的“小宇宙.2 .對于問題2、3，教師要給學(xué)生留有充分的討論、交流的時間和空 問，讓學(xué)生對圖象進行細致的觀察、類比

6、、分析、交流，鼓勵學(xué)生盡可能多的從 圖象中獲取信息，并對信息進行分析、綜合、概括、歸納，形成知識系統(tǒng).3 .在討論、交流過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生勇于表達自己的想法，善于傾聽 他人的見解，讓討論在質(zhì)疑、追問中進行.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)意在通過觀察三個反比例函數(shù)的圖象， 分析、歸納、概括出反比例函 數(shù)的主要性質(zhì).在問題的設(shè)置上，引導(dǎo)學(xué)生從對圖象的直觀觀察開始， 逐步上升 到理性的分析，順應(yīng)學(xué)生思維的開展，在有效的問題引領(lǐng)下，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思 維能力和數(shù)形結(jié)合能力.內(nèi)容2:議一議k .考察當(dāng)k =-2 ,-4,-6時，反比例函數(shù)y k的圖象，它們有哪些共同特征?x教學(xué)策略：前面已經(jīng)對k 0時，反比例函數(shù)圖

7、象的特征進行了分析，此處可以完全放 手給學(xué)生，讓學(xué)生通過類比，分析、歸納、概括出 k 0時圖象的共同特征，教 師只需進行適時的點撥.設(shè)計意圖：通過對k 0時反比例函數(shù)圖像特征的探究，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合探究問 題的意識，開展學(xué)生類比分析問題的能力，使學(xué)生在知識上更加完善，在能力上 逐步提高.內(nèi)容3:說一說你能嘗試著說說反比例函數(shù)y K的圖象有哪些共同特征嗎？ x教學(xué)策略： .k1 .在具體問題探究的根底上，讓學(xué)生嘗試著總結(jié) 反比例函數(shù)y 的圖象x性質(zhì)，從具體問題的分析進一步上升到理性的概括、歸納.2 .鼓勵學(xué)生大膽表述自己的想法，語言即使不標(biāo)準(zhǔn)、不完整，教師也要給 以充分的肯定、表揚，在討論、

8、交流的根底上使語言更加完善.設(shè)計意圖：“試一試、“議一議已經(jīng)對反比例函數(shù)的圖象特征進行了細致的分析， 內(nèi)容3主要是將知識進行了系統(tǒng)的歸納、概括，通過討論、交流，形成完整、標(biāo) 準(zhǔn)的結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力和對知識的歸納、概括能力.第三環(huán)節(jié)：實際運用穩(wěn)固新知內(nèi)容：練一練1 _3_1_7 .1 .以下函數(shù)：y 一；y ;y ;y 中 xx2xx1圖象位于二、四象限的有 ;2在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的有 ；3在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的有 .2. 假設(shè)函數(shù)y m2的圖象在其象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取 x |值范圍是.3 一A(x, y1)，B(x2 y2)都在反比例函數(shù)y

9、 的圖象上，假設(shè)x1 % 0,則X y2的x大小關(guān)系是.變式：3.點A(K,y1), B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y 一的圖象上，假設(shè)x x?,則y1,y2 x的大小關(guān)系是.教學(xué)策略：1 .留有充分的時間，讓學(xué)生獨立完成。在此根底上，小組交流，每名成員完成一個題目的講解，力爭讓所有學(xué)生都積極地投入到知識的學(xué)習(xí)中.2 .問題3的變式中蘊含分類討論思想，教學(xué)中讓學(xué)生獨立思考，然后交流各自的想法，關(guān)注學(xué)生思維的廣度和深度.設(shè)計意圖：1 .通過幾個小題目的練習(xí)，及時運用、穩(wěn)固所學(xué)的知識，使學(xué)生加深對反比 例函數(shù)性質(zhì)的理解.2 .運用變式訓(xùn)練，拓展學(xué)生思維的廣度，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.3 .課堂上以

10、小組合作講解的形式，讓每個學(xué)生都融入到表達與傾聽中，調(diào)動每個學(xué)生的主觀能動性，夯實根底.第四環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑再探新知內(nèi)容1 :想一想在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點 P、Q過點P分別作x軸、y軸的平行線, 與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1 ；過點Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍 成的矩形面積為S2, 與有什么關(guān)系？為什么？21讓我們從具體的反比例函數(shù)y 2開始考慮:x此時，與8有什么關(guān)系？為什么？ k2對于一般的反比例函數(shù)y 呢?x教學(xué)策略：一 ，一 2 一 一. 1 .給出具體的反比例函數(shù)y 2,讓學(xué)生按題目要求，取點、構(gòu)造矩形 、 xS2,自主探究S與S2之間的關(guān)系，然后由學(xué)生講解，教師進行方

11、法的總結(jié)和點撥.2 .在前面探究的根底上，對于一般的反比例函數(shù)y K,可以完全放手給x學(xué)生，充分利用小組成員間的合作，探究、歸納、概括出一般性的結(jié)論一一矩形面積總等于|k ,教師在整個過程中要給以適時的點撥和及時的總結(jié).設(shè)計意圖：k .如果直接探究函數(shù)y -,對于有些學(xué)生來說有一定的困難.為了突破這一x2 難點，先給出簡單的反比例函數(shù) y 士，在探究了具體函數(shù)的根底上，再由特殊x到一般，進一步探究y k,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. x內(nèi)容2:變一變在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點 P、Q,過點P作x軸的垂線，連接POO 為原點，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 S；過點Q作x軸的垂線，連接QO 與坐標(biāo)軸圍成的

12、三角形面積為S2, 與&有什么關(guān)系？為什么？ 教學(xué)策略：將問題直接拋給學(xué)生，類比前面探究問題的方法，讓學(xué)生來尋求解決問題的 策略.設(shè)計意圖：通過變式探究，開闊學(xué)生的思路，促進學(xué)生思維的開展，形成有效的知識建 構(gòu).第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用穩(wěn)固提高，一 3 ,1 .如圖，P(x,y)是反比例函數(shù)y 8的圖象在第一象限分支上的一個動點， xPA x軸于點A, PB y軸于點B,隨著自變量x的增大，矩形 OAPB的面積，一 3 ,2 .如圖，P(x,y)是反比例函數(shù)y 。的圖象在第一象限分支上的一個動點,x過點P作PA x軸于點A，連接PQ則4 PAO的面積為k .3 .點P(3,2)、點Q( 2,a)都在

13、反比例函數(shù)y 的圖象上.過點P分別作兩 x坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是 G;過點Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是 S2 .求a、S1、S2的值.教學(xué)策略：4 個題目都比擬根底，教師可以讓學(xué)生獨立完成，然后共同交流，總結(jié)知識， 提煉方法.設(shè)計意圖：5 固所學(xué)知識，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解.第六環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)納入系統(tǒng)內(nèi)容：本節(jié)課你學(xué)到了反比例函數(shù)的哪些新知識 ？你有哪些感悟和收獲？你還有想繼續(xù)探究的問題嗎？你對小組成員有什么評價和建議呢？教學(xué)策略：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行提煉、反思，從知識上和方法上進行總結(jié).設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，及時總結(jié)、反思、

14、交流，同時重視小組內(nèi)的 合作和交流，傾聽小組成員的評價、建議，取長補短，共同提高.第七環(huán)節(jié)：分層達標(biāo)課后延伸A層：1.以下函數(shù)中，圖象位于第一、三象限的有 ；在圖象所在象限內(nèi)，y的值 隨x的增大而增大的有 .2y0.12.點 A-1,yj B2V2在雙曲線y4y75x1 ,1上，則yi xy2(填“、或B層:1點(2), (1,y2), ( 1$) , ( 2)都在反比例函數(shù)y -的圖象上,比擬、y?、 xy3與y4的大小C層：k .點(2,y1), ( 1, y2), (3詼)都在反比例函數(shù)y 一的圖象上，比擬、2、丫3的 x大小.教學(xué)策略：讓學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況，自主選擇適合的題目。盡可能當(dāng)堂反應(yīng)檢測結(jié)果，如果時間不允許，可以課后反應(yīng)，但一定要及時.設(shè)計意圖：設(shè)置不同層次、具有選擇性的題目，供不同的學(xué)生選擇，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展.作業(yè)：A層：習(xí)題1、2B層：習(xí)題3、4C層：習(xí)題5附：板書設(shè)計四、教學(xué)設(shè)計反思1 .學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課前經(jīng)歷過一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過程，對函數(shù)圖 象和性質(zhì)的探究方法有了初步的認(rèn)識，這些對本節(jié)課知識的學(xué)習(xí)起到了很好的鋪 墊作用.本節(jié)課又不同于研究一次函數(shù)，由于反比例函數(shù)的圖象相對于一次函數(shù) 圖象的特殊性，使得對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過程更加細致、全面.教學(xué)設(shè)計中，特別注重了比例函數(shù)性質(zhì)的探索過程，